Wyrażenia algebraiczne

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

Uczeń:

stosuje wzory skróconego mnożenia na: (a+b)^2, (a-b)^2, a^2-b^2, (a+b)^3, (a-b)^3, a^3-b^3, a^n-b^n;
dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu W(x)=2x^3-\sqrt{3}x^2+4x-2\sqrt{3}
znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
dzieli wielomian jednej zmiennej W(x) przez dwumian postaci x-a;
mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż: \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}, \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}, \frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1}.

Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11642)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

Wielomian W(x)=x^4+81 jest podzielny przez x^2+ax+9.

Podaj liczbę |a|.

Odpowiedź:

|a|= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11644)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

Zapisz wartość wyrażenia \left((\sqrt{2}+1)^2-(\sqrt{2}-1)^2\right)^3 w postaci a+b\sqrt{c}:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11648)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

Niech L=\log_{\sqrt{2}}{4}\cdot\log_{4}{\sqrt{10}}\cdot\log_{\sqrt{10}}{8}.

Podaj liczbę L.

Odpowiedź:

L=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11652)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

Wielomian W określony wzorem W(x)=x^{2025}+2x^{2024}-x-2} przy dzieleniu przez x-1 i x+1 daje reszty równe odpowiednio r_1 i r_2.

Wyznacz te reszty.

Odpowiedzi:

r_1	=	(wpisz liczbę całkowitą)
r_2	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11656)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

Przekształć wyrażenie algebraiczne (\sqrt{5}x+\sqrt{2}y)^4 do postaci ax^4+bx^3+cx^3+dx+e.

Podaj współczynnik c.

Odpowiedź:

c= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11657)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

Wielomian W określony wzorem W(x)=x^3-6x^2+12x-16 jest podzielny bez reszty przez dwumian x-a.

Wyznacz liczbę a.

Odpowiedź:

a= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11660)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie \frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}+1} w postaci \frac{\sqrt{3}}{12}+x.

Podaj liczbę x.

Odpowiedź:

x=	+ \cdot√


(wpisz cztery liczby całkowite)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm