Równania i nierówności

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

Uczeń:

przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;
interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;
rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;
rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;
rozwiązuje równania wielomianowe postaci W(x)=0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
rozwiązuje równania wymierne postaci \frac{V(x)}{W(x)}=0, gdzie wielomiany V(x) i W(x) są zapisane w postaci iloczynowej.

Zadanie 1. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21176)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 1.1 (3 pkt)

Rozwiąż równanie |x-11|=2x-5.

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

Odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 2. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21180)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 2.1 (1.5 pkt)

Rozwiąż nierówność \frac{3x+13}{2x+9} \leqslant \frac{3x+16}{2x+11} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:

Podpunkt 2.2 (1.5 pkt)

Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą, które nie spełniają tej nierówności.

Odpowiedzi:

min_{\in\mathbb{Z}}	=	(wpisz liczbę całkowitą)
max_{\in\mathbb{Z}}	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 3. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21188)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 3.1 (1.5 pkt)

Rozwiąż nierówność \frac{2x+7}{-3-x}\leqslant\frac{10+2x}{5x+20} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z wszystkich końców całkowitych tych przedziałów w kolejności rosnącej.

Odpowiedzi:

min_{\in\mathbb{Z}}	=	(wpisz liczbę całkowitą)
max_{\in\mathbb{Z}}	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 3.2 (1.5 pkt)

Podaj największy koniec tych w przedziałów, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.

Odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 4. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21197)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 4.1 (1.5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie |x-20|=(m-1)^2-16 ma dokładnie dwa różne rozwiązania dodatnie.

Rozwiązaniem jest suma przedziałów (a, b)\cup (c,d), gdzie a\lessdot c.Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:

a	=	(wpisz liczbę całkowitą)
b	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 4.2 (1.5 pkt)

Podaj liczby c i d.

Odpowiedzi:

c	=	(wpisz liczbę całkowitą)
d	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm