Zbiór zadań ☆ Klasy ☆ Wyniki ☆ Ranking ☆ Strona główna

  Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Trygonometria

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

 

Zadanie 1.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11955) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie O=(0,0), a do jego ramion należą punkty A=(-4,1) oraz B=(2,0).

Tangens kąta AOB jest równy:

Odpowiedź:
\tan\sphericalangle{AOB}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11769) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Dla każdego kąta ostrego \alpha wyrażenie \sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sin^2\alpha(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha) B. \sin^2\alpha
C. 2\sin^4\alpha+1 D. 2\sin^2\alpha(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha)
E. \sin^6\alpha\cdot\cos^2\alpha F. \sin^4\alpha+1
Zadanie 3.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11791) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Dla każdego kąta ostrego \alpha wyrażenie -8\cos\alpha+8\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha jest równe:
Odpowiedzi:
A. -8-8\sin^2\alpha B. -8\cos^3\alpha
C. -16\cos^2\alpha D. 8\cos\alpha
E. 8\cos^2\alpha F. -16-16\sin^2\alpha
Zadanie 4.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11817) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry \cos\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}.

Sinus kąta \alpha jest równy:

Odpowiedź:
\sin\alpha= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11840) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry oraz \sin\alpha=\frac{4}{5}.

Tangens kąta \alpha jest równy:

Odpowiedź:
\tan\alpha= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 6.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11863) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Liczba \cos 14^{\circ}\cdot\sin 76^{\circ}+\sin 14^{\circ}\cdot\cos 76^{\circ} jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 7.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11905) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{1}{3}.

Wtedy \cos^2(90^{\circ}-\alpha) jest równy:

Odpowiedź:
\cos^2(90^{\circ}-\alpha)= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11921) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 2, a przeciwprostokątna AB ma długość 2\sqrt{5}.

Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:

Odpowiedź:
\tan\sphericalangle CAB= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11922) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Nie istnieje kąt ostry \alpha taki, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{5}{13} i \cos\alpha=\frac{13}{13} B. \sin\alpha=\frac{3}{5} i \cos\alpha=\frac{4}{5}
C. \sin\alpha=\frac{8}{17} i \cos\alpha=\frac{15}{17} D. \sin\alpha=\frac{9}{15} i \cos\alpha=\frac{12}{15}
Zadanie 10.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11951) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(4-\cos{20}^{\circ}\right)\cdot\left(4+\cos{20}^{\circ}\right)-\sin^2{20}^{\circ} jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11970) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry oraz \frac{1}{\sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{64}{7}.

Wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot\cos\alpha równa:

Odpowiedź:
\sin\alpha\cdot\cos\alpha= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11993) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Liczba \sin^321^{\circ}+\cos^221^{\circ}\cdot\sin21^{\circ} jest równa a\cdot\sin21^{\circ}+b\cdot\sin21^{\circ}\cdot\cos21^{\circ}.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12015) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Liczba 6\cos^2 30^{\circ}+2 jest równa a+b\sin^2 30^{\circ}.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12042) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry oraz \sin\alpha=\frac{4}{5}.

Wtedy \cos\alpha jest równy:

Odpowiedź:
\cos\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12043) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Dane są punkty M=(6,0), N=(6,2) O=(0,0).

Tangens kąta ostrego MON jest równy:

Odpowiedź:
\tan\sphericalangle MON=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12067) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Dla każdego kąta ostrego \alpha iloczyn \frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha} jest równy:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha B. \cos^2\alpha
C. \frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha} D. \cos\alpha
E. \tan\alpha F. \sin^2\alpha
Zadanie 17.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12092) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Kąt o mierze \alpha jest ostry i \tan\alpha=2\sqrt{2}.

Wtedy \cos\alpha jest równy:

Odpowiedź:
\cos\alpha= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 18.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12115) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Prosta k:y=ax+b przechodzi przez punkt A=(-6,4) i jest nachylona do osi Ox pod kątem 45^{\circ}.

Podaj współczynniki a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12122) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{3}{5}.

Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:

Odpowiedź:
\cos\alpha= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 20.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12248) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{4\sqrt{2}}{13}.

Oblicz \cos\alpha.

Odpowiedź:
\cos\alpha= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 21.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12249) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przyprostokątna BC ma długość 59 cm, a przyprostokątna AC ma długość 10 cm.

Oblicz zaokrągloną do pełnych stopni miarę stopniową kąta ABC tego trójkąta.

Odpowiedź:
|\sphericalangle ABC|\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12250) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i spełniona jest równość \sin{\alpha}=\frac{4\sqrt{2}}{9}.

Wówczas \tan\alpha jest równy:

Odpowiedź:
\tan\alpha= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 23.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12251) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Cosinus kąta ostrego \alpha jest równy \frac{8}{17}.

Wówczas sinus tego kąta jest równy:

Odpowiedź:
\sin\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 24.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12252) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha\in(0^{\circ},180^{\circ}) oraz wiadomo, że \sin\alpha \cdot \cos\alpha=-\frac{7}{16}.

Wówczas wartość wyrażenia w=(\cos\alpha-\sin\alpha)^2+2 jest równa:

Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12253) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia w=4\sin^2{40^{\circ}}+\sin^2{50^{\circ}}+3\cos^2{40^{\circ}} jest równa:
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 26.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12254) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Kat \alpha jest ostry i \cos\alpha=\frac{4}{5}.

Wówczas wyrażenie \sin\alpha\cdot\tan\alpha jest równe:

Odpowiedź:
\sin\alpha\cdot\tan\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12255) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Kat \alpha\in(0^{\circ},180^{\circ}) oraz wiadomo, że \sin\alpha\cdot \cos\alpha=0.

Wartość wyrażenia w=(\sin\alpha-\cos\alpha)^2+2 jest równa:

Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 28.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12256) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Kat \alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}) i spełniona jest równość \sin{\alpha}=\frac{2\sqrt{6}}{15}.

Oblicz \cos\alpha.

Odpowiedź:
\cos\alpha= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 29.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12257) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Kat \alpha jest ostry i \tan\alpha=\frac{12}{5}.

Oblicz w=\sin\alpha.

Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12258) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że x=\sin{15^{\circ}} oraz \cos{75^{\circ}}=a\cdot x+b.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12259) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{12}{13}.

Oblicz wartość wyrażenia w=\sin\alpha-\cos\alpha.

Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12260) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=\frac{1}{7}.

Oblicz wartość wyrażenia w=\sin\alpha.

Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 33.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12261) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{1}{7}.

Oblicz \cos\alpha.

Odpowiedź:
\cos\alpha= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 34.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12353) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry oraz \cos\alpha=\frac{12}{13}.

Tangens kąta \alpha jest równy:

Odpowiedź:
\tan\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12375) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Kąt o mierze \alpha jest rozwarty oraz \sin\alpha=\frac{\sqrt{119}}{12}.

Cosinus kąta o mierze \alpha jest równy:

Odpowiedź:
\cos\alpha= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12390) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i spełnia warunek \sqrt{3}\tan\alpha=2\sin\alpha.

Cosinus kąta \alpha jest równy:

Odpowiedź:
\cos\alpha= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 37.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12411) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczba \frac{\sin^310^{\circ}+\sin10^{\circ}\cdot\cos^210^{\circ}}{\sin10^{\circ}} jest równa:
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 38.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12433) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry oraz \cos\alpha=\frac{5}{13}.

Wyznacz tangens kąta \alpha.

Odpowiedź:
\tan\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 39.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12434) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\sin{30}^{\circ}\cdot\cos{60}^{\circ}+\sin{60}^{\circ}\cdot\cos{30}^{\circ}.
Odpowiedź:
w= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm