Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma pierwszych pięciu
wyrazów tego ciągu jest równa S_5=-110.
Wyrazy a_{11}, a_{13},
a_{21} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.
Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Wyznacz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.3 (2 pkt)
Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci a_n=an+b.
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{105}{4}n-\frac{917}{4} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg
(a_{9}, x^2+2, a_{13}), gdzie x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego a_n, określonego dla
n\in\mathbb{N_{+}}, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają
warunek -48a_1+2a_2+a_3=0. Oblicz iloraz
q tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym (a_1,a_2,a_3,...,a_{40}) suma wyrazów tego
ciągu o numerach parzystych jest równa 340, a suma wyrazów
ciągu o numerach nieparzystych jest równa 440.
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\in\mathbb{N_{+}}. Różnicą tego ciągu jest liczba
r=-2, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów
tego ciągu jest równa 13.
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla liczb naturalnych
n\geqslant 1, wyraz a_{23} jest
dwa razy większy od wyrazu go poprzedzającego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego
ciągu jest równa S_{10}=-\frac{155}{4}.