Ciągi liczbowe

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

Uczeń:

• oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
• oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:
  • \begin{cases}a_1=0,001\\a_{n+1}=a_n+\frac{1}{2}a_n(1-a_n)\end{cases}
  • \begin{cases}a_1=1\\a_2=1\\a_{n+2}=a_n+a_{n+1}\end{cases}
• w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;
• sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
• stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
• stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
• wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.