Wyrażenia algebraiczne
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
Uczeń:
stosuje wzory skróconego mnożenia na: (a+b)^2 ,
(a-b)^2 , a^2-b^2 , (a+b)^3 ,
(a-b)^3 , a^3-b^3 , a^n-b^n ;
dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania
wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu
W(x)=2x^3-\sqrt{3}x^2+4x-2\sqrt{3}
znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
dzieli wielomian jednej zmiennej W(x) przez dwumian postaci
x-a ;
mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:
\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x} , \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3} ,
\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1} .
Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11760)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
(3a-2)^2-(3a+2)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 18a^2-24a
B. -4a
C. 18a^2+24a
D. 4a
E. -24a
F. 0
G. 5
H. 12a
Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11782)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
(1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11783)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x
różnej od
0 i
-5
wyrażenie
\frac{x^2-2x}{(x-5)^2}\cdot\frac{x-5}{x} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x^2-2}{(x-5)^2}
B. \frac{x^2}{(x-5)^2}
C. \frac{x-2}{2}
D. \frac{x-2}{x-5}
E. \frac{x}{(x-5)^2}
F. \frac{x^2-2}{x-5}
Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11807)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(2-\sqrt{6}\right)^2-\left(\sqrt{6}-2\right)^2 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11811)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
0 wartość
wyrażenia
\frac{2}{5x}-x jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2-5x}{5x}
B. \frac{2+5x}{5x}
C. \frac{2}{x}
D. \frac{2-x}{5x}
E. \frac{2-5x^2}{5x}
F. -\frac{2}{5x}
Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11833)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
-5 i
-6 wartość wyrażenia
\frac{x+5}{x^2+12x+36}\cdot \frac{x^2+6x}{2x+10}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{2}
B. \frac{x}{4}
C. \frac{x}{x+6}
D. \frac{1}{2x-12}
E. \frac{x}{2x+12}
F. \frac{x+12}{x}
Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11831)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=-x^3-3x^2+kx-3
gdzie
k jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian
W można zapisać w postaci
W(x)=(x+1)\cdot Q(x) , dla pewnego wielomianu
Q .
Liczba k jest równa:
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11849)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Liczba
(3\sqrt{45}-2\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11850)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby
x i
y spełniają warunek
3x=2y . Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11882)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
-1-(3+6a)(3-6a) jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36a^2+8
B. 36a^2-8
C. 6a^2-10
D. 6a^2+8
E. 36a^2-10
F. 36a^2+10
Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11883)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jedną z liczb spełniających nierówność
x^4-3x^3-8\lessdot 0 jest:
Odpowiedzi:
A. 3
B. -6
C. 6
D. -3
E. 5
F. -2
Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11910)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Liczbę
\left(5+4\sqrt{3}\right)^2 można zapisać w postaci
a+b\sqrt{3} , gdzie
a,b\in\mathbb{Z} .
Podaj tę postać tej liczby.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11939)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 1 wyrażenie
\frac{3}{x-1}-8 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{-8x+10}{x-1}
B. \frac{-8x+12}{x-1}
C. \frac{-7x+13}{x-1}
D. \frac{-10x+11}{x-1}
E. \frac{-8x+11}{x-1}
F. \frac{-9x+11}{x-1}
Zadanie 14. (2 pkt) (Numer zadania: pp-11940)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y
wyrażenie
36-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[6-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[6-(x+y)\right]\cdot\left[6+(x+y)\right]
T/N : -\left[(x+y)-6\right]\cdot\left[(x+y)+6\right]
T/N : \left[6-(x+y)\right]\cdot\left[6+(x-y)\right]
T/N : \left[6-(x+2y)\right]\cdot\left[6+(x-2y)\right]
T/N : \left[6+(x+2y)\right]^2
Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11959)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Liczby rzeczywiste
x i
y
są dodatnie oraz
x\neq y .
Wyrażenie \frac{3}{x-y}+\frac{6}{x+y} można przekształcić
do postaci:
Odpowiedzi:
A. \frac{9x-3y}{x^2-y^2}
B. \frac{3x+3y}{x^2-y^2}
C. \frac{9x-3y}{x-y}
D. \frac{9x}{x^2-y^2}
E. \frac{9x-3}{x-y}
F. \frac{-3y}{x^2-y^2}
Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11983)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a i dla każdej liczby
rzeczywistej
b wartość wyrażenia
(3a+b)^2-(3a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 12ab
B. 36ab
C. 12a^2
D. -12ab
Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12004)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Liczba
(4\sqrt{14}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12009)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od:
-8 ,
0 i
8
wartość wyrażenia
\frac{3x^4}{x^2-64}\cdot \frac{x+8}{x^{3}}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{3x}{x-8}
B. \frac{3x}{x+8}
C. \frac{3x^3+1}{x^2-64}
D. \frac{3x}{x^2-8}
E. \frac{3}{x(x-8)}
F. 3x+1
Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12084)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
(x-4)^2-(7+x)^2 jest równe
ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12110)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(3x+4y)^2 jest równe
ax^2+bxy+cy^2 .
Podaj współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12135)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Liczba
(\sqrt{7}+10\sqrt{11})^2 jest równa
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{N} i
c jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12140)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Liczba
1-\left(2^{9}-1\right)^2 jest równa
2^m-2^n .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12143)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Wartośc wyrażenia
w=x^2+6x+9 dla
x=6\sqrt{3}-3 jest równa:
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12150)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba
x=\left(3\sqrt{7}-11\right)^2\cdot \left(3\sqrt{7}+11\right)^2
jest równa:
Odpowiedź:
x=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12152)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Kwadrat liczby
3+8\sqrt{11} jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12157)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Równość
\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{a}=3
jest prawdziwa dla:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm