Równania i nierówności
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
Uczeń:
przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;
interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;
rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;
rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego,
w szczególności równania dwukwadratowe;
rozwiązuje równania wielomianowe postaci W(x)=0 dla wielomianów
doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci
iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
rozwiązuje równania wymierne postaci \frac{V(x)}{W(x)}=0 , gdzie
wielomiany V(x) i W(x) są zapisane
w postaci iloczynowej.
Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11761)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
-2(x-3)\leqslant\frac{8-x}{3}
jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, a]
B. (a,+\infty)
C. [a,+\infty)
D. [-\infty, a)
Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11762)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 2.1 (0.4 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
\sqrt{3}\cdot (x^2-5)(x+7)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{5}
B. -25
C. 7
D. 5
E. 25
F. -5
Podpunkt 2.2 (0.6 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11763)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{(x+2)(x+4)^2}{(x+4)(x+2)^2}=0 :
Odpowiedzi:
A. ma dwa rozwiązania równe -2 oraz 4
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie równe -4
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie równe 2
D. nie ma rozwiązania
Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11784)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{(x^2-3x)(x-1)}{x^2-1}=0
w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:
Odpowiedzi:
A. jedno rozwiązanie
B. trzy rozwiązania
C. cztery rozwiązania
D. dwa rozwiązania
Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11809)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{(x^2-3x)(x^2+1)}{x^2-4}=0 w zbiorze
liczb rzeczywistych ma dokładnie:
Odpowiedzi:
A. cztery rozwiązanie
B. trzy rozwiązanie
C. jedno rozwiązanie
D. dwa rozwiązania
Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11855)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 6.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{4}{3}-\frac{x}{7}>\frac{x}{3},
jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. [a,+\infty)
B. (-\infty,a)
C. (a,+\infty)
D. (-\infty,a]
Podpunkt 6.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11856)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
3x(x^2-16)(x+5)=0 jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11885)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Równanie
(x^2-9)(x^2+6)=0 ma dokładnie
Odpowiedzi:
A. dwa rozwiązania
B. jedno rozwiązanie
C. cztery rozwiązania
D. trzy rozwiązania
Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11909)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
3(x-2)-x^2(x-2)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 6
E. 5
F. -2
Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11912)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 10.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{2x-3}{4}>4x
jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty,a)
B. \left(a,+\infty\right)
C. \left(-\infty,a]
D. \left[a,+\infty\right)
Podpunkt 10.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11913)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
(2x-1)(2x+3)(x+3)=0 jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11934)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,2) należy do wykresu funkcji
f , określonej wzorem
f(x)=(m^2-10m+22)x^3-m^2+11m-29
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Wtedy liczba m jest równa:
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11941)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{(x^2+8x)(x-4)(x-8)}{x^2-64}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. jedno rozwiązanie: x=4
B. dwa rozwiązania: x=4 , x=0
C. dwa rozwiązania: x=4 , x=-8
D. trzy rozwiązania: x=4 , x=-8 , x=8
Zadanie 14. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11962)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dana jest nierówność kwadratowa
(2x+8)(x-k)\lessdot 0
z niewiadomą
x i parametrem
k\in\mathbb{R} .
Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział
(-4,-2) .
Liczba k jest równa:
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11966)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejsze i największe rozwiązanie równania
\frac{(5-x)(3x+1)}{(-5x+4)(-1-3x)}=0 .
Odpowiedzi:
Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11967)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dana jest nierówność
7-\frac{x}{2}\geqslant \frac{x}{3}+6 .
Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność jest:
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11984)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 17.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
-7-\frac{3}{2}x\lessdot \frac{2}{3}-x jest
przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. (a, +\infty)
B. \langle a, +\infty)
C. (-\infty, a)
D. (-\infty, a\rangle
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11985)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{x-2}{(x+5)(x+4)}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. jedno rozwiązanie
B. zero rozwiązań
C. dwa rozwiązania
D. trzy rozwiązania
Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12006)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Liczba wszystkich
całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności
\frac{3x-23}{12}\lessdot \frac{1}{3} jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12029)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania
2(x-3)(x^2-49)=0 jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12030)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 21.1 (0.2 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
\frac{\frac{61}{8}-5x}{2}\lessdot 3\left(\frac{9}{16}-\frac{1}{2}x\right)+7x+\frac{49}{8} jest
przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, a)
B. (a, +\infty)
C. [a,+\infty)
D. (-\infty, a]
Podpunkt 21.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12057)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 22.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{5-x}{2}-5x\geqslant 1 jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,a]
B. (-\infty,a)
C. [a,+\infty)
D. (a,+\infty)
Podpunkt 22.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12085)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
x , spełniających jednocześnie nierówności
0\lessdot 7-3x oraz
7-3x\leqslant 5x-3 :
Odpowiedzi:
Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12086)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązanie równania
x\sqrt{3}-4=-4x-2 :
Odpowiedź:
Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12087)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie równania
\frac{x^2-6x}{x^2-36}=0 .
Odpowiedzi:
Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12111)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Liczba
-5 jest rozwiązaniem równania:
Odpowiedzi:
A. \frac{x+2}{x-5}=0
B. x^2(x+5)+2x(x+5)=0
C. \frac{x-5}{x}=1
D. \frac{x-5}{x^2-25}=0
Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12112)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 27.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-2x}{4}\geqslant 4x+1
jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A. [a, +\infty)
B. (-\infty, a]\cup[b, +\infty)
C. (a, +\infty)
D. (-\infty, a]
Podpunkt 27.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12185)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania
4(x-3)(x^2-25)=0 jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12186)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiązanie nierówności
\frac{27-5x}{2}\lessdot 3\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x\right)+7x-21
zapisz w postaci przedziału.
Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12187)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie równania
\frac{x^2-4x}{x^2+6x}=0 :
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12188)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Podaj sumę i iloczyn wszystkich rozwiązań równania
x(x-2)(x+6)=0 :
Odpowiedzi:
Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12189)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Liczba rozwiązań równania
x(x-3)=(x-3)^2
jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 33. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12190)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania
\frac{x+3}{x+4}=7 jest
liczba:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12191)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Linę o długości
160 metrów rozcięto na trzy części, których
długości pozostają w stosunku
3:4:5 . Z tego wynika, że
najdłuższa z tych części ma długość:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12198)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Równania
(x^2-3x-18)(x^2-25)=0
nie spełnia liczba:
Odpowiedzi:
Zadanie 36. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12199)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Nierówność
(x+4)(x+4)^2(x-7)(x-3)>0
spełnia liczba:
Odpowiedzi:
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm