Wyrażenia algebraiczne
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
Uczeń:
- stosuje wzory skróconego mnożenia na: (a+b)^2,
(a-b)^2, a^2-b^2, (a+b)^3,
(a-b)^3, a^3-b^3, a^n-b^n;
- dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
- wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
- rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania
wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu
W(x)=2x^3-\sqrt{3}x^2+4x-2\sqrt{3}
- znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
- dzieli wielomian jednej zmiennej W(x) przez dwumian postaci
x-a;
- mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
- dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:
\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}, \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3},
\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1}.
|
Zadanie 1. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21156) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 1.1 (3 pkt)
Liczby rzeczywiste
x oraz
y spełniają jednocześnie
równanie
x+y=16 i nierówność
x^3-x^2y\leqslant xy^2-y^3. Wyznacz liczby
x i
y.
Podaj największe możliwe x i największe możliwe y
spełniające warunki zadania.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 2. (2 pkt) (Numer zadania: pr-21190) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Wynikiem dzielenia wielomianu
4x^3-5x^2-10x+8
przez dwumian
x-2 jest trójmian kwadratowy postaci
ax^2+bx+c.
Podaj współczynniki tego trójmianiu.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 3. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21199) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 3.1 (3 pkt)
Liczby dodatnie
a i
b spełniają równość
9a^2+6a=64b^2+16b.
Wiadomo, a=k\cdot b, gdzie k\in\mathbb{Q}.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 4. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21202) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 4.1 (3 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{625}{2^{3\log_{2}{5}-\log_{8}{125}-\log_{4}{25}}}.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm