Liczby rzeczywiste
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie w zbiorze liczb rzeczywistych
- własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych
- związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach
- własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli x\lessdot y i a>1, to a^x\lessdot a^y, zaś jeśli x\lessdot y i a\in(0,1), to a^x> a^y
- przedział liczbowy, przedziały na osi liczbowej
- interpretacja geometryczna i algebraiczna wartości bezwzględnej, równania i nierówności typu |x+4|=5, |x-2|\lessdot 3, |x+3|\geqslant 4
- własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów
- związek logarytmowania z potęgowaniem, logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi
Zadania obowiązujące do kartkówki po dziale II:
Zadania należy rozwiązać do dnia 30 listopada 2025 r. Część z tych zadań będzie rozwiązywana na lekcjach w poniedziałek 24.11 i we wtorek 25.11.2025 r.
Minimum wymagane do poprawy kartkówki:
- z oceny niedostatecznej: 56,9%
- z innej oceny: 50,6%
| Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11757) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)
Zbiór A=(-\infty, -7\rangle\cup\langle 2,+\infty)
jest rozwiązaniem nierówności |x-a|\ ...\ b.
Wskaż brakujący znak nierówności:
Odpowiedzi:
| A. \leqslant | B. \lessdot |
| C. > | D. \geqslant |
Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (wpisz dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (wpisz dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11758) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \sqrt[3]{-\frac{64}{54}}\cdot\sqrt[3]{2} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11759) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba \log_{9}{27}+\log_{9}{3}
jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11778) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność
|x+6|\lessdot 19 jest:
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11779) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn
\sqrt{x}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[5]{x} jest równy
\sqrt[a]{x^b}.
Podaj liczbę \frac{a}{b}.
Odpowiedź:
| \frac{a}{b}= | |
| Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11780) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Klient wpłacił do banku 24000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie
oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 3\% od kwoty bieżącego kapitału
znajdującego się na lokacie.
Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez
uwzględniania podatków) jest równa S zł.
Podaj liczbę S.
Odpowiedź:
S\ [zl]=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11781) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Liczba \log_{3}{\frac{1}{9}}+\log_{3}{3}
jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11804) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dana jest nierówność |x-5| > 2 oraz zbiory zaznaczone na osi liczbowej:
Rozwiązanie tej nierówności pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. B | B. D |
| C. A | D. C |
| Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11803) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Liczba 6\sqrt{75}-\sqrt{48} jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11805) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Liczba \log_{16}{1}-\frac{1}{3}\log_{16}{4} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11806) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia \frac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}}\cdot 9 jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11828) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Liczba \left(5^{-2.2}\cdot 5^{\frac{1}{5}}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11829) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Liczba \log_{4}{80}-\log_{4}{5} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 14. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11830) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie
oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości 10\% od kwoty bieżącego
kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego
banku wraz z odsetkami kwotę 5566.00 zł (bez uwzględnienia podatków).
Kwota K wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa:
Odpowiedź:
K\ [zl]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11832) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 15.1 (0.2 pkt)
Przedział liczbowy (-5, 1) jest rozwiązaniem nierówności
|x-a|\ ...\ b.
Wskaż brakujący znak nierówności:
Odpowiedzi:
| A. \geqslant | B. \leqslant |
| C. \lessdot | D. > |
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11851) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba 7\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11852) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 70146.00 zł.
Cena C w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedź:
C\ [zl]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11853) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Liczba 3^{4+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{3^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11878) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Liczba \sqrt{48}:\sqrt[3]{8} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11879) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Liczba \frac{2^{-3}\cdot3^{-3}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-5}\cdot4^{-1}} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11880) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Liczba dwukrotnie większa od \log{3}+\log{2} jest równa
\log x.
Podaj liczbę x:
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11881) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
30\% liczby x jest o
3290 mniejsze od liczby x.
Liczba x jest równa:
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11907) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba \frac{9^{-24}}{3^{15}} jest równa
9^n.
Podaj liczbę n.
Odpowiedź:
| n= | |
| Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11908) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba \log_{3}{27}-\log_{3}{9} jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11911) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Cenę x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o
10\%, a następnie obniżono o 30\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.
Zapisz cenę towaru po obydwu tych obniżkach w postaci p\cdot x.
Podaj liczbę p zaokrągloną do dwóch miejsc po przecinku.
Odpowiedź:
p=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11936) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia \left(2+2\cdot 2^{-1}\right)^{-2} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11937) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia 3\log_{4}{4}+2-\log_{4}{4^2} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11947) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 28.1 (0.2 pkt)
Zbiór (-\infty, -15)\cup(3,+\infty) jest rozwiązaniem nierówności
postaci |x-a|\ ...\ b.
Wskaż znak tej nierówności:
Odpowiedzi:
| A. \geqslant | B. > |
| C. \lessdot | D. \leqslant |
Podpunkt 28.2 (0.8 pkt)
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11956) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Zapisz liczbę \left(3^{4}\cdot 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{9}} w postaci
\sqrt[m]{3^n}.
Podaj ułamek \frac{m}{n}.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11957) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za 40000 zł
oprocentowane 5\% w skali roku. Odsetki są naliczane
i kapitalizowane co rok.
Wartość obligacji kupionych przez pana Nowaka, w zaokrągleniu do pełnych groszy, będzie po n=2 latach równa:
Odpowiedź:
K_n=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11980) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Dana jest nierówność |x-1|\leqslant 3.
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?
Odpowiedzi:
| A. D | B. A |
| C. C | D. B |
| Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11981) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Liczba \left(\frac{1}{9}\right)^{3}\cdot 27^{8} jest równa
3^n.
Podaj liczbę n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 33. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11982) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Liczba \log_{\sqrt{3}}{9} jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 34. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12002) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Liczba 2^{-2}\cdot 4^{\frac{3}{2}} jest równa
2^k, gdzie k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 35. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12003) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Liczba \log_{4}{\frac{4}{2}}+\log_{4}{\frac{2}{16}} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 36. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12005) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Klient wpłacił do banku na lokatę n=3 letnią kwotę w wysokości 3000 zł.
Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości
5\% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na
lokacie – zgodnie z procentem składanym.
Po n=3 latach oszczędzania w tym banku kwota w złotych na lokacie (bez uwzględniania podatków) zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedź:
K_n=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12024) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Liczba (\sqrt{26}-\sqrt{13})^2-2\sqrt{2} jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 38. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12025) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Liczba 3\log_{2}{8}-3\log_{2}{\frac{1}{2}} jest równa
a\log_{2}{2}.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 39. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12026) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki
zdrożała o 52\% i kosztuje obecnie
73.72 zł.
Cena maseczki w złotych przed podwyżką była równa:
Odpowiedź:
c\ [zl]=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12027) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Liczba \left(\sqrt[4]{b}\cdot\sqrt[6]{b}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa
b^{p}.
Podaj wykładnik potęgi p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 41. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12052) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Liczba 100^{12}\cdot (0,1)^{-10} jest równa
10^{p}.
Podaj wykładnik potęgi p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 42. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12053) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Liczba 81 stanowi 150\%
liczby c.
Wtedy liczba c jest równa:
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 43. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12054) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Rozważamy przedziały liczbowe (-\infty, 1) i
[-9+\infty).
Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 44. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12055) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Liczba 8\log_{3}{\sqrt{3}}+\log_{3}{3^{3}} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 45. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12056) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Różnica 0,(3)-\frac{15}{11} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 46. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12080) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Liczba \sqrt{6}\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{3})+\sqrt{3}\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{3}) jest równa
a+b\sqrt{c}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 47. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12081) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Liczba \left(5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{\frac{1}{6}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa
p^c, gdzie p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik potęgi c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 48. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12082) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Niech \log_{3}{2=c}.
Wtedy \log_{3}{6} jest równy
c+m.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 49. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12083) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Cenę drukarki obniżono o 10\%, a następnie nową cenę obniżono
o 30\%.
W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o
p\%.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p\ [\%]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 50. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12107) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Liczba 25^{9}\cdot 5^{-10} jest równa
5^n.
Podaj wykładnik potęgi n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 51. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12108) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Liczba x stanowi 40\%
liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y
to p\% liczby x.
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedź:
p=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 52. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12109) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Liczba \log_{35}{25}+2\log_{35}{7}jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 53. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12136) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Liczbę \sqrt[4]{27\cdot\sqrt{3}} można
zapisać w postaci p^a, gdzie p
jest liczbą pierwszą, a a liczbą wymierną.
Podaj liczby p i a.
Odpowiedzi:
| p | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| a | = | |
| (dwie liczby całkowite) | ||
| Zadanie 54. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12137) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Liczba 2\log{7}+3\log{2} jest równa
\log{m}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 55. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12138) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
W zestawie 250 liczb występują jedynie liczby 4
i 2. Liczba 4 występuje 154 razy,
a liczba 2 występuje 96 razy. Przyjęto przybliżenie średniej
arytmetycznej \overline{x} zestawu tych wszystkich liczb do liczby 3.
Błąd bezwzględny tego przybliżenia, czyli liczba |\overline{x}-3|, jest równy:
Odpowiedź:
| B_{bzw}= | |
| Zadanie 56. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12139) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Na początku miesiąca komputer kosztował 3600 zł. W drugiej dekadzie
tego miesiąca cenę komputera obniżono o 10\%, a w trzeciej dekadzie
cena tego komputera została jeszcze raz obniżona, tym razem o 30\%.
Innych zmian ceny tego komputera w tym miesiącu już nie było.
Cena komputera na koniec miesiąca była równa:
Odpowiedź:
Cena\ koncowa\ [zl]=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 57. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12141) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Liczba w=\log_{\sqrt{11}}{121^{6}} jest równa:
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 58. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12142) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Masę planety równą 1.994\cdot 10^{31} kg przybliżono do
2\cdot 10^{31} kg. Błąd bezwzględny B_{bzw} tego
przybliżenia równy |1.994\cdot 10^{31}-2\cdot 10^{31}| jest
równy m\cdot 10^c, gdzie mantysa m\in(0,1] i
cecha c\in\mathbb{N}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
| B_{bzw}= | |
| Zadanie 59. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12144) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Liczba \frac{2^{38}\cdot 3^{62}}{36^{15}} jest równa
2^m\cdot 3^n.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 60. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12145) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Cenę x pewnego towaru obniżono o 12\% i otrzymano
cenę y.
Aby przywrócić cenę x, nową cenę
y należy podnieść o d\%.
Podaj liczbę d.
Odpowiedź:
d=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 61. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12146) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
Niech a=3 i b=-4. Wartość wyrażenia
a^b-b^a jest równa:
Odpowiedź:
| a^b-b^a= | |
| Zadanie 62. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12147) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
Liczba 4^{10}\cdot 8^{20} jest równa 2^k.
Podaj liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 63. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12148) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia w=\log_{4}{8}+6\log_{4}{2} jest równa:
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 64. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12149) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o
15\%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego
koła o d\%.
Podaj liczbę d.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 65. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12151) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
Liczba \log_{2\sqrt{3}}{12} jest równa:
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 66. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12153) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
85\% liczby a jest równe 187, a
76\% liczby b jest równe 114.
Oblicz różnicę a-b.
Odpowiedź:
a-b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 67. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12154) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 67.1 (1 pkt)
Liczba \frac{\log_{2}{4}}{\log_{2}{\sqrt{4}}}
jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 68. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12155) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
Podaj liczbę cyfr liczby 2^{182}\cdot 5^{181}:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 69. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12156) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa
20\%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów
o k=5 punktów procentowych. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych
w tym banku zmniejszyła się o p\%.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 70. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12158) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 4\% zmniejszyła się o
1520 zł.
Ten towar po tej obniżce kosztował:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 71. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12159) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 71.1 (1 pkt)
Liczba \sqrt[3]{\sqrt[3]{2^5}} jest równa 2^{a}.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 72. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12342) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 72.1 (1 pkt)
Podaj liczbę wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności
|x-4| < 3:
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 73. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12343) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 73.1 (1 pkt)
Liczba \left(\frac{1}{9}\right)^{-0,5}, zaokrąglona
do dwóch miejsc po przecinku jest równa m.
Podaj liczbę m:
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 74. (2 pkt) (Numer zadania: pp-12344) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 74.1 (1 pkt)
Liczba \log_{3}{16}+\log_{3}{4} jest równa
\log_{3}{m}.
Podaj liczbę m:
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 74.2 (1 pkt)
Liczba \log_{2}{25}+\log_{2}{49} jest równa
2\log_{2}{m}.
Podaj liczbę m:
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 75. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12364) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 75.1 (1 pkt)
Liczby x_1 i x_2 są różnymi rozwiązaniami
równania |x-2|=4.
Podaj sumę x_1+x_2:
Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 76. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12365) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 76.1 (1 pkt)
Zapisz liczbę \left(\sqrt[4]{3}\cdot\frac{1}{3}\right)^{-4} w postaci potęgi
3^m.
Podaj wykładnik m tej potęgi:
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 77. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12366) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 77.1 (1 pkt)
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby
rzeczywistej y wartość wyrażenia
2\log_{4}{x}+5\log_{4}{4} jest równa wartości wyrażenia
\log_{4}{ax^n}.
Podaj liczby a i n.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 78. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12367) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 78.1 (1 pkt)
Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę 66000 zł na lokatę dwuletnią.
Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości p\%
w skali roku od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.
Na koniec okresu oszczędzania kwota na tej lokacie była równa 78414.60 zł
wraz z odsetkami (bez uwzględniania podatków).
Oprocentowanie lokaty w skali roku w procentach było równe:
Odpowiedź:
p\ [\%]=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 79. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12383) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 79.1 (1 pkt)
Liczba \frac{2^{13}+2^{14}+2^{15}}{2^{13}}
jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 80. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12384) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 80.1 (1 pkt)
Liczba \log_{3}{72}-3\log_{3}{2} jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 81. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12402) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 81.1 (1 pkt)
Liczby x_1 i x_2 są różnymi rozwiązaniami
równania |x-2|=4.
Iloczyn x_1\cdot x_2 jest równy:
Odpowiedź:
x_1\cdot x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 82. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12403) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 82.1 (1 pkt)
Liczba 2^{8}\cdot \sqrt[2]{16^{7}} jest równa
2^m.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 83. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12404) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 83.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : 2+\log_{3}{2}=\log_{3}{18} | T/N : 3\cdot\log_{3}{2}=\log_{3}{6} |
| Zadanie 84. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12424) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 84.1 (1 pkt)
Liczba w=\log_{3}{2}-\log_{3}{8} jest równa:
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 85. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12423) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 85.1 (1 pkt)
Zapisz liczbę \sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128} w postaci
a\sqrt[3]{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z} i b
jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 86. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12422) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 86.1 (1 pkt)
Zapisz liczbę \frac{4^{-7}}{16^{-2}} w postaci
potęgi 2^n.
Podaj wykładnik n tej potęgi.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 87. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12421) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 87.1 (1 pkt)
Liczba \left|\sqrt{13}-6\right|+\left|\sqrt{13}-2\right| jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)