Wyrażenia algebraiczne
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
Uczeń:
stosuje wzory skróconego mnożenia na: (a+b)^2 ,
(a-b)^2 , a^2-b^2 , (a+b)^3 ,
(a-b)^3 , a^3-b^3 , a^n-b^n ;
dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania
wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu
W(x)=2x^3-\sqrt{3}x^2+4x-2\sqrt{3}
znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
dzieli wielomian jednej zmiennej W(x) przez dwumian postaci
x-a ;
mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:
\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x} , \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3} ,
\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1} .
Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11760)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
(3a-1)^2-(3a+1)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
A. -12a
B. 6a
C. 8
D. 18a^2-12a
E. 18a^2+12a
F. a
G. 0
H. -a
Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11782)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
(1+\sqrt{8})^2-(1-\sqrt{8})^2 jest równa:
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11783)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x
różnej od
0 i
-7
wyrażenie
\frac{x^2-3x}{(x-7)^2}\cdot\frac{x-7}{x} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{(x-7)^2}
B. \frac{x-3}{x-7}
C. \frac{x^2-3}{x-7}
D. \frac{x^2}{(x-7)^2}
E. \frac{x-3}{2}
F. \frac{x^2-3}{(x-7)^2}
Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11807)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(1-\sqrt{6}\right)^2-\left(\sqrt{6}-1\right)^2 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11811)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
0 wartość
wyrażenia
\frac{1}{5x}-x jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{x}
B. \frac{1-5x^2}{5x}
C. \frac{1-x}{5x}
D. -\frac{1}{5x}
E. \frac{1-5x}{5x}
F. \frac{1+5x}{5x}
Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11833)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
2 i
6 wartość wyrażenia
\frac{x-2}{x^2-12x+36}\cdot \frac{x^2-6x}{4x-8}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x-24}{x}
B. \frac{x}{x-6}
C. \frac{x}{4x-24}
D. \frac{x}{2}
E. \frac{x}{4}
F. \frac{1}{4x+24}
Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11831)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=2x^3-x^2+kx+1
gdzie
k jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian
W można zapisać w postaci
W(x)=(x+1)\cdot Q(x) , dla pewnego wielomianu
Q .
Liczba k jest równa:
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11849)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Liczba
(2\sqrt{75}-3\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11850)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby
x i
y spełniają warunek
3x=2y . Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11882)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
-2-(2+6a)(2-6a) jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36a^2+2
B. 36a^2+8
C. 36a^2-2
D. 6a^2+2
E. 6a^2-6
F. 36a^2-6
Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11883)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jedną z liczb spełniających nierówność
x^4-3x^3-9\lessdot 0 jest:
Odpowiedzi:
A. 2
B. -4
C. 4
D. -2
E. 5
F. -6
Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11910)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Liczbę
\left(3-3\sqrt{7}\right)^2 można zapisać w postaci
a+b\sqrt{7} , gdzie
a,b\in\mathbb{Z} .
Podaj tę postać tej liczby.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11939)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 1 wyrażenie
\frac{2}{x-1}-7 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{-7x+10}{x-1}
B. \frac{-7x+8}{x-1}
C. \frac{-7x+9}{x-1}
D. \frac{-8x+9}{x-1}
E. \frac{-6x+11}{x-1}
F. \frac{-9x+9}{x-1}
Zadanie 14. (2 pkt) (Numer zadania: pp-11940)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y
wyrażenie
4-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : -\left[(x+y)-2\right]\cdot\left[(x+y)+2\right]
T/N : \left[2-(x+y)\right]\cdot\left[2+(x-y)\right]
T/N : \left[2-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[2-(x+y)\right]\cdot\left[2+(x+y)\right]
T/N : \left[2+(x+2y)\right]^2
T/N : \left[2-(x+2y)\right]\cdot\left[2+(x-2y)\right]
Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11959)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Liczby rzeczywiste
x i
y
są dodatnie oraz
x\neq y .
Wyrażenie \frac{2}{x-y}+\frac{6}{x+y} można przekształcić
do postaci:
Odpowiedzi:
A. \frac{8x-4y}{x-y}
B. \frac{8x-4}{x-y}
C. \frac{8x}{x^2-y^2}
D. \frac{8}{x^2-y^2}
E. \frac{2x+4y}{x^2-y^2}
F. \frac{8x-4y}{x^2-y^2}
Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11983)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a i dla każdej liczby
rzeczywistej
b wartość wyrażenia
(2a+b)^2-(2a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -8ab
B. 2b^2
C. 8ab
D. 16ab
Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12004)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Liczba
(5\sqrt{10}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12009)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od:
-7 ,
0 i
7
wartość wyrażenia
\frac{2x^5}{x^2-49}\cdot \frac{x+7}{x^{4}}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{2x}{x-7}
B. \frac{2x}{x+7}
C. \frac{2x}{x^2-7}
D. \frac{2}{x(x-7)}
E. 2x+1
F. \frac{2x^3+1}{x^2-49}
Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12084)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
(x-6)^2-(6+x)^2 jest równe
ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12110)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(2x+3y)^2 jest równe
ax^2+bxy+cy^2 .
Podaj współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12135)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Liczba
(\sqrt{3}+7\sqrt{7})^2 jest równa
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{N} i
c jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12140)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Liczba
1-\left(2^{6}-1\right)^2 jest równa
2^m-2^n .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12143)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Wartośc wyrażenia
w=x^2+6x+9 dla
x=4\sqrt{3}-3 jest równa:
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12150)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba
x=\left(2\sqrt{5}-8\right)^2\cdot \left(2\sqrt{5}+8\right)^2
jest równa:
Odpowiedź:
x=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12152)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Kwadrat liczby
8+6\sqrt{2} jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12157)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Równość
\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{a}=3
jest prawdziwa dla:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm