Funkcje

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);
oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;
odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;
interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;
szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem;
interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);
wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;
na podstawie wykresu funkcji $y=f(x)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f(x-a)$ , $y=f(x)+b$ , $y=f(-x)$ , $y=-f(x)$ ;
posługuje się funkcją $f(x)=\frac{a}{x}$ , w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;
posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11765)

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

Wykres funkcji liniowej określonej wzorem $f(x)=ax+b$ , przechodzi przez pierwszą, trzecią i czwartą ćwiartkę układu współrzędnych.

Wówczas liczby $a$ i $b$ spełniają warunki:

Odpowiedzi:

A. $a > 0 \wedge b > 0$	B. $a > 0 \wedge b \lessdot 0$
C. $a\lessdot 0 \wedge b \lessdot 0$	D. $a\lessdot 0 \wedge b > 0$

Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11766)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej $f$ jest liczba $4$ . Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem tej funkcji jest równa $-4$ .

Drugim miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11787)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax^2+bx+1$ , gdzie $a$ oraz $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że $a\lessdot 0$ i $b > 0$ .

Fragment wykresu funkcji $f$ przedstawiono na rysunku:

Odpowiedzi:

A. B	B. A
C. D	D. C

Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11812)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=ax+b$ jest liczba $1$ . Wykres tej funkcji zawiera punkt o współrzędnych $(4,-2)$ .

Podaj liczby $a$ i $b$ .

Odpowiedzi:

$a$	$=$	(wpisz dwie liczby całkowite)



$b$	$=$	(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11810)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=\frac{5x-k}{x^2+3}$ gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek $f(1)=2$ .

Wyznacz współczynnik $k$ występujący we wzorze tej funkcji.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11813)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(x-1)^2-25$ . Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba $x_1=-4$ .

Drugim miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba:

Odpowiedź:

$x_2=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11835)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-\frac{1}{16}x+\frac{7}{8}$ .

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:

T/N : do wykresu funkcji $f$ należy punkt $\left(24,-\frac{13}{8}\right)$

T/N : punkt przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią $Oy$ ma współrzędne $\left(0,\frac{7}{8}\right)$

Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11839)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze $16^{\circ}$ opisuje funkcja wykładnicza $T(x)=76\cdot 2^{-\frac{3}{20}x}+16$ , gdzie $T(x)$ to temperatura naparu wyrażona w stopniach Celsjusza po $x$ minutach liczonych od momentu $x=0$ , w którym zioła zalano wrzątkiem.

Temperatura naparu po $20$ minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa:

Odpowiedź:

$T\ [^{\circ}C]=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11857)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ :

Iloczyn $f(6)\cdot f(-4)\cdot f(1)$ jest równy:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11858)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 10.1 (1 pkt)

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji $g$ określonej na zbiorze $[-6,3]$ :

Funkcję $f$ określono za pomocą funkcji $g$ . Wykres funkcji $f$ przedstawiono na rysunku 2:

Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:

A. $f(x)=g(x)-2$	B. $f(x)=g(x-2)$
C. $f(x)=g(-x)-2$	D. $f(x)=g(-x)+2$
E. $f(x)=g(x+2)$	F. $f(x)=g(x)+2$

Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11859)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 11.1 (1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=-\frac{1}{3}(x+1)-1$ jest liczba:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11864)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 12.1 (1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=3x^2+bx+c$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W=(4,-3)$ . Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:

Odpowiedzi:

A. $f(x)=3(x-3)^2+4$	B. $f(x)=3(x-4)^2+3$
C. $f(x)=3(x+4)^2-3$	D. $f(x)=3(x+4)^2+3$
E. $f(x)=3(x-4)^2-3$	F. $f(x)=3(x+3)^2+4$

Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11884)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 13.1 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=2x^2+5x$ :

Osią symetrii wykresu funkcji $g$ określonej wzorem $g(x)=f(x+4)$ jest prosta o równaniu $x=a$ .

Podaj liczbę $a$ .

Odpowiedź:

$a=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 14. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11890)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 14.1 (1 pkt)

Dana jest funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=2x^2+4x$ . Funkcja kwadratowa $g$ jest określona wzorem $g(x)=2x^2-4x$ .

Wykres funkcji $g$ jest:

Odpowiedzi:

A. przesunięty względem wykresu funkcji $f$ o $8$ jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi $Ox$	B. symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem osi $Ox$
C. symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem osi $Oy$	D. symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem punktu $O=(0,0)$

Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11886)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 15.1 (1 pkt)

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{6}{x}-6$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 0$ .

Liczba $f(2)-f(-2)$ jest równa:

Odpowiedź:

$f(x_0)-f(-x_0)=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11887)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 16.1 (1 pkt)

Punkt $M=(3, -2)$ należy do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=5x+b+4$ .

Wynika stąd, że $b$ jest równe:

Odpowiedź:

$b=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11889)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 17.1 (1 pkt)

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=3(x+2)^2+1$ jest rosnąca w przedziale:

Odpowiedzi:

A. $(-\infty, 2\rangle$	B. $\langle 2,+\infty\rangle$
C. $\langle -2,+\infty\rangle$	D. $(-\infty, -2\rangle$

Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11888)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 18.1 (1 pkt)

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji okreslonej wzorem $y=f(x)$ :

W przedziale $[-4,6]$ równanie $f(x)=-2$ :

Odpowiedzi:

A. ma trzy rozwiązania	B. ma jedno rozwiązanie
C. ma dwa rozwiązania	D. nie ma rozwiązań

Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11914)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 19.1 (0.2 pkt)

Funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x)=(6m-3)x+22$ jest rosnąca dla: wszystkich $m$ należących do przedziału postaci:

Odpowiedzi:

A. $(a, +\infty)$	B. $[a, +\infty)$
C. $(-\infty, a)$	D. $(-\infty, a]$

Podpunkt 19.2 (0.8 pkt)

Podaj liczbę $a$ .

Odpowiedź:

$a=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11915)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 20.1 (1 pkt)

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=x^2+bx+c$ osiąga dla $x=-2$ wartość najmniejszą równą $-9$ .

Podaj liczby $b$ i $c$ .

Odpowiedzi:

$b$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$c$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11916)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 21.1 (1 pkt)

Dana jest funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=4(x-1)(x+1)$ .

Funkcja $f$ jest rosnąca w zbiorze:

Odpowiedzi:

A. $\left\langle -1,+\infty\right)$	B. $\left\langle 0,+\infty\right)$
C. $\left(-\infty, 0\right\rangle$	D. $\left(-\infty, \frac{1}{4}\right\rangle$
E. $\left(-\infty, 2\right\rangle$	F. $\left\langle 1,+\infty\right)$

Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11917)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 22.1 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $\langle -2, 5)$ :

Funkcja $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następująco: $g(x)=f(x-4)$ . Wykres funkcji $g$ można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji $f$ .

Dziedziną funkcji $g$ jest zbiór przedział liczbowy o końcach $a$ i $b$ .
Podaj liczby $a$ i $b$ .

Odpowiedzi:

$a$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$b$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11920)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 23.1 (1 pkt)

W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem $3240$ guzików.

Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują z taką samą, stałą wydajnością.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11961)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 24.1 (1 pkt)

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=-\log{x^2}$ , dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich $x$ .

Wartość funkcji $f$ dla argumentu $x_0=\sqrt[4]{10^{5}}$ jest równa:

Odpowiedź:

$f(x_0)=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11963)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 25.1 (0.4 pkt)

Dana jest funkcja kwadratowa $f(x)=ax^2+bx+c$ , gdzie $a$ , $b$ i $c$ są liczbami rzeczywistymi takimi, że $a\neq 0$ oraz $c > 0$ . Funkcja $f$ nie ma miejsc zerowych.

Wykres funkcji $f$ leży w całości:

Odpowiedzi:

A. pod osią $Ox$

B. nad osią $Ox$

Podpunkt 25.2 (0.6 pkt)

Powyższa odpowiedź jest poprawna, ponieważ:

Odpowiedzi:

A. $a\lessdot 0$ i $b^2-4ac=0$	B. $a\lessdot 0$ i $b^2-4ac\lessdot 0$
C. $a > 0$ i $b^2-4ac\lessdot 0$	D. $a\lessdot 0$ i $b\lessdot 0$

Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11965)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 26.1 (1 pkt)

Dany jest wielomian $W(x)$ określony wzorem $W(x)=x^3-3x^2+x-3$ dla każdej liczby rzeczywistej. $x$ . Wielomian $W(x)$ można zapisać w postaci $W(x)=(x+a)(x^2+b)$ .

Podaj liczby $a$ i $b$ .

Odpowiedzi:

$a$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$b$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11986)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 27.1 (1 pkt)

Dany jest wielomian $W(x)=4x^3+8x^2-12x$ .

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:

T/N : liczba $1$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)$

T/N : wielomian $W(x)$ ma trzy pierwiastki

Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11989)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 28.1 (0.2 pkt)

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(-4k+1)x+k-1$ , gdzie $k\in\mathbb{R}$ .

Funkcja $f$ jest rosnąca dla każdej liczby $k$ należącej do przedziału postaci:

Odpowiedzi:

A. $\left(a,+\infty\right)$

B. $\left(-\infty,a\right)$

Podpunkt 28.2 (0.8 pkt)

Liczba $a$ jest równa:

Odpowiedź:

$a=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11990)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 29.1 (1 pkt)

Funkcje liniowe $f$ oraz $g$ , określone wzorami $f(x)=4x-3$ oraz $g(x)=ax-1$ , mają to samo miejsce zerowe.

Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $g$ jest równy:

Odpowiedź:

$a=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12010)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 30.1 (1 pkt)

Wielomian $W(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ jest iloczynem wielomianów $F(x)=(1-3x)^2$ oraz $G(x)=-3x+1$ .

Suma $a+b+c+d$ współczynników wielomianu $W(x)$ jest równa:

Odpowiedź:

$a+b+c+d=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12011)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 31.1 (1 pkt)

Funkcja $y=f(x)$ jest określona za pomocą tabeli:

------------------------------
| x | -2 | -1 |  0 |  1 |  2 |
------------------------------
| y | -3 |  0 | -2 |  0 | -2 |
------------------------------

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:

T/N : wykres funkcji $f$ nie jest symetryczny względem osi $Oy$

T/N : funkcja $f$ ma dwa miejsca zerowe

Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12012)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 32.1 (1 pkt)

Liczba $2$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=(-5-m)x+4$ .

Liczba $m$ jest równa:

Odpowiedź:

$m=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 33. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12031)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 33.1 (1 pkt)

Funkcja liniowa $f(x)=(a-4)x+1$ osiąga wartość największą równą $1$ .

Wtedy $a$ jest równe:

Odpowiedź:

$a=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 34. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12032)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 34.1 (1 pkt)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji $f$ :

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:

T/N : funkcja $f$ dla argumentu $-2$ przyjmuje wartość $2$

T/N : funkcja $f$ ma dwa miejsca zerowe

Zadanie 35. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12033)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 35.1 (1 pkt)

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{3x+1}{3x^2+3}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ .

Wartość funkcji $f$ dla argumentu $1$ jest równa:

Odpowiedź:

$f(1)=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 36. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12058)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 36.1 (1 pkt)

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej w zbiorze $[-6,5]$ .

Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x)=f(x)-2$ .

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:

T/N : zbiorem wartości funkcji $g$ jest przedział $[-4,7]$	T/N : $f(-2)+g(-2)=-2$
T/N : funkcje $f$ i $g$ mają takie same miejsca zerowe

Zadanie 37. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12061)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 37.1 (1 pkt)

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{(x-3)^2}{2x-8}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 1$ .

Wtedy dla argumentu $x_0=\sqrt{3}+2$ wartość funkcji $f$ jest równa:

Odpowiedź:

$f(x_0)=$	$+$ $\cdot$ √


(wpisz cztery liczby całkowite)

Zadanie 38. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12062)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 38.1 (1 pkt)

Do wykresu funkcji $f$ określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=3^x-3$ należy punkt o współrzędnych $(2,y)$ , gdy:

Odpowiedź:

$y=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 39. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12063)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 39.1 (0.2 pkt)

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=(x+6)(x-8)$ jest malejąca w przedziale o maksymalnej długości postaci:

Odpowiedzi:

A. $\left(-\infty,a\rangle$

B. $\left\langle a,+\infty)$

Podpunkt 39.2 (0.8 pkt)

Podaj liczbę $a$ .

Odpowiedź:

$a=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 40. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12088)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 40.1 (1 pkt)

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej w zbiorze $(-1,7)$ .

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:

T/N : funkcja $f$ ma trzy miejsca zerowe	T/N : funkcja $f$ ma dwa miejsca zerowe
T/N : funkcja $f$ osiąga wartość największą równą $1$

Zadanie 41. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12089)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 41.1 (1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=3(x+3)(x+1)$ jest parabola o wierzchołku $W=(p,q)$ .

Współrzędne wierzchołka $W$ spełniają warunki:

Odpowiedzi:

A. $p > 0$ i $q \lessdot 0$	B. $p \lessdot 0$ i $q > 0$
C. $p \lessdot 0$ i $q \lessdot 0$	D. $p > 0$ i $q > 0$

Zadanie 42. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12113)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 42.1 (1 pkt)

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-3x+1$ . Wykres funkcji $f$ przesunięto wzdłuż osi $Ox$ o $3$ jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji $g(x)=ax+b$ .

Podaj współczynniki $a$ i $b$ .

Odpowiedzi:

$a$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$b$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 43. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12114)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 43.1 (1 pkt)

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x)=ax-4$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ . Miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba $\frac{3}{2}$ .

Wtedy $a$ jest równe:

Odpowiedź:

$a=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 44. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12116)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 44.1 (1 pkt)

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(x+6)(x-8)$ . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $f$ , ma współrzędną $x_w$ równą:

Odpowiedź:

$x_w=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 45. (1.2 pkt) (Numer zadania: pp-12117)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 45.1 (0.2 pkt)

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=-x^2+1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ .

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział postaci:

Odpowiedzi:

A. $(-\infty,a)$	B. $[a,+\infty)$
C. $(a,+\infty)$	D. $(-\infty,a]$

Podpunkt 45.2 (1 pkt)

Podaj liczbę $a$ .

Odpowiedź:

$a=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 46. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12118)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 46.1 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ :

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji $f$ .

Odpowiedzi:

A. $y=-3x^2+36x-105$	B. $y=-3x^2-21x-36$
C. $y=3x^2-21x-36$	D. $y=-3x^2+9x+30$
E. $y=3x^2-21x-36$	F. $y=-3x^2+12x+15$

Zadanie 47. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12192)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 47.1 (1 pkt)

Funkcje liniowe $f$ i $g$ określone wzorami $f(x)=-3x+12$ i $g(x)=-2x+k+5$ mają wspólne miejsce zerowe. Wynika z tego, że:

Odpowiedź:

$k=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 48. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12193)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 48.1 (0.5 pkt)

Zbiorem wartości funkcji $f$ określonej wzorem $f(x)=-(x-4)^2+1$ jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:

A. $[a,+\infty)$	B. $(a,+\infty)$
C. $(-\infty,a)$	D. $(-\infty,a]$

Podpunkt 48.2 (0.5 pkt)

Zapisz ten zbiór w postaci przedziału i podaj jego koniec liczbowy $a$ .

Odpowiedź:

$a=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 49. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12194)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 49.1 (1 pkt)

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=-\frac{1}{3}x^2+x-2$ jest prosta o równaniu $x=a$ .

Podaj liczbę $a$ .

Odpowiedź:

$a=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 50. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12195)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 50.1 (1 pkt)

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$ ma ramiona skierowane ku dołowi, a jej wierzchołek znajduje się na osi $Ox$ , po prawej stronie osi $Oy$ .

Wówczas:

Odpowiedzi:

A. $a \lessdot 0 \wedge c \lessdot 0$	B. $a > 0 \wedge c \lessdot 0$
C. $a \lessdot 0 \wedge c > 0$	D. $a > 0 \wedge c > 0$

Zadanie 51. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12196)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 51.1 (1 pkt)

Punkty $P=(-4,6)$ i $O=(0,0)$ należą do jednej prostej.

Wyznacz tangens kąta nachylenia tej prostej do osi $Ox$ .

Odpowiedź:

$\tan\alpha=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 52. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12197)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 52.1 (1 pkt)

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x$ dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ .

Funkcja $f$ dla argumentu $x_0=-5$ przyjmuje wartość:

Odpowiedź:

$f\left(x_0\right)=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 53. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12200)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 53.1 (1 pkt)

Wielkości $x$ i $y$ są odwrotnie proporcjonalne: $\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline x & 3 & a \\ \hline y & 144 & 4 \\ \hline \end{tabular}$

Wyznacz $a$ ,

Odpowiedź:

$a=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 54. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12201)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 54.1 (1 pkt)

Boki trójkąta $ABC$ są zawarte w prostych o równaniach $y=-\frac{1}{3}x+6$ i $y=-3x+6$ oraz osi $Ox$ układu współrzędnych.

Wyznacz pole powierzchni tego trójkąta.

Odpowiedź:

$P_{\triangle ABC}=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 55. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12203)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 55.1 (1 pkt)

Punkt $P=(-3, 7)$ należy do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=(2m-19)x+5$ .

Zatem:

Odpowiedź:

$m=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 56. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12204)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 56.1 (1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=-x^2+2x-4$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $\left(1,q\right)$ .

Liczba $q$ jest równa:

Odpowiedź:

$q=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 57. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12205)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 57.1 (1 pkt)

Funkcja $f$ każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez $5$ .

Wyznacz zbiór wartości funkcji $f$ i podaj średnią wartość wszystkich liczb z tego zbioru.

Odpowiedź:

$\overline{x}_{ZW_f}=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 58. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12206)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 58.1 (1 pkt)

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$ ma ramiona skierowane ku górze, a jej wierzchołek znajduje się na osi $Ox$ , po prawej stronie osi $Oy$ .

Wówczas:

Odpowiedzi:

A. $a \lessdot 0 \wedge b > 0$	B. $a > 0 \wedge b \lessdot 0$
C. $a \lessdot 0 \wedge b \lessdot 0$	D. $a > 0 \wedge b > 0$

Zadanie 59. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12207)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 59.1 (1 pkt)

Proste o równaniach $y=(-2m+1)x$ oraz $y=\frac{3}{7}x+4$ są równoległe.

Wówczas:

Odpowiedź:

$m=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 60. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12208)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 60.1 (0.5 pkt)

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-8)(x-2)$ . Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji $f$ jest punkt $W=(5,27)$ .

Oznacza to, że współczynnik $a$ jest równy:

Odpowiedź:

$a=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 60.2 (0.5 pkt)

Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[2,9]$ jest równa:

Odpowiedź:

$f_{MAX}(x)=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 61. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12209)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 61.1 (1 pkt)

Do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax+b$ należą punkty $A=(0,1)$ $B=(1,-3)$ .

Wynika z tego, że:

Odpowiedzi:

A. $a\cdot b > 0$	B. $a+b=0$
C. $a\in(-1,0)$	D. $a\cdot b\lessdot 0$

Zadanie 62. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12210)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 62.1 (1 pkt)

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=49^{-x}+3$ .

Liczba $f\left(\frac{1}{2}\right)$ jest równa:

Odpowiedź:

$f\left(\frac{1}{2}\right)=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 63. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12211)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 63.1 (1 pkt)

Punkt $A=\left(-\frac{8}{3},0\right)$ należy do wykresu funkcji określonej wzorem $f(x)=3x+b$ .

Wyznacz liczbę $b$ .

Odpowiedź:

$b=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 64. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12212)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 64.1 (1 pkt)

Funkcja kwadratowa określona wzorem $f(x)=x^2+bx+c$ ma dwa ujemne miejsca zerowe, a jej wykres przecina oś $Oy$ poniżej punktu $O=(0,0)$ .

Wówczas:

Odpowiedzi:

A. $b\lessdot 0 \wedge c > 0$	B. $b > 0 \wedge c \lessdot 0$
C. $b\lessdot 0 \wedge c \lessdot 0$	D. $b > 0 \wedge c > 0$

Zadanie 65. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12213)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 65.1 (1 pkt)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=9-(5-x)^2$ są liczby $x_1$ i $x_2$ .

Wówczas:

Odpowiedzi:

$x_1+x_2$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$x_1\cdot x_2$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 66. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12214)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 66.1 (1 pkt)

We wzorze funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$ współczynnik $a$ jest dodatni, a parabola, która jest wykresem tej funkcji ma wierzchołek w punkcie $W=(-3, 1)$ .

Oceń, które z podanych liczb należą do zbioru wartości tej funkcji:

Odpowiedzi:

T/N : $5$	T/N : $2$
T/N : $0$	T/N : $-3$

Zadanie 67. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12215)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 67.1 (1 pkt)

Punkt $A=(a, 4)$ należy do prostej określonej równaniem $y=\frac{3}{4}x+\frac{37}{4}$ .

Wynika z tego, że:

Odpowiedź:

$a=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 68. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12216)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 68.1 (1 pkt)

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(3m+2)x+11$ , gdzie $m$ to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe $\frac{3}{4}$ .

Wynika z tego, że:

Odpowiedź:

$m=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 69. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12217)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 69.1 (1 pkt)

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=(m\sqrt{13}+6)x+2$ .

Podaj najmniejsze $m$ całkowite, dla którego funkcja ta jest rosnąca.

Odpowiedź:

$m_{\in\mathbb{Z}, min}=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 70. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12219)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 70.1 (1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji $f$ zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty $B=(2, -1)$ i $C=(4,-1)$ należą do wykresu funkcji.

Równanie $f(x)=0$ ma:

Odpowiedzi:

A. zero rozwiązań	B. trzy rozwiązania
C. dwa rozwiązania	D. jedno rozwiązanie

Zadanie 71. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12220)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 71.1 (1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=5(x+2)-2\sqrt{7}$ jest liczba:

Odpowiedź:

$x_0=$	$+$ $\cdot$ √


(wpisz cztery liczby całkowite)

Zadanie 72. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12221)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 72.1 (0.5 pkt)

Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest punkt $W=(-1,14)$ , a punkt $O=(0,0)$ należy do tej paraboli.

Wyznacz niezerowe miejsce zerowe funkcji $f$ .

Odpowiedź:

$x_{\neq 0}=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 72.2 (0.25 pkt)

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział:

Odpowiedzi:

A. $(-\infty, 14]$	B. $[-1, +\infty)$
C. $[-14, +\infty)$	D. $(14, +\infty)$

Podpunkt 72.3 (0.25 pkt)

Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu:

Odpowiedzi:

A. $y=14$	B. $x=-1$
C. $y=-1$	D. $x=14$

Zadanie 73. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12222)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 73.1 (1 pkt)

Dane są funkcje $f(x)=3^x-4$ oraz $g(x)=f(-x)$ określone dla rzeczywistych $x$ . Punkt wspólny wykresów funkcji $f$ i $g$ ma współrzędne $(x_0,y_0)$ .

Podaj liczby $x_0$ i $y_0$ .

Odpowiedzi:

$x_0$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)
$y_0$	$=$	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 74. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12223)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 74.1 (1 pkt)

Punkt $(1,1-2\sqrt{3})$ należy do wykresu funkcji $f(x)=-2\sqrt{3}x+b$ .

Wtedy współczynnik $b$ jest równy:

Odpowiedź:

$b=$ (wpisz liczbę całkowitą)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm