Zbiór zadańKlasyWynikiRankingStrona główna

  Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Funkcje

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

 

Zadanie 1.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-30406) [ Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y)przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.
Zbiorem wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-5) jest przedział:
Odpowiedzi:
A. [3, +\infty) B. (-\infty, -2]
C. [-7, +\infty) D. [-2, +\infty)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
 Zapisz w postaci przedziału zbiór rozwiązań nierówności g(x)\lessdot 0. Podaj lewy i prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedzi:
x_l= (wpisz liczbę całkowitą)
x_p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.3 (1 pkt)
 Oceń, które z podanych wzorów poprawnie opisują funkcję f pokazaną na rysunku.
Odpowiedzi:
T/N : f(x)=\frac{1}{2}(x-4)^2-2 T/N : f(x)=\frac{1}{2}(x+2)(x+6)
T/N : f(x)=2(x+2)(x+6)  
Podpunkt 1.4 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa h jest określona za pomocą funkcji f następująco: h(x)=f(x)-1. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), fragment wykresu funkcji y=h(x).

Fragment wykresu funkcji y=h(x) przedstawiono na rysunku:

Odpowiedzi:
A. A B. D
C. C D. B
Zadanie 2.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-30407) [ Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
 Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu y=1 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(-2,0) i B=(0,0) należą do wykresu funkcji f.

Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.

Odpowiedzi:
x_w= (wpisz liczbę całkowitą)
y_w= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (3 pkt)
 Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
a= (wpisz dwie liczby całkowite)

b= (wpisz dwie liczby całkowite)

c= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-30412) [ Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Parabola w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), która jest wykresem funkcji kwadratowej y=f(x) przechodzi przez punkt (5,0) i ma wierzchołek w punkcie (9,3).

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\geqslant 0 jest przedział [x_1,x_2]. Wówczas:

Odpowiedzi:
x_1= (wpisz liczbę całkowitą)
x_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-(x-p)^2+q.

Podaj liczby p i q.

Odpowiedzi:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
 Dla funkcji f prawdziwa jest równość f(0)=f(m).

Podaj brakującą liczbę m różną od 0:

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.4 (2 pkt)
 Funkcje kwadratowe g i h są określone za pomocą funkcji f następująco: g(x)=f(x+1) oraz h(x)=f(-x).

Oceń poprawność poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wykres funkcji h jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy T/N : wykres funkcji g jest przesunięty w stosunku do wykresu funkcji f o 1 jednostek w lewo
Zadanie 4.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-30425) [ Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dwa miejsca zerowe x_1=2 i x_2=-6. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(-2,-4).

Oblicz współczynnik a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
 Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f.
Odpowiedź:
f_{MIN}(x)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-31102) [ Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona następująco: f(x)=\begin{cases}3,\qquad\quad\text{ dla }x\in(-4,-2]\\-x+1,\ \text{ dla }x\in(-2,2]\\x-3,\quad\text{ dla }x\in(2,4]\end{cases}. Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej.

Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x-1)+4.

Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do dziedziny funkcji g.

Odpowiedzi:
min,\in\mathbb{Z}= (wpisz liczbę całkowitą)
max,\in\mathbb{Z}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g.
Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.3 (1 pkt)
 Funkcja g jest funkcją malejącą w maksymalnym przedziale [a, b].

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.4 (1 pkt)
 Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja g przyjmuje wartość największą jest przedział o końcach a i b, przy czym a < b,

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-31103) [ Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0). Do tej paraboli należy punkt o współrzędnych (0,-16).

Funkcja f jest malejąca w przedziale:

Odpowiedzi:
A. [-16, +\infty) B. (-\infty, 4]
C. (-\infty, -16] D. [4, +\infty)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
 Oceń, które z podanych wzorów poprawnie opisują funkcję f:
Odpowiedzi:
T/N : f(x)=-x^2+4 T/N : f(x)=-2(x+4)^2
T/N : f(x)=-x^2-8x+16 T/N : f(x)=-(x+4)^2
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa g określona jest wzorem g(x)=f(x)+1.

Oceń, które z podanych zdań sa prawdziwe:

Odpowiedzi:
T/N : osią symetrii wykresu funkcji g jest prosta o równaniu y=4 T/N : funkcja g ma dwa miejsca zerowe
Zadanie 7.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-31106) [ Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona następująco: f(x)=\begin{cases}\begin{array}{lll} x+5, & \text{ dla } & x\in[-4,-2]\\ 3, & \text{ dla } & x\in(-2,2]\\ -3x+9, & \text{ dla } & x\in(2,4)\end{array}\end{cases}. Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej.

Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x-1)+4.

Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do dziedziny funkcji g.

Odpowiedzi:
min,\in\mathbb{Z}= (wpisz liczbę całkowitą)
max,\in\mathbb{Z}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g.
Odpowiedzi:
min,\in\mathbb{Z}= (wpisz liczbę całkowitą)
max,\in\mathbb{Z}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
 Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja g przyjmuje wartości nieujemne, jest przedział [a,b].

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.4 (1 pkt)
 Pewien przedział [a,b] jest zbiorem wszystkich rozwiązań równania g(x)=m.

Podaj liczbę m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-31107) [ Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(2,-1). Do tej paraboli należy punkt o współrzędnych (0,-5).

Funkcja ta określona jest wzorem f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj liczby a, p i q.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
p= (wpisz liczbę całkowitą)
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=-2 B. y=1
C. x=-1 D. x=2
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
 Funkcja g jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem g(x)=f(x)-1. Liczby x_1 oraz x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji g.

Suma x_1+x_2 jest równa:

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-31109) [ Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona następująco: f(x)=\begin{cases}\begin{array}{lll} -x-2, & \text{ dla } & x\in(-5,-2]\\ 0, & \text{ dla } & x\in(-2,1]\\ x, & \text{ dla } & x\in(1,3]\end{array}\end{cases}. Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej.

Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x-2).

Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do dziedziny funkcji g.

Odpowiedzi:
x_{min},\in\mathbb{Z}= (wpisz liczbę całkowitą)
x_{max},\in\mathbb{Z}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g.
Odpowiedzi:
min,\in ZW_g= (wpisz liczbę całkowitą)
max,\in ZW_g= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
 Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji g jest przedział [a,b].

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.4 (1 pkt)
 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < f(-3) jest przedział (a,b].

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm