Ciągi liczbowe

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:
- \begin{cases}a_1=0,001\\a_{n+1}=a_n+\frac{1}{2}a_n(1-a_n)\end{cases}
- \begin{cases}a_1=1\\a_2=1\\a_{n+2}=a_n+a_{n+1}\end{cases}
w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;
sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11767)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=2^n\cdot(n+5), dla każdej dodatniej liczby naturalnej n.

Wyraz a_6 jest równy:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11768)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

Ciąg liczbowy (27, 9, a+11) jest ciągiem geometrycznym.

Liczba a jest równa:

Odpowiedź:

a= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11788)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=\frac{n-12}{4}, dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 22 jest równa:

Odpowiedź:

ile= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11789)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (4,10,a+2) jest arytmetyczny.

Liczba a jest równa:

Odpowiedź:

a= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11790)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=4.75 oraz a_2=-38.00.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:

Odpowiedź:

a_1+a_2+a_3=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11815)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+12}{4}, dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:

a_3=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11816)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny \left(a_n\right) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 64, natomiast iloraz tego ciągu jest równy -\frac{1}{4}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:

T/N : suma a_2+a_3 jest równa 52

T/N : ciąg (a_n) jest malejący

Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11836)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

Ciąg arytmetyczny \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_2=8 oraz a_3=15.

7-ty wyraz tego ciągu a_{7} jest równy:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11837)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

Ciąg \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem S_n=2\cdot(7^n-1), dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:

Odpowiedzi:

T/N : pierwszy wyraz ciągu \left(a_n\right) jest równy 12

T/N : iloczyn a_1\cdot a_2 jest równy 1008

Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11838)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 10.1 (1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (-1-2a, 12, 48) jest geometryczny.

Liczba a jest równa:

Odpowiedź:

a= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11860)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 11.1 (1 pkt)

Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=\frac{4n^2+7n}{n} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Wtedy wyraz a_7 jest równy:

Odpowiedź:

a_7= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11861)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 12.1 (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_5=15 oraz a_{10}=30. Różnica tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:

r=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11862)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 13.1 (1 pkt)

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i 49a_5=36a_3.

Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:

q=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 14. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11904)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 14.1 (1 pkt)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{n+6}{2n^2} dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.

Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:

a_5=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11891)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 15.1 (1 pkt)

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa -2 oraz a_8=-10.

Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:

a_4= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11918)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 16.1 (1 pkt)

Dane są ciągi a_n=3n oraz b_n=4n-2, określone dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Liczba 60:

Odpowiedzi:

A. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)	B. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
C. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)	D. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)

Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11919)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 17.1 (1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (a_n) są równe 4.

Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:

S= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11968)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 18.1 (1 pkt)

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=3n^2+2n dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:

Odpowiedzi:

T/N : wyraz a_{6} jest równy 120:

T/N : ciąg (a_n) jest malejący

Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11969)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 19.1 (1 pkt)

Pięciowyrazowy ciąg (12,\frac{27}{2},x,y,18) jest arytmetyczny.

Liczby x i y są równe:

Odpowiedzi:

x	=	(wpisz dwie liczby całkowite)



y	=	(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11991)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 20.1 (1 pkt)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-1)^n\cdot (n+1) dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:

Odpowiedzi:

T/N : wyraz a_4 jest większy od wyrazu a_{5}

T/N : ciąg (a_n) zawiera wyraz dodatni i wyraz ujemny

Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11992)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 21.1 (0.2 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m+1) jest geometryczny.

Ten ciąg jest:

Odpowiedzi:

A. rosnący

B. malejący

Podpunkt 21.2 (0.8 pkt)

Liczba m jest równa:

Odpowiedź:

m= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12013)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 22.1 (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=12 oraz a_3=14.

Wyraz a_{15} jest równy:

Odpowiedź:

a_k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12014)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 23.1 (1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x+1) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y+2) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:

A. x \lessdot -1 i y\lessdot -2	B. x > -1 i y > -2
C. x > -1 i y\lessdot -2	D. x \lessdot -1 i y > -2

Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12034)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 24.1 (1 pkt)

Ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 8.

Wynika z tego, że y jest równe:

Odpowiedź:

y=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12035)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 25.1 (1 pkt)

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n > 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 1, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 8.

Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:

Odpowiedź:

\frac{a_4}{a_2}=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12037)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 26.1 (1 pkt)

Ciągi (a_n), (b_n), (c_n) oraz (d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n > 1 następująco: a_n=6n^2+3, b_n=\frac{4}{n}. c_n=5^n, d_n=7n+5,

Wskaż zdanie prawdziwe:

Odpowiedzi:

A. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny	B. ciąg b_n jest arytmetyczny
C. ciąg a_n jest arytmetyczny	D. ciąg d_n jest arytmetyczny

Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12038)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 27.1 (1 pkt)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-4)^n\cdot n+1 dla każdej liczby naturalnej n > 1.

Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:

a_k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12064)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 28.1 (1 pkt)

Trzywyrzowy ciąg \left(56,3x,\frac{8}{7}\right) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.

Wynika z tego, że x jest równe:

Odpowiedź:

x=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12065)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 29.1 (1 pkt)

Ciąg (b_n) jest określony wzorem b_n=5n^2-46n dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12066)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 30.1 (1 pkt)

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Piąty i siódmy wyraz tego ciągu spełniają warunek a_5+a_7=152.

Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:

a_k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12090)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 31.1 (1 pkt)

Dane są ciągi (a_n), (b_n), (c_n), (d_n), określone dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami: a_n=20n+3, b_n=2n^2-3, c_n=n^2+10n-2, d_n=\frac{n+187}{n}.

Liczba 323 jest 16-tym wyrazem ciągu:

Odpowiedzi:

A. (d_n)	B. (a_n)
C. (b_n)	D. (c_n)

Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12091)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 32.1 (1 pkt)

Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{4}\cdot a_2. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).

Wtedy:

Odpowiedzi:

A. q^4=a_1	B. a_1=q
C. q=a_1^4	D. a_1=\frac{1}{q^4}

Zadanie 33. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12119)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 33.1 (1 pkt)

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa 9.

Wtedy różnica a_{18}-a_{7} jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 34. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12120)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 34.1 (1 pkt)

Oblicz sumę wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 701.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 35. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12121)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 35.1 (1 pkt)

Trójwyrazowy ciąg \left(6,x,\frac{675}{2}\right) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedź:

x=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 36. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12224)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 36.1 (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, są dane dwa wyrazy: a_3=12 i a_{5}=18.

Zapisz wzór tego ciągu w postaci a_n=a\cdot n+b.
Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:

a	=	(wpisz liczbę całkowitą)
b	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 37. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12225)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 37.1 (1 pkt)

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Wiadomo, że a_5=34.

Suma S=a_{3}+a_{7} jest równa:

Odpowiedź:

S= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 38. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12226)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 38.1 (1 pkt)

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 oraz a_{9}=2 i a_{12}=-16.

Oceń prawdziwość podanych warunków:

Odpowiedzi:

T/N : a_{16}> a_{15}

T/N : a_{14}> a_{11}

Zadanie 39. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12227)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 39.1 (1 pkt)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n^2+1 dla n\in\mathbb{N_{+}}.

Wówczas różnica r=a_{13}-a_{12} jest równa:

Odpowiedź:

r= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 40. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12228)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 40.1 (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n\in\mathbb{N_{+}}, czwarty wyraz jest równy 6, a różnica tego ciągu jest równa 2.

Wówczas:

Odpowiedź:

a_1+a_2+a_3+a_4= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 41. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12230)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 41.1 (1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n\geqslant 1, w którym są dane: a_1=4 i a_2=12.

Wyznacz n, dla którego a_n=140.

Odpowiedź:

n= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 42. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12231)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 42.1 (1 pkt)

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (64,3x,100) o wyrazach dodatnich.

Wynika z tego, że liczba x jest równa:

Odpowiedź:

x=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 43. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12232)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 43.1 (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n\in\mathbb{N_{+}}, dane są dwa wyrazy: a_1=-10 i a_{11}=40.

Suma 11 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:

S_n= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 44. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12233)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 44.1 (1 pkt)

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n\in\mathbb{N_{+}}, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 45, a czwarty wyraz jest równy 20.

Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:

q=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 45. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12234)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 45.1 (1 pkt)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n\in\mathbb{N_{+}}, o wyrazach dodatnich. Jeśli a_{7}+a_{20}=a_{11}+a_{k}, to k jest równe:

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 46. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12235)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 46.1 (1 pkt)

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n\in\mathbb{N_{+}} jest spełniony warunek a_{n+4}=-2\cdot 3^{n+2}.

Wyraz a_{6} tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 47. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12236)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 47.1 (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n) określonym dla każdej liczby n\in\mathbb{N_{+}}, dane są wyrazy: a_1=7 i a_8=-35.

Suma S_8 ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:

S_8= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 48. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12237)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 48.1 (1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n\in\mathbb{N_{+}}. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek \frac{a_{12}}{a_{10}}=\frac{4}{9}.

Iloraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:

q=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 49. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12238)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 49.1 (1 pkt)

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n\in\mathbb{N_{+}}, spełnia warunek a_{9}+a_{10}+a_{11}=\frac{17}{2}.

Wtedy wyraz a_{10} jest równy:

Odpowiedź:

a_k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 50. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12239)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 50.1 (1 pkt)

Dla pewnej liczby x ciąg (x+1,x+5, 16) jest geometryczny.

Liczba x jest równa:

Odpowiedź:

x=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 51. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12240)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 51.1 (1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n=10-\frac{2}{3}n dla każdej liczby n\in\mathbb{N_{+}}.

Różnica r tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:

r=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 52. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12241)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 52.1 (1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n=\frac{2+n}{6} dla każdej liczby n\in\mathbb{N_{+}}.

Różnica r tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:

r=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 53. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12242)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 53.1 (1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby n\in\mathbb{N_{+}}, w którym a_1=3\sqrt{3}, a_2=9\sqrt{3}, a_3=27\sqrt{3}.

Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać a\cdot c^n.
Podaj liczbę a.

Odpowiedź:

a=	\cdot√


(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 54. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12243)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 54.1 (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n\in\mathbb{N_{+}}, spełnione są warunki 2a_3=3a_2+a_1+1 oraz a_1=4.

Różnica r tego ciągu jest równa:

Odpowiedź:

r=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 55. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12244)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 55.1 (1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny \left(\frac{1}{7}x,x,7x, 49 \right) o wyrazach nieujemnych.

Oznacza to, że liczba x jest równa:

Odpowiedź:

x=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 56. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12245)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 56.1 (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n\geqslant 1, dane są: a_1=5, a_2=12.

Wyraz numer k tego ciągu jest równy 145.
Podaj liczbę k.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 57. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12246)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 57.1 (1 pkt)

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24,6,a+2).

Wynika z tego, że liczba a jest równa:

Odpowiedź:

a=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 58. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12247)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 58.1 (1 pkt)

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest określona wzorem S_n=4n^2+2n.

Wynika z tego, że wyraz a_2 jest równy:

Odpowiedź:

a_2= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 59. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12350)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 59.1 (1 pkt)

Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem S_n=n^2+6n dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedź:

a_3= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 60. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12351)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 60.1 (1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym a_4=24 oraz a_{7}=192.

Iloraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedź:

q= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 61. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12352)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 61.1 (0.5 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (-m+5,3,5) jest arytmetyczny.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:

T/N : ciąg ten jest rosnący

T/N : ciąg ten jest malejący

Podpunkt 61.2 (0.5 pkt)

Liczba m jest równa:

Odpowiedź:

m=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 62. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12372)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 62.1 (1 pkt)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=4\cdot(-1)^n+12 dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:

T/N : suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 120

T/N : wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie

Zadanie 63. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12373)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 63.1 (1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (m, -2+2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa:

Odpowiedź:

m=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 64. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12374)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 64.1 (1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1, w którym a_{4}=2 oraz a_{5}=4.

Wówczas wyraz a_{7} jest równy:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 65. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12397)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 65.1 (1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym a_1=6 oraz a_2=3.

Czwarty wyraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedź:

a_4=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 66. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12410)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 66.1 (1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (4, m+8, m+7) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa:

Odpowiedź:

m= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 67. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12429)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 67.1 (1 pkt)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{128\cdot (-1)^n}{2^{n-4}}, dla każdej liczby naturalnej n\in\mathbb{N_+}.

Siódmy wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 68. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12430)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 68.1 (1 pkt)

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\in\mathbb{N_+}. Różnica tego ciągu jest równa 4 oraz a_{10}=48.

Wyraz a_{4} tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 69. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12431)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 69.1 (1 pkt)

Ciąg geometryczny (a_n), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a_{5}=\frac{125}{64}a_{8}.

Iloraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:

q=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 70. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12432)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 70.1 (1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg \left(\sqrt{26},2, x\right) jest jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg \left(\sqrt{6},\sqrt{3}, y\right) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:

A. x \lessdot 0 \wedge y > 0	B. x \lessdot 0 \wedge y \lessdot 0
C. x > 0 \wedge y > 0	D. x > 0 \wedge y \lessdot 0

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm