Zbiór zadań ☆ Strona główna

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ciągi liczbowe

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

 

Zadanie 1.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-30415) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
 Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa S_5=-5. Wyrazy a_{4}, a_{6}, a_{14} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.

Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.

Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
 Wyznacz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.3 (2 pkt)
 Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci a_n=an+b.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-30418) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 2.1 (3 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{45}{2}n-\frac{123}{2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg (a_{3}, x^2+2, a_{7}), gdzie x jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-30426) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
 Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego a_n, określonego dla n\in\mathbb{N_{+}}, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek -12a_1-4a_2+a_3=0. Oblicz iloraz q tego ciągu.

Podaj najmniejsze możliwe q.

Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe q.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-30427) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_1,a_2,a_3,...,a_{40}) suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 1580, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 1620.

Wyznacz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
 Podaj pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-30428) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\in\mathbb{N_{+}}. Różnicą tego ciągu jest liczba r=-2, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu jest równa 12.

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu a_1.

Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
 Wyznacz liczbę k, dla której a_{k}=-29.
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-30429) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla liczb naturalnych n\geqslant 1, wyraz a_{9} jest dwa razy większy od wyrazu go poprzedzającego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa S_{10}=-\frac{15}{4}.

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu a_1.

Odpowiedź:
a_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
 Oblicz rónicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-30430) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem a_n=245-7n, dla n\geqslant 1.

Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg?

Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
 Oblicz sumę dodatnich wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{> 0}= (wpisz liczbę całkowitą)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm