Ciągi liczbowe
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
Uczeń:
oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:
\begin{cases}a_1=0,001\\a_{n+1}=a_n+\frac{1}{2}a_n(1-a_n)\end{cases}
\begin{cases}a_1=1\\a_2=1\\a_{n+2}=a_n+a_{n+1}\end{cases}
w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;
sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
stosuje wzór na n -ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
stosuje wzór na n -ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.
Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11767)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=2^n\cdot(n+5) , dla każdej dodatniej liczby
naturalnej
n .
Wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11768)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(27, 9, a+8) jest ciągiem geometrycznym.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11788)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{n-11}{5} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 22 jest równa:
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11789)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(4,13,a+2) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11790)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_1=7.75 oraz
a_2=-62.00 .
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11815)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+11}{5} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11816)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
\left(a_n\right) określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
256 , natomiast iloraz tego ciągu jest równy
-\frac{1}{4} .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : suma a_2+a_3 jest równa 208
T/N : różnica a_3-a_2 jest równa 80
Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11836)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_2=9
oraz
a_3=16 .
8-ty wyraz tego ciągu a_{8} jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11837)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Suma
n początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem
S_n=3\cdot(3^n-1) , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : różnica a_2-a_1 jest równa 12
T/N : pierwszy wyraz ciągu \left(a_n\right) jest równy 6
Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11838)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(-7-2a, 12, 48) jest geometryczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11860)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{6n^2+8n}{n} dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedź:
a_7=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11861)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_5=28 oraz
a_{10}=43 . Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11862)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) , określonego dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 , są dodatnie i
49a_5=81a_3 .
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11904)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{n+5}{2n^2} dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 .
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11891)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
3 oraz
a_8=30 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
a_4=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11918)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 53 :
Odpowiedzi:
A. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
B. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
C. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
D. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11919)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4 .
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
S=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11968)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=4n^2+2n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest malejący
T/N : ciąg (a_n) jest rosnący
Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11969)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
(9,\frac{25}{2},x,y,23)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11991)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (n+5) dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : różnica a_{5}-a_4 jest równa -19
T/N : wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie
Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11992)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 21.1 (0.2 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(12, 6, 2m+13)
jest geometryczny.
Ten ciąg jest:
Odpowiedzi:
Podpunkt 21.2 (0.8 pkt)
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12013)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 , dane są wyrazy:
a_1=9 oraz
a_3=15 .
Wyraz a_{15} jest równy:
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12014)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(-1,2,x+4) jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg
(-1,2,y+2) jest geometryczny.
Liczby x oraz y spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A. x \lessdot -4 i y > -2
B. x > -4 i y\lessdot -2
C. x \lessdot -4 i y\lessdot -2
D. x > -4 i y > -2
Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12034)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Ciąg
(x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich
wyrazów tego ciągu jest równy
125 .
Wynika z tego, że y jest równe:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12035)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa
5 , a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
6 .
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12037)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=8n^2+3 ,
b_n=\frac{5}{n} .
c_n=3^n ,
d_n=5n-8 ,
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
A. ciąg b_n jest arytmetyczny
B. ciąg d_n jest arytmetyczny
C. ciąg c_n jest arytmetyczny
D. ciąg a_n jest arytmetyczny
Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12038)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-4)^n\cdot n+5 dla każdej liczby
naturalnej
n > 1 .
Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12064)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg
\left(77,3x,\frac{11}{7}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12065)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=3n^2-38n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12066)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=200 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12090)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) ,
(d_n) , określone dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3 ,
b_n=2n^2-3 ,
c_n=n^2+10n-2 ,
d_n=\frac{n+187}{n} .
Liczba 303 jest 15 -tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A. (a_n)
B. (b_n)
C. (c_n)
D. (d_n)
Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12091)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek
a_3=a_1^{6}\cdot a_2 .
Niech
q oznacza iloraz ciągu
(a_n) .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. q^6=a_1
B. a_1=q
C. q=a_1^6
D. a_1=\frac{1}{q^6}
Zadanie 33. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12119)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
8 .
Wtedy różnica a_{17}-a_{7} jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12120)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
951 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12121)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
\left(9,x,\frac{2025}{4}\right) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12224)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 , są dane dwa wyrazy:
a_3=15 i
a_{5}=23 .
Zapisz wzór tego ciągu w postaci a_n=a\cdot n+b .
a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 37. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12225)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Wiadomo, że
a_5=46 .
Suma S=a_{3}+a_{7} jest równa:
Odpowiedź:
S=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12226)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 oraz
a_{19}=5 i
a_{22}=-40 .
Oceń prawdziwość podanych warunków:
Odpowiedzi:
T/N : a_{24}> a_{25}
T/N : a_{24}> a_{21}
Zadanie 39. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12227)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=2n^2+5 dla
n\in\mathbb{N_{+}} .
Wówczas różnica r=a_{13}-a_{12} jest równa:
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12228)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla
n\in\mathbb{N_{+}} , czwarty wyraz jest równy
8 , a różnica tego ciągu jest równa
2 .
Wówczas:
Odpowiedź:
a_1+a_2+a_3+a_4=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12230)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) , określony dla
n\geqslant 1 , w którym są dane:
a_1=6 i
a_2=14 .
Wyznacz n , dla którego a_n=166 .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12231)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny
(144,3x,100) o wyrazach
dodatnich.
Wynika z tego, że liczba x jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12232)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla
n\in\mathbb{N_{+}} , dane są dwa wyrazy:
a_1=-6 i
a_{13}=54 .
Suma 13 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
S_n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 44. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12233)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego
(a_n) , określonego dla
n\in\mathbb{N_{+}} , są liczbami dodatnimi.
Drugi wyraz tego ciągu jest równy
135 , a czwarty wyraz
jest równy
15 .
Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12234)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny
(a_n) , określony dla liczb
naturalnych
n\in\mathbb{N_{+}} , o wyrazach dodatnich.
Jeśli
a_{10}+a_{24}=a_{14}+a_{k} , to
k jest równe:
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12235)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
W ciągu
(a_n) określonym dla każdej liczby
n\in\mathbb{N_{+}} jest spełniony warunek
a_{n+5}=-2\cdot 3^{n+3} .
Wyraz a_{7} tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12236)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) określonym dla każdej liczby
n\in\mathbb{N_{+}} , dane są wyrazy:
a_1=9 i
a_8=-33 .
Suma S_8 ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
S_8=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 48. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12237)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla
n\in\mathbb{N_{+}} . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie
i spełniony jest warunek
\frac{a_{15}}{a_{13}}=\frac{4}{9} .
Iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 49. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12238)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) , określony dla
n\in\mathbb{N_{+}} , spełnia warunek
a_{13}+a_{14}+a_{15}=\frac{17}{2} .
Wtedy wyraz a_{14} jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12239)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Dla pewnej liczby
x ciąg
(x+5,x+9, 16)
jest geometryczny.
Liczba x jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 51. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12240)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) określony wzorem
a_n=15-\frac{2}{3}n dla każdej liczby
n\in\mathbb{N_{+}} .
Różnica r tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 52. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12241)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{2+5n}{6} dla każdej liczby
n\in\mathbb{N_{+}} .
Różnica r tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12242)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) określony dla każdej liczby
n\in\mathbb{N_{+}} , w którym
a_1=5\sqrt{5} ,
a_2=10\sqrt{5} ,
a_3=20\sqrt{5} .
Wzór na n -ty wyraz tego ciągu ma postać a\cdot c^n .
a .
Odpowiedź:
Zadanie 54. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12243)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla
n\in\mathbb{N_{+}} , spełnione są warunki
2a_3=6a_2+a_1+1 oraz
a_1=2 .
Różnica r tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 55. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12244)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
\left(\frac{1}{9}x,x,9x, 81 \right)
o wyrazach nieujemnych.
Oznacza to, że liczba x jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 56. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12245)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla
n\geqslant 1 , dane są:
a_1=7 ,
a_2=14 .
Wyraz numer k tego ciągu jest równy 182 .
k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 57. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12246)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny
(24,6,a+6) .
Wynika z tego, że liczba a jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 58. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12247)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby całkowitej dodatniej
n suma
n
początkowych wyrazów ciągu
(a_n) jest określona wzorem
S_n=5n^2+2n .
Wynika z tego, że wyraz a_2 jest równy:
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12350)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Suma
n początkowych
wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem
S_n=n^2+4n dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 60. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12351)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) określony dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 , w którym
a_3=18 oraz
a_{6}=486 .
Iloraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 61. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12352)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 61.1 (0.5 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(m-3,1,6)
jest arytmetyczny.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg ten jest rosnący
T/N : ciąg ten jest malejący
Podpunkt 61.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12372)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=6\cdot(-1)^n+12 dla każdej liczby
naturalnej
n \geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie
T/N : suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 120
Zadanie 63. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12373)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(-3m, -4-m, m) jest
arytmetyczny, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 64. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12374)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) określony dla każdej
liczby naturalnej
n \geqslant 1 , w którym
a_{6}=2 oraz
a_{7}=\frac{8}{3} .
Wówczas wyraz a_{9} jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 65. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12397)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 , w którym
a_1=6 oraz
a_2=\frac{9}{2} .
Czwarty wyraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 66. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12410)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(4, m+6, m+5) jest geometryczny, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm