Wyrażenia algebraiczne
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
Uczeń:
stosuje wzory skróconego mnożenia na: (a+b)^2 ,
(a-b)^2 , a^2-b^2 , (a+b)^3 ,
(a-b)^3 , a^3-b^3 , a^n-b^n ;
dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania
wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu
W(x)=2x^3-\sqrt{3}x^2+4x-2\sqrt{3}
znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
dzieli wielomian jednej zmiennej W(x) przez dwumian postaci
x-a ;
mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:
\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x} , \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3} ,
\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1} .
Zadania obowiązujące do kartkówki po dziale II:
Zadania należy rozwiązać do dnia 7 grudnia 2025 r. Część z tych zadań będzie
rozwiązywana na lekcjach w poniedziałek 24.11 i we wtorek 25.11.2025 r.
1,2,4,8,10,12,14,16,17,19,20,21,22,23,24,25,28,29,31,32
Minimum wymagane do poprawy kartkówki:
z oceny niedostatecznej: 56,3%
z innej oceny: 50,0%
Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11760)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
(5a-6)^2-(5a+6)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
A. -120a
B. 0
C. -36a
D. 60a
E. 36a
F. 50a^2-120a
G. 50a^2+120a
H. -11
Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11782)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
(1+\sqrt{19})^2-(1-\sqrt{19})^2 jest równa:
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11783)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x
różnej od
0 i
6
wyrażenie
\frac{x^2+7x}{(x+6)^2}\cdot\frac{x+6}{x} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x^2}{(x+6)^2}
B. \frac{x+7}{x+6}
C. \frac{x^2+7}{(x+6)^2}
D. \frac{x+7}{2}
E. \frac{x^2+7}{x+6}
F. \frac{x}{(x+6)^2}
Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11807)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(6-\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}-6\right)^2 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11811)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
0 wartość
wyrażenia
x-\frac{5}{4x} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{-5+4x^2}{4x}
B. \frac{5}{4x}
C. \frac{-5+x}{4x}
D. \frac{-5-4x}{4x}
E. -\frac{5-4x}{4x}
F. \frac{-5}{x}
Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11833)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
3 i
-4 wartość wyrażenia
\frac{x-3}{x^2+8x+16}\cdot \frac{x^2+4x}{3x-9}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{3x+12}
B. \frac{x}{x+4}
C. \frac{x}{2}
D. \frac{1}{3x-12}
E. \frac{x}{4}
F. \frac{x+12}{x}
Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11831)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=3x^3+3x^2+kx-3
gdzie
k jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian
W można zapisać w postaci
W(x)=(x+1)\cdot Q(x) , dla pewnego wielomianu
Q .
Liczba k jest równa:
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11849)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Liczba
(2\sqrt{75}-3\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11850)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby
x i
y spełniają warunek
4x=3y . Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11882)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
5-(7+5a)(7-5a) jest równe:
Odpowiedzi:
A. 25a^2-44
B. 5a^2-44
C. 25a^2+54
D. 5a^2+54
E. 25a^2+74
F. 25a^2-54
Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11883)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jedną z liczb spełniających nierówność
x^4-3x^3+1\lessdot 0 jest:
Odpowiedzi:
A. 6
B. 3
C. -4
D. -1
E. 0
F. 1
Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11910)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Liczbę
\left(5+3\sqrt{7}\right)^2 można zapisać w postaci
a+b\sqrt{7} , gdzie
a,b\in\mathbb{Z} .
Podaj tę postać tej liczby.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11939)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 1 wyrażenie
\frac{7}{x-1}-6 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{-6x+13}{x-1}
B. \frac{-6x+12}{x-1}
C. \frac{-6x+14}{x-1}
D. \frac{-5x+15}{x-1}
E. \frac{-7x+13}{x-1}
F. \frac{-8x+13}{x-1}
Zadanie 14. (2 pkt) (Numer zadania: pp-11940)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y
wyrażenie
49-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[7-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[7-(x+y)\right]\cdot\left[7+(x-y)\right]
T/N : -\left[(x+y)-7\right]\cdot\left[(x+y)+7\right]
T/N : \left[7-(x+y)\right]\cdot\left[7+(x+y)\right]
T/N : \left[7+(x+2y)\right]^2
T/N : \left[7-(x+2y)\right]\cdot\left[7+(x-2y)\right]
Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11959)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Liczby rzeczywiste
x i
y
są dodatnie oraz
x\neq y .
Wyrażenie \frac{7}{x+y}+\frac{5}{x-y} można przekształcić
do postaci:
Odpowiedzi:
A. \frac{7x+5y}{x-y}
B. \frac{12x+2y}{x^2-y^2}
C. \frac{12x-2y}{x-y}
D. \frac{12x}{x^2-y^2}
E. \frac{-2y}{x^2-y^2}
F. \frac{12x-2y}{x^2-y^2}
Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11983)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a i dla każdej liczby
rzeczywistej
b wartość wyrażenia
(7a-b)^2-(7a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 28a^2
B. 196ab
C. 28ab
D. -28ab
Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12004)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Liczba
(5\sqrt{10}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12009)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od:
-6 ,
0 i
6
wartość wyrażenia
\frac{7x^4}{x^2-36}\cdot \frac{x+6}{x^{3}}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{7x}{x-6}
B. \frac{7x}{x^2-6}
C. \frac{7}{x(x-6)}
D. \frac{7x}{x+6}
E. 7x+1
F. \frac{7x^3+1}{x^2-36}
Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12084)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
(x-3)^2-(7+x)^2 jest równe
ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12110)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(7x+2y)^2 jest równe
ax^2+bxy+cy^2 .
Podaj współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12135)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Liczba
(\sqrt{5}+5\sqrt{3})^2 jest równa
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{N} i
c jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12140)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Liczba
1-\left(2^{22}-1\right)^2 jest równa
2^m-2^n .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12143)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Wartośc wyrażenia
w=x^2+18x+81 dla
x=5\sqrt{3}-9 jest równa:
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12150)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba
x=\left(4\sqrt{5}-4\right)^2\cdot \left(4\sqrt{5}+4\right)^2
jest równa:
Odpowiedź:
x=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12152)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Kwadrat liczby
3+4\sqrt{5} jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12157)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Równość
\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{a}=2
jest prawdziwa dla:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12368)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
-6 ,
0 oraz
6 wartość wyrażenia
\frac{9x}{x^2-36}:\frac{3x^2}{x+6} jest równa wartości wyrażenia
\frac{m}{x^2+bx} .
Podaj liczbę m :
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12382)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Liczba
\left(\sqrt{80}-\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12385)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wartość wyrażenia
(6x+1)^2-(x-6)^2 jest równa
wartości wyrażenia
ax^2+bx+c .
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12388)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od
-7 oraz różnej od
0 wartość wyrażenia
\frac{x^2+5x}{x^2+14x+49}\cdot\frac{x+7}{x} jest równa wartości wyrażenia
\frac{a+x}{b+x} .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12405)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Zapisz liczbę
\left(\sqrt{3}+1\right)^2-\sqrt{27} w postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
p jest liczbą pierwszą i
m,n\in\mathbb{Z} :
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12425)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y , wartość wyrażenia
(6x-y)^2-(6x+y)^2 jest równa wartości wyrażenia
ax^2+bxy+cy^2 .
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 33. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12444)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
6 oraz różnej od
0
wartość wyrażenia
\frac{x^2-12x+36}{x^4}\cdot\frac{x^3}{x-6}
jest równa wartości wyrażenia
1+\frac{a}{x} .
Podaj liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12467)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
x^2-6x+9 dla
x=\sqrt{5}+3 jest równa
w .
Wyznacz liczbę w .
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm