Zbiór zadańKlasyWynikiRankingStrona główna

  Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ciągi liczbowe

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

 

Zadanie 1.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21045) [ Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 11790 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 50 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty.

Odpowiedź:
R_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21053) [ Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Masa m leku L zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą:
m(t)=m_0\cdot(0,6)^{0,25t}, gdzie:

m_0 – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili t=0 dawki leku,
t – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu t=0 zażycia leku.

Chory przyjął jednorazowo lek L w dawce 25 mg. Oblicz, ile mg leku L pozostanie w organizmie chorego po 24 godzinach od momentu przyjęcia dawki.

Odpowiedź:
m(t)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
 Liczby m\left(\frac{9}{2}\right), m\left(\frac{25}{2}\right) i m\left(\frac{41}{2}\right) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Wyznacz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21058) [ Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
 Ciąg \left(3x^2-13x+12,x^2-6x+9,-x^2+6x+11\right) jest arytmetyczny.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21069) [ Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_1=-5 i a_4=7.

Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Odpowiedź:
S_{100}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21074) [ Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (x-3,3x-7,9x-11) jest geometryczny.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21082) [ Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (x-3,y+1,y+5) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Wyznacz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Wyznacz y.
Odpowiedź:
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21087) [ Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{7^n}{14} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Wyraz numer 69 ciągu (a_n) można zapisać w postaci \frac{7^m}{k}, gdzie m, k\in\mathbb{N} i k jest liczbą pierwszą.

Podaj liczby m i k.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny
Zadanie 8.  (3 pkt)  (Numer zadania: pp-21084) [ Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (0.5 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=2n-4 dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.

Ciąg (a_n) jest:

Odpowiedzi:
A. malejący B. niemonotoniczny
C. stały D. rosnący
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
 Odpowiedź powyższa jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. a_{n+1}-a_n=0 B. a_{n+1}-a_n=3
C. a_{n+1}-a_n=1 D. a_{n+1}-a_n=2
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
 Najmniejszą wartością n, dla której wyraz a_n jest większy od 36, jest:
Odpowiedź:
n_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.4 (1 pkt)
 Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 180 dla n równego:
Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21095) [ Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=-5, a_2=-20 a_3=-80.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać:

Odpowiedzi:
T/N : a_n=5\cdot \frac{4^n}{-4} T/N : a_n=-5\cdot 4^{n}
T/N : a_n=-5\cdot 4^{n-1} T/N : a_n=-5\cdot (-4)^{n}
Zadanie 10.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21102) [ Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy 7, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa 480.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21111) [ Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2\cdot(-1)^{n+1}+7 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. 73 B. 70
C. 55 D. 82
E. 84 F. 54
G. 80 H. 59
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest malejący T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
Zadanie 12.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21128) [ Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-3045.

Oblicz różnicę ciągu a_n.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21152) [ Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Dany jest trzywyrazowy ciąg (x-3,4x-18,x+6). Oblicz wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny.

Podaj tę wartość x, która jest całkowita.

Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Podaj tę wartość x, która nie jest całkowita.
Odpowiedź:
x_{\notin\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21153) [ Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n\geqslant 1, w którym spełniona jest równość a_{16}+a_{21}+a_{28}+a_{33}=250.

Oblicz sumę a_{24}+a_{25}.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21154) [ Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
 W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n\in\mathbb{N_{+}}. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S_1=3 i S_2=48.

Oblicz iloraz i czwarty wyraz tego ciągu.

Odpowiedzi:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
a_4= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21155) [ Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n\in\mathbb{N_{+}}, jest równy 33, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 138.

Oblicz pierwszy wyraz a_1 i różnicę r tego ciągu.

Odpowiedzi:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)

r=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 17.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21156) [ Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
 Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n\in\mathbb{N_{+}}, jest równy 24, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 90.

Oblicz pierwszy wyraz a_1 i różnicę r tego ciągu.

Odpowiedzi:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21157) [ Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
 Suma 110 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n\in\mathbb{N_{+}}, jest równa 110. Ponadto a_{110}=110.

Oblicz wyraz a_1 tego ciągu.

Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.  (2 pkt)  (Numer zadania: pp-21158) [ Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n\geqslant 1, dane są: wyraz a_1=7 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S_3=42.

Oblicz wyraz a_1 i różnicę r tego ciągu.

Odpowiedzi:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
r= (wpisz liczbę całkowitą)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm