Równania i nierówności
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
Uczeń:
przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;
interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;
rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;
rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego,
w szczególności równania dwukwadratowe;
rozwiązuje równania wielomianowe postaci W(x)=0 dla wielomianów
doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci
iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
rozwiązuje równania wymierne postaci \frac{V(x)}{W(x)}=0 , gdzie
wielomiany V(x) i W(x) są zapisane
w postaci iloczynowej.
Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11761)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
-2(x+9)\leqslant\frac{-4-x}{3}
jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. [-\infty, a)
B. (a,+\infty)
C. (-\infty, a]
D. [a,+\infty)
Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11762)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 2.1 (0.4 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
\sqrt{2}\cdot (x^2-3)(x-2)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 9
B. 3
C. \sqrt{3}
D. -9
E. -3
F. -2
Podpunkt 2.2 (0.6 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11763)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{(x+8)(x+3)^2}{(x+3)(x+8)^2}=0 :
Odpowiedzi:
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie równe 8
B. nie ma rozwiązania
C. ma dwa rozwiązania równe -8 oraz 3
D. ma dokładnie jedno rozwiązanie równe -3
Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11784)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{(x^2+3x)(x-2)}{x^2-4}=0
w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:
Odpowiedzi:
A. cztery rozwiązania
B. jedno rozwiązanie
C. trzy rozwiązania
D. dwa rozwiązania
Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11809)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{(x^2+3x)(x^2+1)}{x^2-4}=0 w zbiorze
liczb rzeczywistych ma dokładnie:
Odpowiedzi:
A. dwa rozwiązania
B. cztery rozwiązanie
C. jedno rozwiązanie
D. trzy rozwiązanie
Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11855)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 6.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
2-\frac{x}{7}>\frac{x}{3},
jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,a]
B. [a,+\infty)
C. (-\infty,a)
D. (a,+\infty)
Podpunkt 6.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11856)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
9x(x^2-9)(x-7)=0 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11885)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Równanie
(x^2-64)(x^2+5)=0 ma dokładnie
Odpowiedzi:
A. jedno rozwiązanie
B. cztery rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. dwa rozwiązania
Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11909)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
10(x-5)-x^2(x-5)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 5
B. 2
C. 6
D. 11
E. 7
F. 1
Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11912)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 10.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{7x-3}{4}>6x
jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty,a]
B. \left[a,+\infty\right)
C. \left(-\infty,a)
D. \left(a,+\infty\right)
Podpunkt 10.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11913)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
(4x-2)(4x+4)(x-4)=0 jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11934)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,2) należy do wykresu funkcji
f , określonej wzorem
f(x)=(m^2+10m+22)x^3-m^2-9m-19
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Wtedy liczba m jest równa:
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11941)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{(x^2+4x)(x+6)(x-4)}{x^2-16}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. dwa rozwiązania: x=-6 , x=-4
B. jedno rozwiązanie: x=-6
C. dwa rozwiązania: x=-6 , x=4
D. dwa rozwiązania: x=-6 , x=0
Zadanie 14. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11962)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dana jest nierówność kwadratowa
(3x-12)(x-k)\lessdot 0
z niewiadomą
x i parametrem
k\in\mathbb{R} .
Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział
(-3,4) .
Liczba k jest równa:
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11966)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejsze i największe rozwiązanie równania
\frac{(3-x)(x-1)}{(5x-1)(1+x)}=0 .
Odpowiedzi:
Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11967)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dana jest nierówność
3-\frac{x}{2}\geqslant \frac{x}{3}-10 .
Najmniejszą liczbą całkowitą, która nie spełnia tej nierówności jest:
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11984)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 17.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
8-\frac{3}{2}x\lessdot \frac{2}{3}-x jest
przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. (a, +\infty)
B. (-\infty, a)
C. \langle a, +\infty)
D. (-\infty, a\rangle
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11985)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{x-7}{(x+6)(7-x)}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. trzy rozwiązania
B. dwa rozwiązania
C. jedno rozwiązanie
D. zero rozwiązań
Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12006)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Liczba wszystkich
całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności
\frac{3x-59}{12}\lessdot \frac{1}{3} jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12029)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania
2(x-4)(x^2+49)=0 jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12030)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 21.1 (0.2 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
\frac{17-5x}{2}\lessdot 3\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}x\right)+7x-7 jest
przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, a)
B. (a, +\infty)
C. (-\infty, a]
D. [a,+\infty)
Podpunkt 21.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12057)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 22.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{14-x}{2}-14x\geqslant 1 jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,a)
B. [a,+\infty)
C. (a,+\infty)
D. (-\infty,a]
Podpunkt 22.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12085)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
x , spełniających alternatywę nierówności
0 > 7-3x lub
7-3x\leqslant 5x-3 :
Odpowiedzi:
Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12086)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązanie równania
x\sqrt{3}+4=4x-3 :
Odpowiedź:
Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12087)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie równania
\frac{x^2-25}{x^2-5x}=0 .
Odpowiedzi:
Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12111)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Liczba
5 jest rozwiązaniem równania:
Odpowiedzi:
A. \frac{x+5}{x^2-25}=0
B. \frac{x+5}{x}=1
C. \frac{x+1}{x+5}=0
D. x^2(x-5)+2x(x-5)=0
Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12112)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 27.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-3x}{4}\geqslant 6x+1
jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, a]
B. (a, +\infty)
C. (-\infty, a]\cup[b, +\infty)
D. [a, +\infty)
Podpunkt 27.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12185)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania
2(x-4)(x^2-49)=0 jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12186)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiązanie nierówności
\frac{32-5x}{2}\lessdot 3\left(3-\frac{1}{2}x\right)+7x-28
zapisz w postaci przedziału.
Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12187)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie równania
\frac{x^2-3x}{x^2+8x}=0 :
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12188)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Podaj sumę i iloczyn wszystkich rozwiązań równania
x(x-3)(x+8)=0 :
Odpowiedzi:
Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12189)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Liczba rozwiązań równania
x(x-4)=(x-4)^2
jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 33. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12190)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania
\frac{x+2}{x+3}=8 jest
liczba:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12191)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Linę o długości
140 metrów rozcięto na trzy części, których
długości pozostają w stosunku
3:4:5 . Z tego wynika, że
najdłuższa z tych części ma długość:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12198)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Równania
(x^2-4x-32)(x^2-1)=0
nie spełnia liczba:
Odpowiedzi:
Zadanie 36. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12199)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Nierówność
(x-4)(x+4)^2(x-7)(x-5)>0
spełnia liczba:
Odpowiedzi:
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm