Zbiór zadańKlasyWynikiRankingStrona główna

  Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Układy równań

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

 

Zadanie 1.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11764) [ Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Punkt A=(-4,-9) należy do obu prostych k i l. Prosta k przecina oś Oy w punkcie o rzędnej 3, zaś prosta l przecina oś Oy w punkcie o rzędnej -5.

Wskaż układ równań, którego interpretację geometryczną opisano powyżej:

Odpowiedzi:
A. \begin{cases}y=3x-3\\y=-x-5\end{cases} B. \begin{cases}y=3x+3\\y=-x-5\end{cases}
C. \begin{cases}y=3x+3\\y=x-5\end{cases} D. \begin{cases}y=3x+3\\y=-x+5\end{cases}
E. \begin{cases}y=3x-3\\y=x-5\end{cases} F. \begin{cases}y=3x+3\\y=x+5\end{cases}
G. \begin{cases}y=-3x+3\\y=x+5\end{cases} H. \begin{cases}y=3x-3\\y=x+5\end{cases}
Zadanie 2.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11808) [ Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), punkt (-9,8) jest punktem przecięcia prostych o równaniach:
Odpowiedzi:
A. 3x+2y=-11 i 2x+y=10 B. x-y=-17 i -2x+y=26
C. x+y=-1 i x-2y=-1 D. 2x+3y=6 i -x+y=-11
Zadanie 3.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11834) [ Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Dany jest układ równań \begin{cases} x-3y+16=0\\ 2x+y+4=0 \end{cases}.

Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb:

Odpowiedzi:
A. x=-2 \wedge y=3 B. x=-3 \wedge y=5
C. x=-4 \wedge y=4 D. x=-5 \wedge y=3
E. x=-3 \wedge y=3 F. x=-5 \wedge y=6
Zadanie 4.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11854) [ Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Rozwiązaniem układu równań \begin{cases} 2x+6y=14\\ 5x-2y=-16 \end{cases} jest para liczb: x=x_0, y=y_0.

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 B. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0
C. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 D. x_0>0\ \wedge\ y>0
Zadanie 5.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11942) [ Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 4280 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było 3 razy więcej niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 8 mniej niż 50-złotowych. Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów 20-złotowych, które otrzymał ten klient.

Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to:

Odpowiedzi:
A. \begin{cases}50x+100x\cdot 3x+20y=4280\\y=x-8\end{cases} B. \begin{cases}50x+50x\cdot 3x+20y=4280\\y=x-8\end{cases}
C. \begin{cases}50x+50x\cdot 3+20y=4280\\y=x-8\end{cases} D. \begin{cases}50x+100\cdot 3x+20y=4280\\y=x-8\end{cases}
E. \begin{cases}50x+50x\cdot 3+20y=4280\\y=x+8\end{cases} F. \begin{cases}50x+100\cdot 3x+20y=4280\\x=y-8\end{cases}
Zadanie 6.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11958) [ Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Właściciel sklepu kupił w hurtowni 70 par identycznych spodni po x zł za parę i 30 identycznych marynarek po y zł za sztukę. Za zakupy w hurtowni zapłacił 8200 zł. Po doliczeniu marży 90\% na każdą parę spodni i 50\% na każdą marynarkę ceny detaliczne spodni i marynarki były jednakowe.

Cenę pary spodni x oraz cenę marynarki y, jakie trzeba zapłacić w hurtowni, można obliczyć z układu równań:

Odpowiedzi:
A. \begin{cases}30x+70y=8200\\1,90x=1,50y\end{cases} B. \begin{cases}30x+70y=8200\\1,50x=1,90y\end{cases}
C. \begin{cases}70x+30y=8200\\0,90x=0,50y\end{cases} D. \begin{cases}x+y=8200\\1,90x=1,50y\end{cases}
E. \begin{cases}70x+30y=8200\\1,90x=1,50y\end{cases} F. \begin{cases}x+y=8200\\0,90x=0,50y\end{cases}
Zadanie 7.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11964) [ Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dany jest układ równań \begin{cases}y=x+1\\y=-x-1\end{cases}.

Na którym z rysunków przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań?

Odpowiedzi:
A. B.
C. D.
Zadanie 8.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11987) [ Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1880 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 8\% drzew w pierwszym sadzie i 21\% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 80\% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.
Niech x oraz y oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby x drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby y drzew posadzonych w drugim sadzie, jest:

Odpowiedzi:
A. \begin{cases}y=1880-x\\0.92x=\frac{5}{4}\cdot0.79y\end{cases} B. \begin{cases}x+y=1880\\0.79x=\frac{5}{4}\cdot0.92y\end{cases}
C. \begin{cases}x=1880-y\\0.80x=\frac{5}{4}\cdot0.79y\end{cases} D. \begin{cases}x+y=1880\\0.20x=80\cdot0.21y\end{cases}
Zadanie 9.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11988) [ Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:

Odpowiedzi:
A. \begin{cases}y=-\frac{2}{3}x+2\\y=-\frac{2}{3}x-6\end{cases} B. \begin{cases}y=\frac{2}{3}x+2\\y=\frac{2}{3}x-6\end{cases}
C. \begin{cases}y=-\frac{2}{3}x+2\\y=-\frac{2}{3}x+6\end{cases} D. \begin{cases}y=-\frac{2}{3}x+2\\y=\frac{3}{2}x+6\end{cases}
Zadanie 10.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12008) [ Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Układ równań \begin{cases} 2x-3y=3\\ -8x+12y=-24 \end{cases} :
Odpowiedzi:
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie B. ma nieskończenie wiele rozwiązań
C. ma dokładnie dwa rozwiązania D. nie ma rozwiązań
Zadanie 11.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12028) [ Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań \begin{cases}x-y=(a+4)^2\\(5+a)x-3y=-4(a+4)\end{cases}.

Wtedy a jest równe:

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12059) [ Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację układu równań \begin{cases}y=x+1\\y=ax+b\end{cases}:

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm