Zbiór zadańKlasyWynikiRankingStrona główna

  Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Funkcje

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

 

Zadanie 1.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11765) [ Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Wykres funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=ax+b, przechodzi przez pierwszą, drugą i trzecią ćwiartkę układu współrzędnych.

Wówczas liczby a i b spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. a > 0 \wedge b > 0 B. a\lessdot 0 \wedge b \lessdot 0
C. a\lessdot 0 \wedge b > 0 D. a > 0 \wedge b \lessdot 0
Zadanie 2.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11766) [ Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 0. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem tej funkcji jest równa -6.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11787) [ Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=ax^2+bx+1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że a\lessdot 0 i b > 0.

Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku:

Odpowiedzi:
A. B B. D
C. C D. A
Zadanie 4.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11812) [ Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b jest liczba -5. Wykres tej funkcji zawiera punkt o współrzędnych (-2,3).

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz dwie liczby całkowite)

b= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11810) [ Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=\frac{2x-k}{x^2+8} gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek f(1)=2.

Wyznacz współczynnik k występujący we wzorze tej funkcji.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11813) [ Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x+5)^2-81. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba x_1=4.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:

Odpowiedź:
x_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11835) [ Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-\frac{1}{12}x+\frac{1}{6}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : do wykresu funkcji f należy punkt \left(18,-\frac{7}{3}\right) T/N : miejscem zerowym funkcji f jest liczba 2
Zadanie 8.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11839) [ Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze 26^{\circ} opisuje funkcja wykładnicza T(x)=66\cdot 2^{-\frac{1}{20}x}+26, gdzie T(x) to temperatura naparu wyrażona w stopniach Celsjusza po x minutach liczonych od momentu x=0, w którym zioła zalano wrzątkiem.

Temperatura naparu po 20 minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa:

Odpowiedź:
T\ [^{\circ}C]=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11857) [ Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(-4)\cdot f(4)\cdot f(-8) jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11858) [ Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze [-4,5]:
Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A. g(x)=f(-x)+2 B. g(x)=f(x)-2
C. g(x)=f(x+2) D. g(x)=f(x-2)
E. g(x)=f(-x)-2 F. g(x)=f(x)+2
Zadanie 11.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11859) [ Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=-\frac{1}{7}(x+2)-1 jest liczba:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11864) [ Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku w punkcie W=(5,2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
A. f(x)=3(x-5)^2+2 B. f(x)=3(x+5)^2-2
C. f(x)=3(x-5)^2-2 D. f(x)=3(x+5)^2+2
E. f(x)=3(x-2)^2+5 F. f(x)=3(x+2)^2+5
Zadanie 13.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11884) [ Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x^2+5x:

Osią symetrii wykresu funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3) jest prosta o równaniu x=a.

Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11890) [ Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=2x^2-3x. Funkcja kwadratowa g jest określona wzorem g(x)=2x^2+3x.

Wykres funkcji g jest:

Odpowiedzi:
A. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy B. przesunięty względem wykresu funkcji f o -6 jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi Ox
C. symetryczny do wykresu funkcji f względem punktu O=(0,0) D. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Ox
Zadanie 15.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11886) [ Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{3}{x}-3 dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 0.

Liczba f(4)-f(-4) jest równa:

Odpowiedź:
f(x_0)-f(-x_0)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11887) [ Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Punkt M=(3, -2) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=5x+b-9.

Wynika stąd, że b jest równe:

Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11889) [ Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x-2)^2-4 jest rosnąca w przedziale:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, -2\rangle B. \langle 2,+\infty\rangle
C. (-\infty, 2\rangle D. \langle -2,+\infty\rangle
Zadanie 18.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11888) [ Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji okreslonej wzorem y=f(x):

W przedziale (-4,6) równanie f(x)=-1:

Odpowiedzi:
A. nie ma rozwiązań B. ma dwa rozwiązania
C. ma trzy rozwiązania D. ma jedno rozwiązanie
Zadanie 19.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11914) [ Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (0.2 pkt)
 Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=(3m+3)x+22 jest rosnąca dla: wszystkich m należących do przedziału postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, a) B. [a, +\infty)
C. (a, +\infty) D. (-\infty, a]
Podpunkt 19.2 (0.8 pkt)
 Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11915) [ Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=x^2+bx+c osiąga dla x=2 wartość najmniejszą równą 5.

Podaj liczby b i c.

Odpowiedzi:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11916) [ Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-6(x-2)(x+1).

Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:

Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, 2\right\rangle B. \left(-\infty, 3\right\rangle
C. \left(-\infty, \frac{3}{4}\right\rangle D. \left\langle 2,+\infty\right)
E. \left\langle -1,+\infty\right) F. \left(-\infty, \frac{1}{2}\right\rangle
Zadanie 22.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11917) [ Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze \langle -2, 5):

Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f następująco: g(x)=f(x+2). Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji f.

Dziedziną funkcji g jest zbiór przedział liczbowy o końcach a i b.
Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11920) [ Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem 1920 guzików.

Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują z taką samą, stałą wydajnością.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11961) [ Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-\log{x}, dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x.

Wartość funkcji f dla argumentu x_0=\sqrt[7]{10^{2}} jest równa:

Odpowiedź:
f(x_0)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11963) [ Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (0.4 pkt)
 Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi takimi, że a\neq 0 oraz c\lessdot 0. Funkcja f nie ma miejsc zerowych.

Wykres funkcji f leży w całości:

Odpowiedzi:
A. pod osią Ox B. nad osią Ox
Podpunkt 25.2 (0.6 pkt)
 Powyższa odpowiedź jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. a\lessdot 0 i b^2-4ac=0 B. a\lessdot 0 i b\lessdot 0
C. a > 0 i b^2-4ac\lessdot 0 D. a\lessdot 0 i b^2-4ac\lessdot 0
Zadanie 26.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11965) [ Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Dany jest wielomian W(x) określony wzorem W(x)=x^3+3x^2-6x-18 dla każdej liczby rzeczywistej. x. Wielomian W(x) można zapisać w postaci W(x)=(x+a)(x^2+b).

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11986) [ Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Dany jest wielomian W(x)=2x^3+6x^2-36x.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wielomian W(x) dzieli się przez dwumian x+4 T/N : liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)
Zadanie 28.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11989) [ Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (0.2 pkt)
 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(4k-8)x+k, gdzie k\in\mathbb{R}.

Funkcja f jest malejąca dla każdej liczby k należącej do przedziału postaci:

Odpowiedzi:
A. \left(a,+\infty\right) B. \left(-\infty,a\right)
Podpunkt 28.2 (0.8 pkt)
 Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11990) [ Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x)=5x+2 oraz g(x)=ax+4, mają to samo miejsce zerowe.

Współczynnik a we wzorze funkcji g jest równy:

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12010) [ Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(-6+3x)^2 oraz G(x)=3x-6.

Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W(x) jest równa:

Odpowiedź:
a+b+c+d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12011) [ Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli:
------------------------------
| x | -2 | -1 |  0 |  1 |  2 |
------------------------------
| y |  2 | -4 |  0 | -4 |  2 |
------------------------------

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : zbiór wartości funkcji f jest przedziałem liczbowym T/N : funkcja f ma jedno miejsce zerowe
Zadanie 32.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12012) [ Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(8-m)x+4.

Liczba m jest równa:

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12031) [ Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 Funkcja liniowa f(x)=(a+4)x-8 osiąga wartość najmniejszą równą -8.

Wtedy a jest równe:

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12032) [ Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : funkcja f jest rosnąca w przedziale (-4,-2] T/N : funkcja f dla argumentu -2 przyjmuje wartość 2
Zadanie 35.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12033) [ Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{4x-5}{3x^2+3} dla każdej liczby rzeczywistej x.

Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa:

Odpowiedź:
f(1)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12058) [ Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze [-6,5].
Funkcja g jest określona wzorem g(x)=f(x)-2.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : punkt P=(-3,1) należy do wykresów obu funkcji T/N : funkcje f i g mają takie same miejsca zerowe
T/N : funkcje f i g mają taki sam zbiór wartości  
Zadanie 37.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12061) [ Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{(x+3)^2}{2x+4} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 1.

Wtedy dla argumentu x_0=\sqrt{3}-4 wartość funkcji f jest równa:

Odpowiedź:
f(x_0)= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 38.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12062) [ Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-7 należy punkt o współrzędnych (0,y), gdy:
Odpowiedź:
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12063) [ Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (0.2 pkt)
 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+8)(x-4) jest malejąca w przedziale o maksymalnej długości postaci:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty,a\rangle B. \left\langle a,+\infty)
Podpunkt 39.2 (0.8 pkt)
 Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 40.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12088) [ Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze (-1,7).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : funkcja f jest monotoniczna w przedziale (-1,4) T/N : funkcja f ma dwa miejsca zerowe
T/N : funkcja f osiąga wartość największą równą 1  
Zadanie 41.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12089) [ Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=3(x-2)(x+1) jest parabola o wierzchołku W=(p,q).

Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. p > 0 i q > 0 B. p \lessdot 0 i q > 0
C. p > 0 i q \lessdot 0 D. p \lessdot 0 i q \lessdot 0
Zadanie 42.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12113) [ Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=3x-6. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 3 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g(a)=ax+b.

Podaj współczynniki a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 43.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12114) [ Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Funkcja f określona jest wzorem f(x)=ax+4 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba -\frac{7}{2}.

Wtedy a jest równe:

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12116) [ Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-2(x+8)(x-4). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x_w równą:
Odpowiedź:
x_w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.  (1.2 pkt)  (Numer zadania: pp-12117) [ Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (0.2 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x^2-8 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział postaci:

Odpowiedzi:
A. (-\infty,a] B. [a,+\infty)
C. (-\infty,a) D. (a,+\infty)
Podpunkt 45.2 (1 pkt)
 Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12118) [ Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f:

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

Odpowiedzi:
A. y=-6x^2+48x-72 B. y=6x^2-42x-72
C. y=-6x^2+30x+36 D. y=-6x^2+24x+72
E. y=6x^2-42x-72 F. y=-6x^2-42x-72
Zadanie 47.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12192) [ Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Funkcje liniowe f i g określone wzorami f(x)=2x-12 i g(x)=-2x+k+4 mają wspólne miejsce zerowe. Wynika z tego, że:
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 48.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12193) [ Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (0.5 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem f(x)=-(x+5)^2-9jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A. [a,+\infty) B. (-\infty,a)
C. (-\infty,a] D. (a,+\infty)
Podpunkt 48.2 (0.5 pkt)
 Zapisz ten zbiór w postaci przedziału i podaj jego koniec liczbowy a.
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 49.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12194) [ Rozwiąż
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=\frac{2}{3}x^2+2x-2 jest prosta o równaniu x=a.

Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12195) [ Rozwiąż
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c ma ramiona skierowane ku górze, a jej wierzchołek znajduje się na osi Ox, po lewej stronie osi Oy.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. a \lessdot 0 \wedge c > 0 B. a > 0 \wedge c \lessdot 0
C. a \lessdot 0 \wedge c \lessdot 0 D. a > 0 \wedge c > 0
Zadanie 51.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12196) [ Rozwiąż
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Punkty P=(4,1) i O=(0,0) należą do jednej prostej.

Wyznacz tangens kąta nachylenia tej prostej do osi Ox.

Odpowiedź:
\tan\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 52.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12197) [ Rozwiąż
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x dla wszystkich liczb rzeczywistych x.

Funkcja f dla argumentu x_0=-10 przyjmuje wartość:

Odpowiedź:
f\left(x_0\right)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12200) [ Rozwiąż
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne:
\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline x & 8 & a \\ \hline y & 54 & 27 \\ \hline \end{tabular}

Wyznacz a,

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 54.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12201) [ Rozwiąż
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach y=\frac{1}{2}x+2 i y=-3x+2 oraz osi Ox układu współrzędnych.

Wyznacz pole powierzchni tego trójkąta.

Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 55.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12203) [ Rozwiąż
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Punkt P=(-3, 7) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=(2m+19)x+5.

Zatem:

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 56.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12204) [ Rozwiąż
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x^2-4x-4 jest parabola o wierzchołku w punkcie \left(1,q\right).

Liczba q jest równa:

Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 57.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12205) [ Rozwiąż
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Funkcja f każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 9.

Wyznacz zbiór wartości funkcji f i podaj średnią wartość wszystkich liczb z tego zbioru.

Odpowiedź:
\overline{x}_{ZW_f}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 58.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12206) [ Rozwiąż
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c ma ramiona skierowane ku dołowi, a jej wierzchołek znajduje się na osi Ox, po lewej stronie osi Oy.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. a > 0 \wedge b \lessdot 0 B. a \lessdot 0 \wedge b \lessdot 0
C. a > 0 \wedge b > 0 D. a \lessdot 0 \wedge b > 0
Zadanie 59.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12207) [ Rozwiąż
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=(2m-8)x oraz y=\frac{3}{7}x+4 są prostopadłe.

Wówczas:

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 60.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12208) [ Rozwiąż
Podpunkt 60.1 (0.5 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-2)(x+4). Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji f jest punkt W=(-1,-27).

Oznacza to, że współczynnik a jest równy:

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 60.2 (0.5 pkt)
 Największa wartość funkcji f w przedziale [-4,3] jest równa:
Odpowiedź:
f_{MAX}(x)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 61.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12209) [ Rozwiąż
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
 Do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b należą punkty A=(0,1) B=(1,-7).

Wynika z tego, że:

Odpowiedzi:
A. a\in(-1,0) B. a\cdot b > 0
C. a+b=0 D. a\cdot b\lessdot 0
Zadanie 62.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12210) [ Rozwiąż
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=225^{-x}+1.

Liczba f\left(\frac{1}{2}\right) jest równa:

Odpowiedź:
f\left(\frac{1}{2}\right)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 63.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12211) [ Rozwiąż
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
 Punkt A=\left(\frac{10}{3},-7\right) należy do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=3x+b.

Wyznacz liczbę b.

Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 64.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12212) [ Rozwiąż
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x^2+bx+c ma dwa dodatnie miejsca zerowe, a jej wykres przecina oś Oy poniżej punktu O=(0,0).

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. b > 0 \wedge c > 0 B. b > 0 \wedge c \lessdot 0
C. b\lessdot 0 \wedge c > 0 D. b\lessdot 0 \wedge c \lessdot 0
Zadanie 65.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12213) [ Rozwiąż
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=36-(1-x)^2 są liczby x_1 i x_2.

Wówczas:

Odpowiedzi:
x_1+x_2= (wpisz liczbę całkowitą)
x_1\cdot x_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12214) [ Rozwiąż
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
 We wzorze funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c współczynnik a jest ujemny, a parabola, która jest wykresem tej funkcji ma wierzchołek w punkcie W=(3, -8).

Oceń, które z podanych liczb należą do zbioru wartości tej funkcji:

Odpowiedzi:
T/N : -5 T/N : -10
T/N : -13 T/N : -9
Zadanie 67.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12215) [ Rozwiąż
Podpunkt 67.1 (1 pkt)
 Punkt A=(a, -3) należy do prostej określonej równaniem y=\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}.

Wynika z tego, że:

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 68.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12216) [ Rozwiąż
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(5m-7)x+11, gdzie m to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe \frac{3}{4}.

Wynika z tego, że:

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 69.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12217) [ Rozwiąż
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=(m\sqrt{27}-50)x+2.

Podaj najmniejsze m całkowite, dla którego funkcja ta jest rosnąca.

Odpowiedź:
m_{\in\mathbb{Z}, min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12219) [ Rozwiąż
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
 Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2, -1) i C=(4,-1) należą do wykresu funkcji.

Równanie f(x)=2 ma:

Odpowiedzi:
A. jedno rozwiązanie B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania D. więcej niż trzy rozwiązania
Zadanie 71.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12220) [ Rozwiąż
Podpunkt 71.1 (1 pkt)
 Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=5(x-1)+2\sqrt{5} jest liczba:
Odpowiedź:
x_0= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 72.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12221) [ Rozwiąż
Podpunkt 72.1 (0.5 pkt)
 Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f jest punkt W=(3,-36), a punkt O=(0,0) należy do tej paraboli.

Wyznacz niezerowe miejsce zerowe funkcji f.

Odpowiedź:
x_{\neq 0}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 72.2 (0.25 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. [3, +\infty) B. [-36, +\infty)
C. (-\infty, q] D. [36, +\infty)
Podpunkt 72.3 (0.25 pkt)
 Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=3 B. y=-36
C. x=-36 D. x=3
Zadanie 73.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12222) [ Rozwiąż
Podpunkt 73.1 (1 pkt)
 Dane są funkcje f(x)=3^x+4 oraz g(x)=f(-x) określone dla rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g ma współrzędne (x_0,y_0).

Podaj liczby x_0 i y_0.

Odpowiedzi:
x_0= (wpisz liczbę całkowitą)
y_0= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 74.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12223) [ Rozwiąż
Podpunkt 74.1 (1 pkt)
 Punkt (1,-6+3\sqrt{3}) należy do wykresu funkcji f(x)=3\sqrt{3}x+b.

Wtedy współczynnik b jest równy:

Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm