Ciągi liczbowe
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
Uczeń:
- oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
- oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:
- \begin{cases}a_1=0,001\\a_{n+1}=a_n+\frac{1}{2}a_n(1-a_n)\end{cases}
- \begin{cases}a_1=1\\a_2=1\\a_{n+2}=a_n+a_{n+1}\end{cases}
- w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;
- sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
- stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
- stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
- wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.
|
Zadanie 1. (2 pkt) (Numer zadania: pr-21175) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorem
a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}
gdzie
p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n)
jest równa \frac{1}{4}.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 2. (2 pkt) (Numer zadania: pr-21186) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Oblicz granicę
g=\lim_{n\to\infty}{\frac{(2n+2)^2-(1-3n)^2}{(3n-1)^2}}.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 3. (2 pkt) (Numer zadania: pr-21200) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
(a_n), określonego
dla
n\geqslant 1, jest równa
3, a suma kwadratów
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
5.
Oblicz iloraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 4. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21203) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu
(a_n), określonego dla
n\geqslant 1,
jest równy
1. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_n=3a_{n+1}+2n^2+3.
Oblicz a_3.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm