Zbiór zadańKlasyWynikiRankingStrona główna

  Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ciągi liczbowe

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

 

Zadanie 1.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11767) [ Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=2^n\cdot(n+2), dla każdej dodatniej liczby naturalnej n.

Wyraz a_6 jest równy:

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11768) [ Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (27, 9, a-8) jest ciągiem geometrycznym.

Liczba a jest równa:

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11788) [ Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=\frac{n-3}{4}, dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 26 jest równa:

Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11789) [ Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (1,7,a+4) jest arytmetyczny.

Liczba a jest równa:

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11790) [ Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=4.75 oraz a_2=-9.50.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:

Odpowiedź:
a_1+a_2+a_3=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11815) [ Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+3}{4}, dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
a_3=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11816) [ Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny \left(a_n\right) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 8, natomiast iloraz tego ciągu jest równy -\frac{1}{2}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : różnica a_3-a_2 jest równa 6 T/N : wyraz a_{2082} jest ujemny
Zadanie 8.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11836) [ Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_2=9 oraz a_3=17.

10-ty wyraz tego ciągu a_{10} jest równy:

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11837) [ Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Ciąg \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem S_n=4\cdot(3^n-1), dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:

Odpowiedzi:
T/N : suma a_1+a_2 jest równa 35 T/N : pierwszy wyraz ciągu \left(a_n\right) jest równy 8
Zadanie 10.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11838) [ Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-5-2a, 12, 48) jest geometryczny.

Liczba a jest równa:

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11860) [ Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=\frac{4n^2+13n}{n} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Wtedy wyraz a_7 jest równy:

Odpowiedź:
a_7= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11861) [ Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_5=21 oraz a_{10}=46. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11862) [ Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i 64a_5=36a_3.

Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11904) [ Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{n-3}{2n^2} dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.

Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
a_5=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11891) [ Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a_8=22.

Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
a_4= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11918) [ Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Dane są ciągi a_n=3n oraz b_n=4n-2, określone dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Liczba 22:

Odpowiedzi:
A. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n) B. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
C. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n) D. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 17.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11919) [ Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (a_n) są równe 2.

Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:
S= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11968) [ Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=3n^2+3n dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:

Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest malejący T/N : wyraz a_{7} jest równy 168:
Zadanie 19.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11969) [ Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Pięciowyrazowy ciąg (-7,-\frac{13}{2},x,y,-5) jest arytmetyczny.

Liczby x i y są równe:

Odpowiedzi:
x= (wpisz dwie liczby całkowite)

y= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11991) [ Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-1)^n\cdot (n+2) dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:

Odpowiedzi:
T/N : różnica a_{3}-a_2 jest równa -9 T/N : wyraz a_2 jest większy od wyrazu a_{3}
Zadanie 21.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11992) [ Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (0.2 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m+1) jest geometryczny.

Ten ciąg jest:

Odpowiedzi:
A. malejący B. rosnący
Podpunkt 21.2 (0.8 pkt)
 Liczba m jest równa:
Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12013) [ Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=4 oraz a_3=-2.

Wyraz a_{14} jest równy:

Odpowiedź:
a_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12014) [ Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x+2) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y-4) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. x > -2 i y\lessdot 4 B. x > -2 i y > 4
C. x \lessdot -2 i y\lessdot 4 D. x \lessdot -2 i y > 4
Zadanie 24.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12034) [ Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64.

Wynika z tego, że y jest równe:

Odpowiedź:
y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12035) [ Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n > 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 5.

Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:

Odpowiedź:
\frac{a_4}{a_2}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 26.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12037) [ Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Ciągi (a_n), (b_n), (c_n) oraz (d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n > 1 następująco: a_n=5n^2+5, b_n=6n-6, c_n=4^n, d_n=\frac{6}{n}.

Wskaż zdanie prawdziwe:

Odpowiedzi:
A. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny B. ciąg b_n jest arytmetyczny
C. ciąg a_n jest arytmetyczny D. ciąg d_n jest arytmetyczny
Zadanie 27.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12038) [ Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-4)^n\cdot n+2 dla każdej liczby naturalnej n > 1.

Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
a_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12064) [ Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Trzywyrzowy ciąg \left(56,3x,\frac{7}{8}\right) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.

Wynika z tego, że x jest równe:

Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12065) [ Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Ciąg (b_n) jest określony wzorem b_n=5n^2-52n dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12066) [ Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trzeci i piąty wyraz tego ciągu spełniają warunek a_3+a_5=144.

Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
a_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12090) [ Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Dane są ciągi (a_n), (b_n), (c_n), (d_n), określone dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami: a_n=20n+3, b_n=2n^2-3, c_n=n^2+10n-2, d_n=\frac{n+187}{n}.

Liczba 183 jest 9-tym wyrazem ciągu:

Odpowiedzi:
A. (b_n) B. (c_n)
C. (a_n) D. (d_n)
Zadanie 32.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12091) [ Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{4}\cdot a_2. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_1=q B. q=a_1^4
C. q^4=a_1 D. a_1=\frac{1}{q^4}
Zadanie 33.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12119) [ Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa -7.

Wtedy różnica a_{17}-a_{7} jest równa:

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12120) [ Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Oblicz sumę wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 701.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12121) [ Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg \left(6,x,\frac{867}{2}\right) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12224) [ Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, są dane dwa wyrazy: a_4=17 i a_{6}=23.

Zapisz wzór tego ciągu w postaci a_n=a\cdot n+b.
Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12225) [ Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Wiadomo, że a_6=32.

Suma S=a_{4}+a_{8} jest równa:

Odpowiedź:
S= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12226) [ Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 oraz a_{13}=6 i a_{16}=-48.

Oceń prawdziwość podanych warunków:

Odpowiedzi:
T/N : a_{20}> a_{19} T/N : a_{18}> a_{19}
Zadanie 39.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12227) [ Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n^2+2 dla n\in\mathbb{N_{+}}.

Wówczas różnica r=a_{7}-a_{6} jest równa:

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12228) [ Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n\in\mathbb{N_{+}}, czwarty wyraz jest równy 5, a różnica tego ciągu jest równa 3.

Wówczas:

Odpowiedź:
a_1+a_2+a_3+a_4= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12230) [ Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n\geqslant 1, w którym są dane: a_1=4 i a_2=13.

Wyznacz n, dla którego a_n=220.

Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12231) [ Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (64,4x,121) o wyrazach dodatnich.

Wynika z tego, że liczba x jest równa:

Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12232) [ Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n\in\mathbb{N_{+}}, dane są dwa wyrazy: a_1=-10 i a_{15}=74.

Suma 15 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:
S_n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 44.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12233) [ Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n\in\mathbb{N_{+}}, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 684, a czwarty wyraz jest równy 19.

Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12234) [ Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n\in\mathbb{N_{+}}, o wyrazach dodatnich. Jeśli a_{7}+a_{22}=a_{11}+a_{k}, to k jest równe:
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12235) [ Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n\in\mathbb{N_{+}} jest spełniony warunek a_{n+4}=-2\cdot 3^{n+2}.

Wyraz a_{6} tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12236) [ Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n) określonym dla każdej liczby n\in\mathbb{N_{+}}, dane są wyrazy: a_1=6 i a_8=-43.

Suma S_8 ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:
S_8= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 48.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12237) [ Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n\in\mathbb{N_{+}}. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek \frac{a_{12}}{a_{10}}=\frac{9}{16}.

Iloraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 49.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12238) [ Rozwiąż
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n\in\mathbb{N_{+}}, spełnia warunek a_{9}+a_{10}+a_{11}=\frac{19}{2}.

Wtedy wyraz a_{10} jest równy:

Odpowiedź:
a_k=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12239) [ Rozwiąż
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Dla pewnej liczby x ciąg (x+4,x+8, 16) jest geometryczny.

Liczba x jest równa:

Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 51.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12240) [ Rozwiąż
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n=10-\frac{5}{6}n dla każdej liczby n\in\mathbb{N_{+}}.

Różnica r tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 52.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12241) [ Rozwiąż
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n=\frac{2-4n}{8} dla każdej liczby n\in\mathbb{N_{+}}.

Różnica r tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12242) [ Rozwiąż
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby n\in\mathbb{N_{+}}, w którym a_1=2\sqrt{5}, a_2=8\sqrt{5}, a_3=32\sqrt{5}.

Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać a\cdot c^n.
Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 54.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12243) [ Rozwiąż
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n\in\mathbb{N_{+}}, spełnione są warunki 2a_3=5a_2+a_1+1 oraz a_1=-3.

Różnica r tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 55.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12244) [ Rozwiąż
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny \left(\frac{1}{6}x,x,6x, 36 \right) o wyrazach nieujemnych.

Oznacza to, że liczba x jest równa:

Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 56.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12245) [ Rozwiąż
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n\geqslant 1, dane są: a_1=5, a_2=12.

Wyraz numer k tego ciągu jest równy 222.
Podaj liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 57.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12246) [ Rozwiąż
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24,6,a+4).

Wynika z tego, że liczba a jest równa:

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 58.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12247) [ Rozwiąż
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest określona wzorem S_n=4n^2+4n.

Wynika z tego, że wyraz a_2 jest równy:

Odpowiedź:
a_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12350) [ Rozwiąż
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem S_n=n^2-5n dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 60.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12351) [ Rozwiąż
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym a_3=18 oraz a_{6}=486.

Iloraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 61.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12352) [ Rozwiąż
Podpunkt 61.1 (0.5 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (2m+5,3,4) jest arytmetyczny.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : ciąg ten jest malejący T/N : ciąg ten jest rosnący
Podpunkt 61.2 (0.5 pkt)
 Liczba m jest równa:
Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12372) [ Rozwiąż
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=4\cdot(-1)^n+12 dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie T/N : suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 120
Zadanie 63.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12373) [ Rozwiąż
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-4m, 1+m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 64.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12374) [ Rozwiąż
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1, w którym a_{4}=2 oraz a_{5}=\frac{5}{2}.

Wówczas wyraz a_{7} jest równy:

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 65.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12397) [ Rozwiąż
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym a_1=3 oraz a_2=\frac{6}{5}.

Czwarty wyraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedź:
a_4=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 66.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12410) [ Rozwiąż
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (4, m-5, m-6) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm