Trygonometria
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
Uczeń:
- wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od
do
, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów
,
i
;
- znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;
- znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;
- korzysta z wzorów
,
;
- stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta
;
- oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).
Zadanie 1. (4 pkt) (Numer zadania: pr-20285) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w zbiorze
.
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (2 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
Zadanie 2. (5 pkt) (Numer zadania: pr-30890) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 2.1 (2.5 pkt)
Rozwiąż równanie
w zbiorze
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (2.5 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. (4 pkt) (Numer zadania: pr-30897) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31005) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w zbiorze
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31011) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31017) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31028) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31032) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31048) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31069) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31075) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31076) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31077) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31078) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31079) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
w przedziale
.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31080) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
w przedziale
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Najmniejszy z końców tych przedziałów, który należy
do zbioru
zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Największy z końców tych przedziałów, który
należy
do zbioru
zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17. (4 pkt) (Numer zadania: pr-31081) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
w przedziale
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Najmniejszy z końców tych przedziałów, który należy
do zbioru
zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Największy z końców tych przedziałów, który
należy
do zbioru
zapisz w postaci
.
Podaj liczbę
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm