Ciągi liczbowe

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

Uczeń:

oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:
- \begin{cases}a_1=0,001\\a_{n+1}=a_n+\frac{1}{2}a_n(1-a_n)\end{cases}
- \begin{cases}a_1=1\\a_2=1\\a_{n+2}=a_n+a_{n+1}\end{cases}
w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;
sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11639)

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{2}}. Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{2}}.
Wynika stąd, że liczba x+y jest równa:

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:	\cdot√


(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11653)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{-n^2+4n-1}{-4-5n-5n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Oblicz granicę g tego ciągu.

Odpowiedź:

g=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm