Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych
E=(5,3) i F=(4,-6) są
środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11224
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach K=(-3,3),
L=(2,-2) i M=(2,6)
jest równe P. Zapisz długość boku kwadratu o polu powierzchni
P w najprostszej postaci a\sqrt{b},
gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11250
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Punkty A=(-1,-3), B=(6,-1),
C=\left(\frac{16}{3},-\frac{1}{3}\right) i D=(x_D,y_D) są czterema kolejnymi wierzchołkami
równoległoboku (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj współrzędne x_D i y_D.
Odpowiedzi:
x_D
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y_D
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11240
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkt S=(3,-4) jest środkiem odcinka
AC, gdzie A=(x_A,y_A) i
C=\left(\frac{5}{2},2\right).
Podaj współrzędne x_A i y_A.
Odpowiedzi:
x_A
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y_A
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11511
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=\left(1,1\right) i
B=\left(11,1\right) są wierzchołkami trójkąta
równobocznego ABC.
Zapisz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11537
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Obrazami punktów o współrzędnych A=(10,-28) oraz B=(-12,4)
w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio
A' i B'.
Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).
Podaj współrzędne x_S i y_S.
Odpowiedzi:
x_S
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y_S
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11252
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Do okręgu o środku w punkcie S=(2,-5) i promieniu długości
2\sqrt{13} należy punkt:
Odpowiedzi:
A.(-3,0)
B.(-2,1)
C.(0,-2)
D.(-3,-1)
E.(-5,2)
F.(2,2)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11233
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz
A=(a+2,8) i B=(-7,b+1).
Punkt C=(-7,3) jest środkiem tego okręgu.
Wyznacz wartości parametrów a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11234
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x-7 i
x-y=-3 w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11236
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Proste o równaniach \frac{\sqrt{3}}{3}x-y+\frac{3}{4}=0 i
-4y+5=0:
Odpowiedzi:
A. przecinają się pod kątem 45^{\circ}
B. przecinają się pod kątem 60^{\circ}
C. są prostopadłe
D. przecinają się pod kątem 30^{\circ}
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11238
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkty A=(5,-5) i C
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt P=(8,2)
jest środkiem boku BC tego kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11223
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Środkiem odcinka o końcach A=(0,2a) i
B=(6b,-1) jest punkt
C=(-7,3).
Wyznacz wartości parametrów a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11247
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu 4x-7y+14=0 wraz z osiami układu
współrzędnych ogranicza trójkąt o polu powierzchni P.
Podaj liczbę P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11246
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Prosta, do której należą punkty A=(-4,-50) i B=(6,50)
przecina oś Ox w punkcie o odciętej
x_0.
Podaj x_0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11231
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Środek odcinka o końcach (-4,-1) i
(-2,-1) należy do prostej o równaniu
y+ax=3-5a.