Liczby rzeczywiste

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie w zbiorze liczb rzeczywistych
własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych
związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach
własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli $x\lessdot y$ i $a>1$ , to $a^x\lessdot a^y$ , zaś jeśli $x\lessdot y$ i $a\in(0,1)$ , to $a^x> a^y$
przedział liczbowy, przedziały na osi liczbowej
interpretacja geometryczna i algebraiczna wartości bezwzględnej, równania i nierówności typu $|x+4|=5$ , $|x-2|\lessdot 3$ , $|x+3|\geqslant 4$
własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów
związek logarytmowania z potęgowaniem, logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi

Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11757)

Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)

Zbiór $A=(-\infty, 2\rangle\cup\langle 9,+\infty)$ jest rozwiązaniem nierówności $|x-a|\ ...\ b$ .

Wskaż brakujący znak nierówności:

Odpowiedzi:

A. $\lessdot$	B. $\leqslant$
C. $\geqslant$	D. $>$

Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)

Podaj liczby $a$ i $b$ .

Odpowiedzi:

$a$	$=$	(wpisz dwie liczby całkowite)



$b$	$=$	(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11758)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

Liczba $\sqrt[3]{-\frac{125}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11759)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

Liczba $\log_{25}{125}+\log_{25}{5}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11778)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność $|x+8|\lessdot 33$ jest:

Odpowiedź:

$ile=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11779)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ iloczyn $\sqrt{x}\cdot \sqrt[6]{x}\cdot \sqrt[7]{x}$ jest równy $\sqrt[a]{x^b}$ .

Podaj liczbę $\frac{a}{b}$ .

Odpowiedź:

$\frac{a}{b}=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11780)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

Klient wpłacił do banku $23000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $8\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa $S$ zł.

Podaj liczbę $S$ .

Odpowiedź:

$S\ [zl]=$ (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11781)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

Liczba $\log_{3}{\frac{1}{81}}+\log_{3}{9}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11804)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

Dana jest nierówność $|x-2| > 5$ oraz zbiory zaznaczone na osi liczbowej:

Rozwiązanie tej nierówności pokazano na rysunku:

Odpowiedzi:

A. $B$	B. $D$
C. $C$	D. $A$

Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11803)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

Liczba $2\sqrt{112}-\sqrt{175}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: $\cdot$ √
(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11805)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 10.1 (1 pkt)

Liczba $\log_{25}{1}-\frac{1}{8}\log_{25}{5}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11806)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 11.1 (1 pkt)

Wartość wyrażenia $\frac{4^{-1}}{\left(-\frac{1}{16}\right)^{-2}}\cdot 256$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11828)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 12.1 (1 pkt)

Liczba $\left(5^{-2.6}\cdot 5^{\frac{3}{5}}}\right)^{\frac{1}{2}}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11829)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 13.1 (1 pkt)

Liczba $\log_{4}{128}-\log_{4}{2}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 14. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11830)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 14.1 (1 pkt)

Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości $30\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego banku wraz z odsetkami kwotę $9464.00$ zł (bez uwzględnienia podatków).

Kwota $K$ wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa:

Odpowiedź:

$K\ [zl]=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11832)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 15.1 (0.2 pkt)

Przedział liczbowy $(-8, 10)$ jest rozwiązaniem nierówności $|x-a|\ ...\ b$ .

Wskaż brakujący znak nierówności:

Odpowiedzi:

A. $>$	B. $\geqslant$
C. $\leqslant$	D. $\lessdot$

Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)

Podaj liczby $a$ i $b$ .

Odpowiedzi:

$a$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$b$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11851)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 16.1 (1 pkt)

Liczba $11\log_{4}{2}+2\log_{4}{8}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11852)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 17.1 (1 pkt)

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o $10\%$ w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa $74358.00$ zł.

Cena $C$ w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:

Odpowiedź:

$C\ [zl]=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11853)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 18.1 (1 pkt)

Liczba $7^{6+\frac{1}{4}}$ jest równa liczbie $\sqrt[m]{7^n}$ .

Podaj liczby $m$ i $n$ .

Odpowiedzi:

$m$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$n$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11878)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 19.1 (1 pkt)

Liczba $\sqrt{252}:\sqrt[3]{27}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:	$\cdot$ √


(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11879)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 20.1 (1 pkt)

Liczba $\frac{2^{-3}\cdot3^{-5}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-10}\cdot4^{-1}}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11880)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 21.1 (1 pkt)

Liczba dwukrotnie większa od $\log{4}+\log{5}$ jest równa $\log x$ .

Podaj liczbę $x$ :

Odpowiedź:

$x=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11881)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 22.1 (1 pkt)

$30\%$ liczby $x$ jest o $3269$ mniejsze od liczby $x$ .

Liczba $x$ jest równa:

Odpowiedź:

$x=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11907)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 23.1 (1 pkt)

Liczba $\frac{125^{-30}}{5^{15}}$ jest równa $25^n$ .

Podaj liczbę $n$ .

Odpowiedź:

$n=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11908)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 24.1 (1 pkt)

Liczba $\log_{3}{243}-\log_{3}{27}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11911)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 25.1 (1 pkt)

Cenę $x$ (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o $40\%$ , a następnie obniżono o $50\%$ w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Zapisz cenę towaru po obydwu tych obniżkach w postaci $p\cdot x$ .

Podaj liczbę $p$ zaokrągloną do dwóch miejsc po przecinku.

Odpowiedź:

$p=$ (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11936)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 26.1 (1 pkt)

Wartość wyrażenia $\left(4+5\cdot 2^{-1}\right)^{-2}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11937)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 27.1 (1 pkt)

Wartość wyrażenia $5\log_{4}{4}+5-\log_{4}{4^3}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11947)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 28.1 (0.2 pkt)

Zbiór $(-\infty, -12)\cup(6,+\infty)$ jest rozwiązaniem nierówności postaci $|x-a|\ ...\ b$ .

Wskaż znak tej nierówności:

Odpowiedzi:

A. $>$	B. $\geqslant$
C. $\lessdot$	D. $\leqslant$

Podpunkt 28.2 (0.8 pkt)

Podaj liczby $a$ i $b$ .

Odpowiedzi:

$a$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$b$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11956)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 29.1 (1 pkt)

Zapisz liczbę $\left(7^{6}\cdot 7^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{13}}$ w postaci $\sqrt[m]{7^n}$ .

Podaj ułamek $\frac{m}{n}$ .

Odpowiedź:

$\frac{m}{n}=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11957)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 30.1 (1 pkt)

Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za $40000$ zł oprocentowane $7\%$ w skali roku. Odsetki są naliczane i kapitalizowane co rok.

Wartość obligacji kupionych przez pana Nowaka, w zaokrągleniu do pełnych groszy, będzie po $n=4$ latach równa:

Odpowiedź:

$K_n=$ (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11980)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 31.1 (1 pkt)

Dana jest nierówność $|x-1| > 3$ .

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?

Odpowiedzi:

A. B	B. C
C. D	D. A

Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11981)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 32.1 (1 pkt)

Liczba $\left(\frac{1}{81}\right)^{2}\cdot 9^{5}$ jest równa $3^n$ .

Podaj liczbę $n$ .

Odpowiedź:

$n=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 33. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11982)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 33.1 (1 pkt)

Liczba $\log_{\sqrt{3}}{27}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 34. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12002)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 34.1 (1 pkt)

Liczba $2^{-2}\cdot 16^{\frac{7}{4}}$ jest równa $2^k$ , gdzie $k\in\mathbb{Z}$ .

Podaj liczbę $k$ .

Odpowiedź:

$k=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 35. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12003)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 35.1 (1 pkt)

Liczba $\log_{4}{\frac{256}{2}}+\log_{4}{\frac{2}{1024}}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 36. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12005)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 36.1 (1 pkt)

Klient wpłacił do banku na lokatę $n=4$ letnią kwotę w wysokości $4000$ zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $9\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po $n=4$ latach oszczędzania w tym banku kwota w złotych na lokacie (bez uwzględniania podatków) zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:

Odpowiedź:

$K_n=$ (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 37. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12024)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 37.1 (1 pkt)

Liczba $(\sqrt{10}-\sqrt{2})^2-6\sqrt{5}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: $+$ $\cdot$ √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 38. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12025)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 38.1 (1 pkt)

Liczba $5\log_{4}{8}-6\log_{4}{\frac{1}{2}}$ jest równa $a\log_{4}{2}$ .

Podaj liczbę $a$ .

Odpowiedź:

$a=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 39. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12026)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 39.1 (1 pkt)

Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o $32\%$ i kosztuje obecnie $81.84$ zł.

Cena maseczki w złotych przed podwyżką była równa:

Odpowiedź:

$c\ [zl]=$ (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 40. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12027)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 40.1 (1 pkt)

Liczba $\left(\sqrt[5]{b}\cdot\sqrt[6]{b}\right)^{\frac{1}{3}}$ jest równa $b^{p}$ .

Podaj wykładnik potęgi $p$ .

Odpowiedź:

$p=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 41. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12052)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 41.1 (1 pkt)

Liczba $100^{-11}\cdot (0,1)^{-6}$ jest równa $10^{p}$ .

Podaj wykładnik potęgi $p$ .

Odpowiedź:

$p=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 42. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12053)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 42.1 (1 pkt)

Liczba $78$ stanowi $150\%$ liczby $c$ .

Wtedy liczba $c$ jest równa:

Odpowiedź:

$c=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 43. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12054)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 43.1 (1 pkt)

Rozważamy przedziały liczbowe $(-\infty, 11)$ i $[-4+\infty)$ .

Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 44. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12055)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 44.1 (1 pkt)

Liczba $10\log_{5}{\sqrt{5}}+\log_{5}{5^{2}}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 45. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12056)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 45.1 (1 pkt)

Różnica $0,(6)-\frac{15}{22}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 46. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12080)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 46.1 (1 pkt)

Liczba $\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{5})+\sqrt{5}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{5})$ jest równa $a+b\sqrt{c}$ .

Podaj liczby $a$ , $b$ i $c$ .

Odpowiedź:

$a+b\sqrt{c}=$ $+$ $\cdot$ √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 47. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12081)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 47.1 (1 pkt)

Liczba $\left(7^{\frac{5}{6}}\cdot 7^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}$ jest równa $p^c$ , gdzie $p$ jest liczbą pierwszą.

Podaj wykładnik potęgi $c$ .

Odpowiedź:

$c=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 48. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12082)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 48.1 (1 pkt)

Niech $\log_{3}{4=c}$ . Wtedy $\log_{3}{108}$ jest równy $c+m$ .

Podaj liczbę $m$ .

Odpowiedź:

$m=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 49. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12083)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 49.1 (1 pkt)

Cenę drukarki obniżono o $40\%$ , a następnie nową cenę obniżono o $50\%$ . W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o $p\%$ .

Podaj liczbę $p$ .

Odpowiedź:

$p\ [\%]=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 50. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12107)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 50.1 (1 pkt)

Liczba $25^{11}\cdot 5^{-4}$ jest równa $5^n$ .

Podaj wykładnik potęgi $n$ .

Odpowiedź:

$n=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 51. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12108)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 51.1 (1 pkt)

Liczba $x$ stanowi $60\%$ liczby dodatniej $y$ . Wynika stąd, że liczba $y$ to $p\%$ liczby $x$ .

Liczba $p$ zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:

Odpowiedź:

$p=$ (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 52. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12109)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 52.1 (1 pkt)

Liczba $\log_{35}{25}+2\log_{35}{7}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 53. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12136)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 53.1 (1 pkt)

Liczbę $\sqrt[5]{343\cdot\sqrt{7}}$ można zapisać w postaci $p^a$ , gdzie $p$ jest liczbą pierwszą, a $a$ liczbą wymierną.

Podaj liczby $p$ i $a$ .

Odpowiedzi:

$p$	$=$
(wpisz liczbę całkowitą)

$a$	$=$


(dwie liczby całkowite)

Zadanie 54. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12137)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 54.1 (1 pkt)

Liczba $3\log{5}-2\log{2}$ jest równa $\log{m}$ .

Podaj liczbę $m$ .

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 55. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12138)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 55.1 (1 pkt)

W zestawie $250$ liczb występują jedynie liczby $2$ i $4$ . Liczba $2$ występuje $168$ razy, a liczba $4$ występuje $82$ razy. Przyjęto przybliżenie średniej arytmetycznej $\overline{x}$ zestawu tych wszystkich liczb do liczby $3$ .

Błąd bezwzględny tego przybliżenia, czyli liczba $|\overline{x}-3|$ , jest równy:

Odpowiedź:

$B_{bzw}=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 56. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12139)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 56.1 (1 pkt)

Na początku miesiąca komputer kosztował $5700$ zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę komputera obniżono o $20\%$ , a w trzeciej dekadzie cena tego komputera została jeszcze raz obniżona, tym razem o $30\%$ . Innych zmian ceny tego komputera w tym miesiącu już nie było.

Cena komputera na koniec miesiąca była równa:

Odpowiedź:

$Cena\ koncowa\ [zl]=$ (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 57. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12141)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 57.1 (1 pkt)

Liczba $w=\log_{\sqrt{11}}{1331^{11}}$ jest równa:

Odpowiedź:

$w=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 58. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12142)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 58.1 (1 pkt)

Masę planety równą $4.988\cdot 10^{31}$ kg przybliżono do $5\cdot 10^{31}$ kg. Błąd bezwzględny $B_{bzw}$ tego przybliżenia równy $|4.988\cdot 10^{31}-5\cdot 10^{31}|$ jest równy $m\cdot 10^c$ , gdzie mantysa $m\in(0,1]$ i cecha $c\in\mathbb{N}$ .

Podaj liczbę $m$ .

Odpowiedź:

$B_{bzw}=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 59. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12144)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 59.1 (1 pkt)

Liczba $\frac{2^{70}\cdot 3^{82}}{36^{25}}$ jest równa $2^m\cdot 3^n$ .

Podaj liczby $m$ i $n$ .

Odpowiedzi:

$m$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$n$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 60. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12145)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 60.1 (1 pkt)

Cenę $x$ pewnego towaru obniżono o $18\%$ i otrzymano cenę $y$ . Aby przywrócić cenę $x$ , nową cenę $y$ należy podnieść o $d\%$ .

Podaj liczbę $d$ .

Odpowiedź:

$d=$ (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 61. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12146)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 61.1 (1 pkt)

Niech $a=-2$ i $b=2$ . Wartość wyrażenia $a^b-b^a$ jest równa:

Odpowiedź:

$a^b-b^a=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 62. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12147)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 62.1 (1 pkt)

Liczba $16^{12}\cdot 64^{20}$ jest równa $4^k$ .

Podaj liczbę $k$ .

Odpowiedź:

$k=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 63. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12148)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 63.1 (1 pkt)

Wartość wyrażenia $w=\log_{16}{64}+8\log_{16}{4}$ jest równa:

Odpowiedź:

$w=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 64. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12149)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 64.1 (1 pkt)

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o $35\%$ . Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła o $d\%$ .

Podaj liczbę $d$ .

Odpowiedź:

$d=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 65. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12151)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 65.1 (1 pkt)

Liczba $\log_{2\sqrt{11}}{44}$ jest równa:

Odpowiedź:

$d=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 66. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12153)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 66.1 (1 pkt)

$77\%$ liczby $a$ jest równe $154$ , a $80\%$ liczby $b$ jest równe $116$ .

Oblicz różnicę $a-b$ .

Odpowiedź:

$a-b=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 67. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12154)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 67.1 (1 pkt)

Liczba $\frac{\log_{4}{\sqrt{64}}}{\log_{4}{64}}$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 68. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12155)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 68.1 (1 pkt)

Podaj liczbę cyfr liczby $2^{291}\cdot 5^{289}$ :

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 69. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12156)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 69.1 (1 pkt)

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa $20\%$ . Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o $k=18$ punktów procentowych. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o $p\%$ .

Podaj liczbę $p$ .

Odpowiedź:

$p=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 70. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12158)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 70.1 (1 pkt)

Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o $10\%$ zmniejszyła się o $1100$ zł.

Ten towar po tej obniżce kosztował:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 71. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12159)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 71.1 (1 pkt)

Liczba $\sqrt[4]{\sqrt[5]{2^5}}$ jest równa $2^{a}$ .

Podaj liczbę $a$ .

Odpowiedź:

$a=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm