Ciągi liczbowe

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

Uczeń:

oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:
- $\begin{cases}a_1=0,001\\a_{n+1}=a_n+\frac{1}{2}a_n(1-a_n)\end{cases}$
- $\begin{cases}a_1=1\\a_2=1\\a_{n+2}=a_n+a_{n+1}\end{cases}$
w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;
sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
stosuje wzór na $n$ -ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
stosuje wzór na $n$ -ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11639)

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

Liczba $x$ jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym $1$ i ilorazie $\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Liczba $y$ jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym $1$ i ilorazie $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ .
Wynika stąd, że liczba $x\cdot y$ jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:	$\cdot$ √


(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11653)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\frac{-5n^2+n+1}{5-n-3n^2}$ dla każdej liczby naturalnej $n\geqslant 1$ .

Oblicz granicę $g$ tego ciągu.

Odpowiedź:

$g=$

(wpisz dwie liczby całkowite)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm