Wyrażenia algebraiczne
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
Uczeń:
stosuje wzory skróconego mnożenia na: (a+b)^2 ,
(a-b)^2 , a^2-b^2 , (a+b)^3 ,
(a-b)^3 , a^3-b^3 , a^n-b^n ;
dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania
wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu
W(x)=2x^3-\sqrt{3}x^2+4x-2\sqrt{3}
znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
dzieli wielomian jednej zmiennej W(x) przez dwumian postaci
x-a ;
mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:
\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x} , \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3} ,
\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1} .
Zadania obowiązujące do kartkówki po dziale II:
Zadania należy rozwiązać do dnia 7 grudnia 2025 r. Część z tych zadań będzie
rozwiązywana na lekcjach w poniedziałek 24.11 i we wtorek 25.11.2025 r.
1,2,4,8,10,12,14,16,17,19,20,21,22,23,24,25,28,29,31,32
Minimum wymagane do poprawy kartkówki:
z oceny niedostatecznej: 56,3%
z innej oceny: 50,0%
Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11760)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
(2a-4)^2-(2a+4)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 0
B. -32a
C. -16a
D. 16a
E. 8a^2-32a
F. 8a^2+32a
G. -12
H. 16a
Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11782)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
(1+\sqrt{11})^2-(1-\sqrt{11})^2 jest równa:
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11783)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x
różnej od
0 i
5
wyrażenie
\frac{x^2+4x}{(x+5)^2}\cdot\frac{x+5}{x} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x+4}{x+5}
B. \frac{x}{(x+5)^2}
C. \frac{x+4}{2}
D. \frac{x^2}{(x+5)^2}
E. \frac{x^2+4}{x+5}
F. \frac{x^2+4}{(x+5)^2}
Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11807)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(4-\sqrt{6}\right)^2-\left(\sqrt{6}-4\right)^2 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11811)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
0 wartość
wyrażenia
\frac{3}{5x}-x jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{3-x}{5x}
B. -\frac{3}{5x}
C. \frac{3-5x^2}{5x}
D. \frac{3-5x}{5x}
E. \frac{3+5x}{5x}
F. \frac{3}{x}
Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11833)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
-4 i
3 wartość wyrażenia
\frac{x+4}{x^2-6x+9}\cdot \frac{x^2-3x}{3x+12}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{3x+9}
B. \frac{x}{4}
C. \frac{x}{2}
D. \frac{x-9}{x}
E. \frac{x}{x-3}
F. \frac{x}{3x-9}
Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11831)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=-2x^3+x^2+kx-6
gdzie
k jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian
W można zapisać w postaci
W(x)=(x+1)\cdot Q(x) , dla pewnego wielomianu
Q .
Liczba k jest równa:
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11849)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Liczba
(2\sqrt{20}-3\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11850)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby
x i
y spełniają warunek
2x=4y . Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11882)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
-5-(5+6a)(5-6a) jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36a^2-30
B. 36a^2+50
C. 6a^2+20
D. 6a^2-30
E. 36a^2+20
F. 36a^2-20
Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11883)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jedną z liczb spełniających nierówność
x^4-3x^3-13\lessdot 0 jest:
Odpowiedzi:
A. -4
B. 0
C. 6
D. -2
E. 5
F. -6
Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11910)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Liczbę
\left(5-4\sqrt{11}\right)^2 można zapisać w postaci
a+b\sqrt{11} , gdzie
a,b\in\mathbb{Z} .
Podaj tę postać tej liczby.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11939)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 1 wyrażenie
\frac{5}{x-1}-7 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{-6x+14}{x-1}
B. \frac{-7x+11}{x-1}
C. \frac{-8x+12}{x-1}
D. \frac{-7x+13}{x-1}
E. \frac{-9x+12}{x-1}
F. \frac{-7x+12}{x-1}
Zadanie 14. (2 pkt) (Numer zadania: pp-11940)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y
wyrażenie
25-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[5-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[5+(x+2y)\right]^2
T/N : -\left[(x+y)-5\right]\cdot\left[(x+y)+5\right]
T/N : \left[5-(x+2y)\right]\cdot\left[5+(x-2y)\right]
T/N : \left[5-(x+y)\right]\cdot\left[5+(x-y)\right]
T/N : \left[5-(x+y)\right]\cdot\left[5+(x+y)\right]
Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11959)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Liczby rzeczywiste
x i
y
są dodatnie oraz
x\neq y .
Wyrażenie \frac{5}{x-y}+\frac{6}{x+y} można przekształcić
do postaci:
Odpowiedzi:
A. \frac{-y}{x^2-y^2}
B. \frac{11x-y}{x^2-y^2}
C. \frac{5x+y}{x^2-y^2}
D. \frac{11x-y}{x-y}
E. \frac{11x-1}{x-y}
F. \frac{11x}{x^2-y^2}
Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11983)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a i dla każdej liczby
rzeczywistej
b wartość wyrażenia
(5a+b)^2-(5a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 20a^2
B. -20ab
C. 20ab
D. 5b^2
Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12004)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Liczba
(6\sqrt{10}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12009)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od:
-7 ,
0 i
7
wartość wyrażenia
\frac{5x^7}{x^2-49}\cdot \frac{x+7}{x^{6}}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{x(x-7)}
B. \frac{5x^3+1}{x^2-49}
C. \frac{5x}{x^2-7}
D. \frac{5x}{x+7}
E. 5x+1
F. \frac{5x}{x-7}
Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12084)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
(x+4)^2-(3+x)^2 jest równe
ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12110)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(5x+4y)^2 jest równe
ax^2+bxy+cy^2 .
Podaj współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12135)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Liczba
(\sqrt{2}+9\sqrt{11})^2 jest równa
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{N} i
c jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12140)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Liczba
1-\left(2^{15}-1\right)^2 jest równa
2^m-2^n .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12143)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Wartośc wyrażenia
w=x^2+8x+16 dla
x=5\sqrt{7}-4 jest równa:
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12150)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba
x=\left(2\sqrt{5}-12\right)^2\cdot \left(2\sqrt{5}+12\right)^2
jest równa:
Odpowiedź:
x=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12152)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Kwadrat liczby
10+9\sqrt{2} jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12157)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Równość
\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=3
jest prawdziwa dla:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12368)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
-4 ,
0 oraz
4 wartość wyrażenia
\frac{12x}{x^2-16}:\frac{3x^2}{x+4} jest równa wartości wyrażenia
\frac{m}{x^2+bx} .
Podaj liczbę m :
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12382)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Liczba
\left(\sqrt{45}-\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12385)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wartość wyrażenia
(5x-4)^2-(-4x-5)^2 jest równa
wartości wyrażenia
ax^2+bx+c .
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12388)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od
-10 oraz różnej od
0 wartość wyrażenia
\frac{x^2+2x}{x^2+20x+100}\cdot\frac{x+10}{x} jest równa wartości wyrażenia
\frac{a+x}{b+x} .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12405)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Zapisz liczbę
\left(\sqrt{3}+4\right)^2-\sqrt{108} w postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
p jest liczbą pierwszą i
m,n\in\mathbb{Z} :
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12425)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y , wartość wyrażenia
(4x+y)^2-(4x-y)^2 jest równa wartości wyrażenia
ax^2+bxy+cy^2 .
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm