Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
Uczeń:
wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;
rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;
rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;
korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;
stosuje wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu;
stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;
korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;
wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;
stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;