Wyrażenia algebraiczne
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
Uczeń:
stosuje wzory skróconego mnożenia na: (a+b)^2 ,
(a-b)^2 , a^2-b^2 , (a+b)^3 ,
(a-b)^3 , a^3-b^3 , a^n-b^n ;
dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania
wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu
W(x)=2x^3-\sqrt{3}x^2+4x-2\sqrt{3}
znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
dzieli wielomian jednej zmiennej W(x) przez dwumian postaci
x-a ;
mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:
\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x} , \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3} ,
\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1} .
Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11760)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
(5a-2)^2-(5a+2)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
A. -4a
B. -40a
C. 4a
D. 50a^2-40a
E. 20a
F. 50a^2+40a
G. 0
H. 21
Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11782)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
(1+\sqrt{17})^2-(1-\sqrt{17})^2 jest równa:
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11783)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x
różnej od
0 i
-5
wyrażenie
\frac{x^2+5x}{(x-5)^2}\cdot\frac{x-5}{x} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x+5}{2}
B. \frac{x^2}{(x-5)^2}
C. \frac{x+5}{x-5}
D. \frac{x^2+5}{(x-5)^2}
E. \frac{x^2+5}{x-5}
F. \frac{x}{(x-5)^2}
Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11807)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(6-\sqrt{6}\right)^2+\left(\sqrt{6}-6\right)^2 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11811)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
0 wartość
wyrażenia
x-\frac{1}{3x} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{-1+3x^2}{3x}
B. \frac{-1}{x}
C. \frac{-1+x}{3x}
D. \frac{1}{3x}
E. -\frac{1-3x}{3x}
F. \frac{-1-3x}{3x}
Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11833)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
-5 i
-3 wartość wyrażenia
\frac{x+5}{x^2+6x+9}\cdot \frac{x^2+3x}{2x+10}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x+3}
B. \frac{x}{4}
C. \frac{x+6}{x}
D. \frac{x}{2x+6}
E. \frac{x}{2}
F. \frac{1}{2x-6}
Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11831)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=2x^3-3x^2+kx+6
gdzie
k jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian
W można zapisać w postaci
W(x)=(x+1)\cdot Q(x) , dla pewnego wielomianu
Q .
Liczba k jest równa:
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11849)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Liczba
(4\sqrt{108}-2\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11850)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby
x i
y spełniają warunek
5x=2y . Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11882)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
4-(3+4a)(3-4a) jest równe:
Odpowiedzi:
A. 16a^2+13
B. 4a^2+13
C. 4a^2-5
D. 16a^2+25
E. 16a^2-5
F. 16a^2-13
Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11883)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jedną z liczb spełniających nierówność
x^4-3x^3-1\lessdot 0 jest:
Odpowiedzi:
A. 5
B. 3
C. -2
D. -5
E. -1
F. 6
Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11910)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Liczbę
\left(5-3\sqrt{5}\right)^2 można zapisać w postaci
a+b\sqrt{5} , gdzie
a,b\in\mathbb{Z} .
Podaj tę postać tej liczby.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11939)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 1 wyrażenie
\frac{3}{x-1}-4 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{-6x+7}{x-1}
B. \frac{-5x+7}{x-1}
C. \frac{-4x+7}{x-1}
D. \frac{-4x+8}{x-1}
E. \frac{-4x+6}{x-1}
F. \frac{-3x+9}{x-1}
Zadanie 14. (2 pkt) (Numer zadania: pp-11940)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y
wyrażenie
16-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : -\left[(x+y)-4\right]\cdot\left[(x+y)+4\right]
T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x-y)\right]
T/N : \left[4+(x+2y)\right]^2
T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x+y)\right]
T/N : \left[4-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[4-(x+2y)\right]\cdot\left[4+(x-2y)\right]
Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11959)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Liczby rzeczywiste
x i
y
są dodatnie oraz
x\neq y .
Wyrażenie \frac{3}{x+y}+\frac{4}{x-y} można przekształcić
do postaci:
Odpowiedzi:
A. \frac{7x+y}{x-y}
B. \frac{+y}{x^2-y^2}
C. \frac{7x+y}{x^2-y^2}
D. \frac{3x+4y}{x-y}
E. \frac{7x-y}{x^2-y^2}
F. \frac{7x}{x^2-y^2}
Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11983)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a i dla każdej liczby
rzeczywistej
b wartość wyrażenia
(3a-b)^2-(3a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 3b^2
B. 36ab
C. 12a^2
D. -12ab
Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12004)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Liczba
(7\sqrt{14}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12009)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od:
-4 ,
0 i
4
wartość wyrażenia
\frac{3x^8}{x^2-16}\cdot \frac{x+4}{x^{7}}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 3x+1
B. \frac{3x}{x+4}
C. \frac{3x^3+1}{x^2-16}
D. \frac{3x}{x^2-4}
E. \frac{3}{x(x-4)}
F. \frac{3x}{x-4}
Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12084)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
(x-4)^2-(3+x)^2 jest równe
ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12110)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(3x-2y)^2 jest równe
ax^2+bxy+cy^2 .
Podaj współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12135)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Liczba
(\sqrt{3}+10\sqrt{5})^2 jest równa
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{N} i
c jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12140)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Liczba
1-\left(2^{8}-1\right)^2 jest równa
2^m-2^n .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12143)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Wartośc wyrażenia
w=x^2+6x+9 dla
x=4\sqrt{7}-3 jest równa:
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12150)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba
x=\left(4\sqrt{3}-5\right)^2\cdot \left(4\sqrt{3}+5\right)^2
jest równa:
Odpowiedź:
x=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12152)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Kwadrat liczby
5+9\sqrt{3} jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12157)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Równość
\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{a}=2
jest prawdziwa dla:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm