Zbiór zadań ☆ Moje klasy ☆ Wyniki klas ☆ Strona główna

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Planimetria z CKE

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

 

Zadanie 1.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11772) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 W rombie o boku długości 12\sqrt{2} kąt rozwarty ma miarę 150^{\circ}.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

Odpowiedź:
d_1\cdot d_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11770) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Punkty A, B i C należą do okręgu o środku w punkcie O, a kąt \alpha ma miarę 44^{\circ}:

Miara stopniowa kąta \beta jest równa:

Odpowiedź:
\beta \ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11792) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C. Proste k i l przecinają się w punkcie D, przy czym a=3 i b=4 (zobacz rysunek).

Odległość punktu A od prostej l jest równa:

Odpowiedź:
d(A,l)= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11794) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:

Odpowiedzi:
T/N : P_{\triangle ACD}=P_{\triangle BCD} T/N : P_{\triangle AED}=P_{\triangle DEC}
Zadanie 5.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11793) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że \alpha=12^{\circ} i \beta=28^{\circ} (zobacz rysunek).
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.

Miara stopniowa kąta DKC jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle DKC|\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11795) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
 Pole trójkąta równobocznego T_1 jest równe \frac{(1.5)^2\sqrt{3}}{4}. Pole trójkąta równobocznego T_2 jest równe \frac{(3.0)^2\sqrt{3}}{4}.

Trójkąt T_2 jest podobny do trójkąta T_1 w skali:

Odpowiedź:
k=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
 Oceń, które z podanych zdań poprawnie uzasadniają powyższą odpowiedź:
Odpowiedzi:
T/N : ponieważ pole trójkąta T_2 jest 4 razy większe od pola trójkąta T_1 T/N : ponieważ każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii
Zadanie 7.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11796) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Pole równoległoboku ABCD jest równe 646\sqrt{6}. Bok AD tego równoległoboku ma długość 38, a kąt ABC równoległoboku ma miarę 135^{\circ} (zobacz rysunek).

Długość boku AB jest równa:

Odpowiedź:
|AB|= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11818) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Trapez T_1, o polu równym 36 i obwodzie 30, jest podobny do trapezu T_2. Pole powierzchni trapezu T_2 jest równe 9.

Obwód trapezu T_2jest równy:

Odpowiedź:
L_{T_2}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11819) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Koło ma promień równy 2. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30^{\circ} jest równy a+b\cdot \pi.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz dwie liczby całkowite)
b= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11820) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 W okręgu \mathcal{O} kąt środkowy \beta oraz kąt wpisany \alpha są oparte na tym samym łuku. Kąt \beta ma miarę o 22^{\circ} większą od kąta \alpha.

Miara stopniowa kąta \beta jest równa:

Odpowiedź:
\beta\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11821) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 2, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D.

Stosunek |AD|:|DB| jest równy:

Odpowiedź:
|AD|:|DB|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11845) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB kąt o mierze 24^{\circ}. Ponadto odcinek AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta rozwartego BOC jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle BOC|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11846) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 4 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30^{\circ} (zobacz rysunek).

Pole rombu ABCD jest równe:

Odpowiedź:
P_{ABCD}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 14.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11866) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa 98^{\circ}, a miara kąta ADB=\gammajest równa 30^{\circ} (zobacz rysunek).

Wtedy kąt ABD ma miarę:

Odpowiedź:
|\sphericalangle ABD|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11874) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu długości 2. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe a\cdot\pi. Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11848) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 2\sqrt{3}. Pole powierzchni tego trójkąta jest równe:
Odpowiedź:
P_{\triangle}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 17.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11871) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Boki równoległoboku mają długości 4 i 6, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedź:
P_{\lozenge}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 18.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11892) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O. Miara kąta ABC jest równa 54^{\circ}.

Miara stopniowa kąta ACO jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle ACO| \ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11893) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną BC.

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AD|} B. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|BC|}{|BD|}
C. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|} D. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|AC|}{|AB|}
Zadanie 20.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11894) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Pole rombu o obwodzie 16 i kącie rozwartym 120^{\circ} jest równe:
Odpowiedź:
P_{\lozenge}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 21.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11896) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Na boku BC kwadratu ABCD (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny BEC (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta DEC=\alpha jest równa:

Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11923) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wierzchołki A, B, C czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S. Kąt ABS ma miarę 32^{\circ} (zobacz rysunek), a przekątna BC jest dwusieczną tego kąta.

Miara stopniowa kąta ASC jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle ASC|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11924) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S. Kąt środkowy ASB ma miarę 102^{\circ}. Prosta l jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB okręgu kąt o mierze \alpha (zobacz rysunek).

Wtedy:

Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11925) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Pole prostokąta jest równe \frac{196}{3}, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym \alpha, takim, że \sin\alpha=\frac{1}{24}.

Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11953) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C należą do okręgu o środku w punkcie O. Kąt ABO ma miarę 40^{\circ}, a kąt OBC ma miarę 10^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta ACO jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle ACO|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11954) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 W trójkącie ABC bok AB ma długość 1,2, a bok BC ma długość 4,2. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie D takim, że |AD|=1,8 (zobacz rysunek).

Odcinek CD ma długość:

Odpowiedź:
|CD|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11971) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek).
Ponadto|\sphericalangle BOA}|=100^{\circ}.

Miara stopniowa kąta CAB jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle CAB|\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11972) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe a\cdot \pi. Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 29.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11973) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD|=1, |OD|=|BC|=3. Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek).

Długość odcinka OC jest równa:

Odpowiedź:
|OC|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11974) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Dany jest trapez ABCD, w którym AB\paralel CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O (zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa 12. Obwód trójkąta ABO jest równy 12, a obwód trójkąta CDO jest równy 6.

Wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu O jest równa:

Odpowiedź:
h_{\triangle ABO}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11994) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a, |LM|=b oraz a\neq b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N takim, że |KN|=c, |NL|=d oraz |MN|=e (zobacz rysunek).

Dla danych a=11, b=\frac{121}{2} i c=8, liczba d jest równa:

Odpowiedź:
d=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11995) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Dany jest równoległobok o bokach długości 2 i 3 oraz o kącie między nimi o mierze 120^{\circ}.

Pole powierzchni tego równoległoboku jest równe:

Odpowiedź:
P= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 33.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11996) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 38^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego BAS jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle BAS| \ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12016) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=11 oraz |CD|=8. Wysokość AD tego trapezu ma długość \sqrt{3} (zobacz rysunek).
.

Miara stopniowa kąta ostrego ABC jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle ABC|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12017) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa \frac{1}{5} długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle ACB| \ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 36.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12036) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 60^{\circ} (zobacz rysunek).

Wtedy miara stopniowa kąta ABC jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle ABC|\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12039) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 W romb o boku 12\sqrt{2} i kącie 60^{\circ} wpisano okrąg.

Promień tego okręgu jest równy:

Odpowiedź:
r= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 38.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12040) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy a:b.
Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12041) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Końcami odcinka PR są punkty P=(0,-1) i R=(4,-3).

Odległość punktu T=(-2,4) od środka S odcinka PR jest równa:

Odpowiedź:
|ST|= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 40.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12046) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a > b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30^{\circ}.

Wtedy wysokość tego trapezu jest równa m\cdot(a-b).
Podaj liczbę m.

Odpowiedź:
h= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 41.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12068) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 50^{}\circ{. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle BAC|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12069) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz \tan\alpha=\frac{5}{9} (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe:

Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12070) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \frac{\sqrt{3}}{36}.

Obwód tego trójkąta jest równy:

Odpowiedź:
L=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12071) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 W trójkącie ABC bok BC ma długość 61, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD|=3 i |BD|=60 (zobacz rysunek).

Długość boku AC jest równa:

Odpowiedź:
|AC|= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 45.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12072) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: 60^{\circ}, 106^{\circ}, 90^{\circ} (zobacz rysunek).

Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:

Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12074) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 W każdym n-kącie wypukłym (n\geqslant 3) liczba przekątnych jest równa \frac{n(n-3)}{2}.

Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 12 większa od liczby jego boków, jest k-kąt wypukły.
Liczba k jest równa:

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12075) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

Długość promienia r jest równa:

Odpowiedź:
r= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 48.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12093) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 52^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta OBC jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle OBC|\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 49.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12094) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A. Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 29^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ABC jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle ABC| \ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 50.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12095) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=4, |BC|=3, |AB|=5. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa:

Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 51.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12096) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 10.

Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:

Odpowiedzi:
A. 8 i 12 B. 10 i 10
C. 8 i 6 D. 20 i 20
Zadanie 52.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12098) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ}, a najdłuższy bok ma długość 2 (zobacz rysunek).

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:

Odpowiedź:
h_{min}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 53.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12124) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |\sphericalangle BOC|=100^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta BAC jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle BAC|\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 54.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12125) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Punkty A, B,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |\sphericalangle ACB|=44^{\circ} oraz |\sphericalangle AEB|=125^{\circ}(zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta DAC jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle DAC|\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 55.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12126) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 180. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEFG jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=27 i |GF|=36.

Obwód prostokąta ABCD jest równy:

Odpowiedź:
L_{\square ABCD}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 56.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12123) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 18^{\circ} (zobacz rysunek).

Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:

Odpowiedź:
|\sphericalangle BSC|\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 57.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12262) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość CD dzieli go na dwa takie trójkąty ADC i CDB, że pole trójkąta ADC jest 16 razy większe od pola trójkąta CDB (zobacz rysunek).

Oblicz długość przyprostokątnej BC tego trójkąta.

Odpowiedź:
|BC|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 58.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12263) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 W trapezie prostokątnym ABCD są dane długości boków: |AB|=6, |BC|=5, |DC|=3, |AD|=4 (zobacz rysunek).

Oblicz tangens kąta ostrego ABC.

Odpowiedź:
\tan\sphericalangle ABC=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 59.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12264) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Pole trójkąta równoramiennego jest równe \frac{49}{4}. Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa 30^{^\circ}.

Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

Odpowiedź:
c=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 60.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12265) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przyprostokątna BC ma długość 140 cm, a przyprostokątna AB ma długość 30 cm. Miara stopniowa \beta kąta BAC zaokrąglona do pełnych stopni jest równa:
Odpowiedź:
\beta\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 61.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12266) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
 Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 106^{\circ} (zobacz rysunek).

Oblicz miarę stopniową kąta ABC.

Odpowiedź:
|\sphericalangle ABC| [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 62.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12267) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
 Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że |AP|:|PB|=|CR|:|RD|=15:8 (zobacz rysunek).

Oblicz pole powierzchni czworokąta APCR.

Odpowiedź:
P_{APCR}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 63.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12268) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
 Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 104^{\circ}, a kąt BOC ma miarę 30^{\circ}.

Oblicz miarę stopniową kąta AOB.

Odpowiedź:
|\sphericalangle AOB|\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12269) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
 W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DE jest równoległy do boku AB, a ponadto |AE|=4, |DE|=\frac{8}{3}, |AB|=6(zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka CE.

Odpowiedź:
|CE|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 65.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12270) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole powierzchni jest równe 8\sqrt{3}.

Bok a tego trójkąta ma długość:

Odpowiedź:
a= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 66.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12271) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D, taki że |AD|=|CD|, |BC|=|BD| oraz |\sphericalangle BCD|=66^{\circ} (zobacz rysunek).

Wyznacz miarę stopniową kąta ACD.

Odpowiedź:
|\sphericalangle ACD|\ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm