Równania i nierówności

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

Uczeń:

przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;
interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;
rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;
rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;
rozwiązuje równania wielomianowe postaci $W(x)=0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
rozwiązuje równania wymierne postaci $\frac{V(x)}{W(x)}=0$ , gdzie wielomiany $V(x)$ i $W(x)$ są zapisane w postaci iloczynowej.

Zadanie 1. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21176)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 1.1 (3 pkt)

Rozwiąż równanie $|x+2|=2x+21$ .

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

Odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 2. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21180)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 2.1 (1.5 pkt)

Rozwiąż nierówność $\frac{3x+7}{2x+5} \leqslant \frac{3x+10}{2x+7}$ .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:

Podpunkt 2.2 (1.5 pkt)

Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą, które nie spełniają tej nierówności.

Odpowiedzi:

$min_{\in\mathbb{Z}}$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$max_{\in\mathbb{Z}}$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 3. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21188)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 3.1 (1.5 pkt)

Rozwiąż nierówność $\frac{2x+3}{-1-x}\leqslant\frac{6+2x}{5x+10}$ .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z wszystkich końców całkowitych tych przedziałów w kolejności rosnącej.

Odpowiedzi:

$min_{\in\mathbb{Z}}$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$max_{\in\mathbb{Z}}$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 3.2 (1.5 pkt)

Podaj największy koniec tych w przedziałów, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.

Odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 4. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21197)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 4.1 (1.5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $|x-33|=(m-1)^2-16$ ma dokładnie dwa różne rozwiązania dodatnie.

Rozwiązaniem jest suma przedziałów $(a, b)\cup (c,d)$ , gdzie $a\lessdot c$ .Podaj liczby $a$ i $b$ .

Odpowiedzi:

$a$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$b$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 4.2 (1.5 pkt)

Podaj liczby $c$ i $d$ .

Odpowiedzi:

$c$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$d$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm