Wyrażenia algebraiczne

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

stosuje wzory skróconego mnożenia na: (a+b)^2, (a-b)^2, a^2-b^2, (a+b)^3, (a-b)^3, a^3-b^3, a^n-b^n;
dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu W(x)=2x^3-\sqrt{3}x^2+4x-2\sqrt{3}
znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
dzieli wielomian jednej zmiennej W(x) przez dwumian postaci x-a;
mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż: \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}, \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}, \frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1}.

Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11760)

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (4a-1)^2-(4a+1)^2 jest równe:

Odpowiedzi:

A. 15	B. 8a
C. a	D. -16a
E. 32a^2+16a	F. 32a^2-16a
G. 0	H. -a

Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11782)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

Liczba (1+\sqrt{13})^2-(1-\sqrt{13})^2 jest równa:

Odpowiedź:

a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11783)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 i -7 wyrażenie \frac{x^2+2x}{(x-7)^2}\cdot\frac{x-7}{x} jest równe:

Odpowiedzi:

A. \frac{x+2}{2}	B. \frac{x+2}{x-7}
C. \frac{x^2+2}{(x-7)^2}	D. \frac{x^2}{(x-7)^2}
E. \frac{x}{(x-7)^2}	F. \frac{x^2+2}{x-7}

Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11807)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

Wartość wyrażenia \left(1-\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}-1\right)^2 jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11811)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia x-\frac{1}{4x} jest równa:

Odpowiedzi:

A. \frac{-1+4x^2}{4x}	B. \frac{-1}{x}
C. -\frac{1-4x}{4x}	D. \frac{-1-4x}{4x}
E. \frac{-1+x}{4x}	F. \frac{1}{4x}

Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11833)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -2 i 5 wartość wyrażenia \frac{x+2}{x^2-10x+25}\cdot \frac{x^2-5x}{3x+6} jest równa wartości wyrażenia:

Odpowiedzi:

A. \frac{x}{3x-15}	B. \frac{x}{x-5}
C. \frac{x}{4}	D. \frac{1}{3x+15}
E. \frac{x}{2}	F. \frac{x-15}{x}

Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11831)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

Dany jest wielomian W(x)=x^3-3x^2+kx-5 gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci W(x)=(x+1)\cdot Q(x), dla pewnego wielomianu Q.

Liczba k jest równa:

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11849)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

Liczba (3\sqrt{180}-4\sqrt{5})^2 jest równa:

Odpowiedź:

a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11850)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 4x=2y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia \frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:

Odpowiedź:

\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11882)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 10.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 2-(2+5a)(2-5a) jest równe:

Odpowiedzi:

A. 5a^2+6	B. 5a^2-2
C. 25a^2-6	D. 25a^2+8
E. 25a^2+6	F. 25a^2-2

Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11883)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 11.1 (1 pkt)

Jedną z liczb spełniających nierówność x^4-3x^3-4\lessdot 0 jest:

Odpowiedzi:

A. -2	B. 0
C. 4	D. 6
E. -3	F. -4

Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11910)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 12.1 (1 pkt)

Liczbę \left(4-4\sqrt{7}\right)^2 można zapisać w postaci a+b\sqrt{7}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.

Podaj tę postać tej liczby.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11939)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 13.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 1 wyrażenie \frac{2}{x-1}-6 jest równe:

Odpowiedzi:

A. \frac{-8x+8}{x-1}	B. \frac{-7x+8}{x-1}
C. \frac{-5x+10}{x-1}	D. \frac{-6x+9}{x-1}
E. \frac{-6x+7}{x-1}	F. \frac{-6x+8}{x-1}

Zadanie 14. (2 pkt) (Numer zadania: pp-11940)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 14.1 (2 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 4-(x^2+2xy+y^2) jest równe:

Odpowiedzi:

T/N : \left[2-(x+y)\right]\cdot\left[2+(x-y)\right]	T/N : \left[2-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[2+(x+2y)\right]^2	T/N : \left[2-(x+2y)\right]\cdot\left[2+(x-2y)\right]
T/N : \left[2-(x+y)\right]\cdot\left[2+(x+y)\right]	T/N : -\left[(x+y)-2\right]\cdot\left[(x+y)+2\right]

Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11959)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 15.1 (1 pkt)

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{2}{x+y}+\frac{5}{x-y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:

A. \frac{7x+3y}{x-y}	B. \frac{7x+3y}{x^2-y^2}
C. \frac{2x+5y}{x-y}	D. \frac{7x}{x^2-y^2}
E. \frac{+3y}{x^2-y^2}	F. \frac{7x-3y}{x^2-y^2}

Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11983)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 16.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a-b)^2-(2a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:

Odpowiedzi:

A. -8ab	B. 8a^2
C. 2b^2	D. 8ab

Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12004)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 17.1 (1 pkt)

Liczba (3\sqrt{14}+\sqrt{2})^2 jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12009)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 18.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -6, 0 i 6 wartość wyrażenia \frac{2x^8}{x^2-36}\cdot \frac{x+6}{x^{7}} jest równa wartości wyrażenia:

Odpowiedzi:

A. \frac{2x}{x-6}	B. \frac{2}{x(x-6)}
C. \frac{2x^3+1}{x^2-36}	D. 2x+1
E. \frac{2x}{x^2-6}	F. \frac{2x}{x+6}

Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12084)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 19.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-5)^2-(5+x)^2 jest równe ax+b.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:

a	=	(wpisz liczbę całkowitą)
b	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12110)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 20.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (7x+3y)^2 jest równe ax^2+bxy+cy^2.

Podaj współczynniki b i c.

Odpowiedzi:

b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
c	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12135)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 21.1 (1 pkt)

Liczba (\sqrt{2}+11\sqrt{7})^2 jest równa a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N} i c jest najmniejsze możliwe.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:

a	=	(wpisz liczbę całkowitą)
b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
c	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12140)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 22.1 (1 pkt)

Liczba 1-\left(2^{6}-1\right)^2 jest równa 2^m-2^n.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:

m	=	(wpisz liczbę całkowitą)
n	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12143)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 23.1 (1 pkt)

Wartośc wyrażenia w=x^2+4x+4 dla x=5\sqrt{7}-2 jest równa:

Odpowiedź:

w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12150)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 24.1 (1 pkt)

Liczba x=\left(2\sqrt{5}-12\right)^2\cdot \left(2\sqrt{5}+12\right)^2 jest równa:

Odpowiedź:

x= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12152)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 25.1 (1 pkt)

Kwadrat liczby 6+10\sqrt{2} jest równy:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12157)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 26.1 (1 pkt)

Równość \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{a}=2 jest prawdziwa dla:

Odpowiedź:

a=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12368)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 27.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -1, 0 oraz 1 wartość wyrażenia \frac{9x}{x^2-1}:\frac{3x^2}{x+1} jest równa wartości wyrażenia \frac{m}{x^2+bx}.

Podaj liczbę m:

Odpowiedź:

m= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12382)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 28.1 (1 pkt)

Liczba \left(\sqrt{32}-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12385)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 29.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (6x+2)^2-(2x-6)^2 jest równa wartości wyrażenia ax^2+bx+c.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:

a	=	(wpisz liczbę całkowitą)
b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
c	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12388)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 30.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -6 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2-5x}{x^2+12x+36}\cdot\frac{x+6}{x} jest równa wartości wyrażenia \frac{a+x}{b+x}.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:

a	=	(wpisz liczbę całkowitą)
b	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12405)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 31.1 (1 pkt)

Zapisz liczbę \left(\sqrt{2}+4\right)^2-\sqrt{72} w postaci m+n\sqrt{k}, gdzie p jest liczbą pierwszą i m,n\in\mathbb{Z}:

Odpowiedź:

m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12425)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 32.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y, wartość wyrażenia (2x-y)^2-(2x+y)^2 jest równa wartości wyrażenia ax^2+bxy+cy^2.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:

a	=	(wpisz liczbę całkowitą)
b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
c	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm