Trygonometria
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
Uczeń:
- wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0^{\circ} do 180^{\circ}, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30^{\circ}, 45^{\circ} i 60^{\circ};
- znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;
- znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;
- korzysta z wzorów \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1, \tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha};
- stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin\alpha;
- oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).
| Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11629) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jeżeli \cos\beta=\frac{1}{3} i \beta\in\left(\frac{3}{2}\pi,2\pi\right),
to wartość wyrażenia \sin\left(\beta-\frac{1}{3}\pi\right) jest równa
\frac{a\sqrt{2}+b\sqrt{3}}{c}, przy czym c > 0.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11640) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Różnica \cos^2570^{\circ}-\sin^2570^{\circ} jest równa:
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11647) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji f określonej dla
każdej liczby rzeczywistej x. Funkcja ta określona jest wzorem
f(x)=a\pi\cdot\sin{bx}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (wpisz dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (wpisz dwie liczby całkowite) | |