Funkcje
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
Uczeń:
- określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);
- oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
- odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;
- odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;
- interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
- wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;
- szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem;
- interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);
- wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
- wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
- wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;
- na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=f(x-a), y=f(x)+b, y=f(-x), y=-f(x);
- posługuje się funkcją f(x)=\frac{a}{x}, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;
- posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.
| Zadanie 1. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31016) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Funkcja g jest określona wzorem
g(x)=\left|-\frac{1}{2}x^2+9x-36\right| dla każdego
x\in\mathbb{R}.
Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).
Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale \left[11,13\right].
Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale \left[11,13\right].
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału [a,b]. Podaj końce tego przedziału.
Odpowiedzi:
| a | = | (wpisz dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (wpisz dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 1.2 (2 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których równanie
g(x)=|m| ma dokładnie dwa rozwiązania, oba dodatnie.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy ujemny i najmniejszy dodatni koniec tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min_{\lessdot 0} | = | (wpisz dwie liczby całkowite) | |
| min_{> 0} | = | (wpisz dwie liczby całkowite) | |