Trygonometria
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
Uczeń:
wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0^{\circ}
do 180^{\circ} , w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów
30^{\circ} , 45^{\circ} i 60^{\circ} ;
znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;
znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;
korzysta z wzorów \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 , \tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} ;
stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin\alpha ;
oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).
Zadanie 1. (4 pkt) (Numer zadania: pr-20285)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sin 5x+\cos x=0
w zbiorze
\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] .
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (2 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. (5 pkt) (Numer zadania: pr-30890)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 2.1 (2.5 pkt)
Rozwiąż równanie
\sin4x-\sin2x=2\cos^2x-\frac{3}{2} w zbiorze
[0,2\pi] .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (2.5 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
b\cdot \pi .
Podaj liczbę
b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. (4 pkt) (Numer zadania: pr-30897)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sin{5x}+\sqrt{3}\sin{3x}+\sin{x}=0 w przedziale
(0,2\pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
a\cdot \pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31005)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sin5x+\sin6x+\sin7x=0
w zbiorze
\left(-0, \pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
a\cdot \pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31011)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\cos{6x}+\sqrt{3}\sin{6x}+\sqrt{3}=0 w przedziale
(0,\pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
a\cdot \pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31017)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
6\sin{x}+2\sqrt{3}\cos{x}+3\sqrt{3}\tan{x}+3=0 w przedziale
(0,2\pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
a\cdot \pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31028)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sin{15x}=2\sin{5x} w przedziale
(0,2\pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sin{15x}=2\sin{5x} w przedziale
(0,2\pi) .
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31032)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sin\left(x+\frac{1}{2}\pi\right)\cdot\cos\left(x+\frac{1}{2}\pi\right)=\frac{\sqrt{2}}{4} w przedziale
(0,2\pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
a\cdot \pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31048)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
2\cos^2{x}+\cos{x}=\sin{2x}+\sin{x} w przedziale
(0,2\pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
a\cdot \pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31069)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
4\sin^3{x}-\sin{2x}=2\sin^2{x}\cdot (2\cos{x}-1) w przedziale
(0,2\pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
a\cdot \pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31075)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
4\sin6x\cos2x=2\sin8x+1 w przedziale
(0,2\pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot\pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
a\cdot\pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31076)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\cos3x\left[\sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+\sin\left(4x+\frac{\pi}{3}\right)\right]=-\frac{1}{2}\sin4x w przedziale
(0,2\pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
a\cdot \pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31077)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sin{10x}-\cos{5x}=2\sin{5x}-1 w przedziale
(0,2\pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
a\cdot \pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31078)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
3\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{3} w przedziale
(0,2\pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
a\cdot \pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31079)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\cos{4x}=3\cos{2x}-2 w przedziale
x\in(0,2\pi) .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot\pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
a\cdot\pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31080)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
(7\sin x-8)(2\sin x-\sqrt{3}) > 0 w przedziale
\mathbb{D}=(0,2\pi) .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Najmniejszy z końców tych przedziałów, który należy
do zbioru \mathbb{D} zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Największy z końców tych przedziałów, który
należy
do zbioru
\mathbb{D} zapisz w postaci
a\cdot \pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31081)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{2\cos{x+\sqrt{3}}}{4\cos^2{x}}\lessdot 0 w przedziale
\mathbb{D}=(0,2\pi) .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Najmniejszy z końców tych przedziałów, który należy
do zbioru \mathbb{D} zapisz w postaci a\cdot \pi .
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Największy z końców tych przedziałów, który
należy
do zbioru
\mathbb{D} zapisz w postaci
a\cdot \pi .
Podaj liczbę
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm