Równania i nierówności

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;
interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;
rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;
rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;
rozwiązuje równania wielomianowe postaci W(x)=0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
rozwiązuje równania wymierne postaci \frac{V(x)}{W(x)}=0, gdzie wielomiany V(x) i W(x) są zapisane w postaci iloczynowej.

Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11761)

Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)\leqslant\frac{2-x}{3} jest przedział postaci:

Odpowiedzi:

A. [-\infty, a)	B. [a,+\infty)
C. (-\infty, a]	D. (a,+\infty)

Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)

Podaj liczbę a.

Odpowiedź:

a=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11762)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 2.1 (0.4 pkt)

Jednym z rozwiązań równania \sqrt{5}\cdot (x^2-11)(x+10)=0 jest liczba:

Odpowiedzi:

A. 10	B. \sqrt{11}
C. 11	D. -121
E. 121	F. -11

Podpunkt 2.2 (0.6 pkt)

Podaj największe rozwiązanie tego równania.

Odpowiedź:

x_{max}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11763)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

Równanie \frac{(x+5)(x+9)^2}{(x+9)(x+5)^2}=0:

Odpowiedzi:

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie równe 5	B. nie ma rozwiązania
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie równe -9	D. ma dwa rozwiązania równe -5 oraz 9

Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11784)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

Równanie \frac{(x^2+4x)(x+3)}{x^2-9}=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:

Odpowiedzi:

A. cztery rozwiązania	B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania	D. jedno rozwiązanie

Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11809)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

Równanie \frac{(x^2+5x)(x^2+1)}{x^2-16}=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:

Odpowiedzi:

A. jedno rozwiązanie	B. trzy rozwiązanie
C. dwa rozwiązania	D. cztery rozwiązanie

Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11855)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 6.1 (0.2 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{4}{7}-\frac{x}{3}>\frac{x}{7}, jest przedział postaci:

Odpowiedzi:

A. (-\infty,a]	B. (a,+\infty)
C. (-\infty,a)	D. [a,+\infty)

Podpunkt 6.2 (0.8 pkt)

Podaj liczbę a:

Odpowiedź:

a=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11856)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

Suma wszystkich rozwiązań równania 6x(x^2-49)(x+7)=0 jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11885)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

Równanie (x^2-25)(x^2+12)=0 ma dokładnie

Odpowiedzi:

A. trzy rozwiązania	B. cztery rozwiązania
C. jedno rozwiązanie	D. dwa rozwiązania

Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11909)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

Jednym z rozwiązań równania 6(x+5)-x^2(x+5)=0 jest liczba:

Odpowiedzi:

A. -8	B. -5
C. 1	D. -6
E. -7	F. -4

Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11912)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 10.1 (0.2 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{4x-3}{9}>6x jest przedział postaci:

Odpowiedzi:

A. \left(a,+\infty\right)	B. \left[a,+\infty\right)
C. \left(-\infty,a)	D. \left(-\infty,a]

Podpunkt 10.2 (0.8 pkt)

Podaj liczbę a.

Odpowiedź:

a=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11913)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 11.1 (1 pkt)

Suma wszystkich rozwiązań równania (3x-3)(3x+1)(x-4)=0 jest równa:

Odpowiedź:

suma=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11934)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 12.1 (1 pkt)

Punkt A=(1,2) należy do wykresu funkcji f, określonej wzorem f(x)=(m^2+14m+46)x^3-m^2-13m-41 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Wtedy liczba m jest równa:

Odpowiedź:

m= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11941)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 13.1 (1 pkt)

Równanie \frac{(x^2+9x)(x+6)(x-9)}{x^2-81}=0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:

Odpowiedzi:

A. dwa rozwiązania: x=-6, x=0	B. jedno rozwiązanie: x=-6
C. dwa rozwiązania: x=-6, x=9	D. trzy rozwiązania: x=-6, x=-9, x=9

Zadanie 14. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11962)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 14.1 (1 pkt)

Dana jest nierówność kwadratowa (2x-10)(x-k)\lessdot 0 z niewiadomą x i parametrem k\in\mathbb{R}. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział (-6,5).

Liczba k jest równa:

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11966)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 15.1 (1 pkt)

Wyznacz najmniejsze i największe rozwiązanie równania \frac{(3-x)(5x+6)}{(3x-2)(-6-5x)}=0.

Odpowiedzi:

x_{min}	=	(wpisz dwie liczby całkowite)



x_{max}	=	(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11967)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 16.1 (1 pkt)

Dana jest nierówność 8-\frac{x}{2}\geqslant \frac{x}{3}-10.

Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność jest:

Odpowiedź:

x= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11984)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 17.1 (0.2 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -1-\frac{3}{2}x\lessdot \frac{2}{3}-x jest przedział postaci:

Odpowiedzi:

A. (a, +\infty)	B. \langle a, +\infty)
C. (-\infty, a\rangle	D. (-\infty, a)

Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)

Liczba a jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11985)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 18.1 (1 pkt)

Równanie \frac{x+5}{(x+6)(x+5)}=0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:

Odpowiedzi:

A. dwa rozwiązania	B. jedno rozwiązanie
C. trzy rozwiązania	D. zero rozwiązań

Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12006)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 19.1 (1 pkt)

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności \frac{3x-38}{12}\lessdot \frac{1}{3} jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12029)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 20.1 (1 pkt)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x+7)(x^2-49)=0 jest równy:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12030)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 21.1 (0.2 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności \frac{\frac{91}{8}-5x}{2}\lessdot 3\left(\frac{15}{16}-\frac{1}{2}x\right)+7x+\frac{7}{8} jest przedział postaci:

Odpowiedzi:

A. (-\infty, a]	B. [a,+\infty)
C. (-\infty, a)	D. (a, +\infty)

Podpunkt 21.2 (0.8 pkt)

Podaj liczbę a.

Odpowiedź:

a=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12057)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 22.1 (0.2 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{9-x}{2}-9x\geqslant 1 jest przedział postaci:

Odpowiedzi:

A. (-\infty,a]	B. (a,+\infty)
C. (-\infty,a)	D. [a,+\infty)

Podpunkt 22.2 (0.8 pkt)

Podaj liczbe a.

Odpowiedź:

a=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12085)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 23.1 (1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x, spełniających alternatywę nierówności 0 > 7-3x lub 7-3x\geqslant 5x-3:

Odpowiedzi:

A. B	B. D
C. C	D. A

Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12086)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 24.1 (1 pkt)

Wyznacz rozwiązanie równania x\sqrt{3}+6=6x+4:

Odpowiedź:

x=	+ \cdot√


(wpisz cztery liczby całkowite)

Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12087)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 25.1 (1 pkt)

Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie równania \frac{x^2-14x}{x^2-196}=0.

Odpowiedzi:

x_{min}	=	(wpisz liczbę całkowitą)
x_{max}	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12111)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 26.1 (1 pkt)

Liczba 7 jest rozwiązaniem równania:

Odpowiedzi:

A. \frac{x+7}{x^2-49}=0	B. \frac{x+5}{x+7}=0
C. \frac{x+7}{x}=1	D. x^2(x-7)+2x(x-7)=0

Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12112)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 27.1 (0.2 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5-\frac{2+5x}{4}\geqslant 6x+1 jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:

A. (-\infty, a]	B. (-\infty, a]\cup[b, +\infty)
C. (a, +\infty)	D. [a, +\infty)

Podpunkt 27.2 (0.8 pkt)

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

x_{min}=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12185)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 28.1 (1 pkt)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 3(x+5)(x^2-9)=0 jest równy:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12186)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 29.1 (1 pkt)

Rozwiązanie nierówności \frac{-23-5x}{2}\lessdot 3\left(-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x\right)+7x+49 zapisz w postaci przedziału.

Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.

Odpowiedź:

min=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12187)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 30.1 (1 pkt)

Podaj najmniejsze rozwiązanie równania \frac{x^2-10x}{x^2+8x}=0:

Odpowiedź:

x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12188)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 31.1 (1 pkt)

Podaj sumę i iloczyn wszystkich rozwiązań równania x(x+5)(x+8)=0:

Odpowiedzi:

suma	=	(wpisz liczbę całkowitą)
iloczyn	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12189)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 32.1 (1 pkt)

Liczba rozwiązań równania x(x+7)=(x+7)^2 jest równa:

Odpowiedzi:

A. 0	B. 3
C. 2	D. 1

Zadanie 33. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12190)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 33.1 (1 pkt)

Rozwiązaniem równania \frac{x+7}{x+8}=8 jest liczba:

Odpowiedź:

x=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 34. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12191)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 34.1 (1 pkt)

Linę o długości 400 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku 3:4:5. Z tego wynika, że najdłuższa z tych części ma długość:

Odpowiedź:

d\ [m]=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 35. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12198)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 35.1 (1 pkt)

Równania (x^2-15x+56)(x^2-16)=0 nie spełnia liczba:

Odpowiedzi:

A. 7	B. 8
C. -3	D. 4

Zadanie 36. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12199)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 36.1 (1 pkt)

Nierówność (x+3)(x+4)^2(x-8)(x+1)>0 spełnia liczba:

Odpowiedzi:

A. -11	B. 10
C. 4	D. -1

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm