Geometria analityczna z CKE
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
Uczeń:
rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;
posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);
oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
posługuje się równaniem okręgu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ;
oblicza odległość punktu od prostej;
znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).
Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11773)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Dane są proste o równaniach:
k:y=\frac{2}{3}x oraz
l:y=-\frac{3}{2}x+13 .
Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:
Odpowiedzi:
T/N : proste k i l są prostopadłe
T/N : proste k i l nie są prostopadłe
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:
Odpowiedzi:
T/N : proste k i l przecinają się w punkcie (-6,4)
T/N : proste k i l przecinają się w punkcie (6,4)
Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11774)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prosta
k określona jest równaniem
k:y=-\frac{1}{3}x-5 .
Prosta
l:y=ax+b jest równoległa do prostej
k
i należy do niej punkt
P=(-3,2) .
Wyznacz współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11785)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji liniowych
f(x)=(m-1)x+1 oraz
g(x)=-x
nie mają punktów wspólnych dla:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11786)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Do prostej o równaniu
y=ax+b należą punkty
A=(-4,0) oraz
B=(3,4) .
Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11797)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-x-1 . Funkcja
g jest liniowa.
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) do wykresu funkcji
g należy punkt
P=(1,-4) i prosta będąca jej
wykresem jest prostopadła do wykresu funkcji
f .
Wyznacz wzór funkcji g(x)=ax+b . Podaj współczynniki a
i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11798)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) punkty
A=(-2,6) oraz
C=(0,2) są
przeciwległymi wierzchołkami kwadratu
ABCD .
Pole powierzchni kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedź:
P_{\square ABCD}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11799)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dane są punkty
A=(0,8) oraz
P=(2,2) .
Punkt
P dzieli odcinek
AB tak, że
|AP|:|PB|=1:3 .
Punkt B=\left(x_B,y_B\right) ma współrzędne:
Odpowiedzi:
Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11822)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dane są prosta
k o równaniu
y=\frac{3}{4}x+0
oraz punkt
P=(11,0) .
Prosta przechodząca przez punkt
P i równoległa do prostej
k ma równanie
y=ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11823)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dany jest okrąg
\mathcal{O} o środku
S=(2,-2) i promieniu
5 .
Okrąg \mathcal{O} jest określony równaniem:
Odpowiedzi:
A. (x+2)^2+(y-2)^2=5
B. (x-2)^2+(y+2)^2=25
C. (x+2)^2+(y+2)^2=25
D. (x+2)^2+(y-2)^2=25
Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11824)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 10.1 (0.25 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) proste o równaniach:
y=\sqrt{3}x+6 ,
y=-\sqrt{3}x+6 i
y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+1 , przecinają się w punktach, które są
wierzchołkami trójkąta
KLM .
Trójkąt KLM jest:
Odpowiedzi:
A. prostokątny
B. równoramienny
Podpunkt 10.2 (0.75 pkt)
Powyższa odpowiedź jest prawidłowa, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. dwie z tych prostych są prostopadłe
B. oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta
C. oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta
Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11825)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y)
punkt
A=(-1, 1) jest wierzchołkiem równoległoboku
ABCD . Punkt
S=(-3,3) jest środkiem
symetrii tego równoległoboku.
Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa:
Odpowiedź:
Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11841)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dana jest prosta
l o równaniu
y=\frac{3}{2}x+10 .
Prosta
k jest prostopadła do prostej
l
i przechodzi przez punkt
P=(3,-2) .
Wyznacz równanie prostej k:y=ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11843)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dane są proste
k oraz
l o równaniach:
k:y=-\frac{1}{2}x-7 i
l:y=(3m-2)x+13 .
Proste k oraz l są równoległe, gdy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11842)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dany jest okrąg
\mathcal{O} o środku w punkcie
S=(5,9) .
Okrąg
\mathcal{O} jest styczny do osi
Ox
układu współrzędnych.
Okrąg \mathcal{O} jest określony równaniem:
Odpowiedzi:
A. (x+5)^2+(y-9)^2=81
B. (x-5)^2+(y+9)^2=81
C. (x-5)^2+(y-9)^2=81
D. (x+5)^2+(y+9)^2=9
Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11844)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) punkty
K=(-8,-1) oraz
L=(-2,5) są wierzchołkami
trójkata równobocznego
KLM .
Pole powierzchni trójkąta KLM jest równe:
Odpowiedź:
Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11865)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Punkty
A=(1,-4) oraz
B=(3,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11870)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste
k ,
l ,
m ,
n o równaniach:
k:y=-\frac{3}{10}x+2 ,
l:y=\frac{3}{5}x-3
m:y=-\frac{3}{5}x+6 ,
n:y=\frac{5}{3}x-2
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
A. k i n
B. m i n
C. k i m
D. k i l
Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11867)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
K=(-1,1) i
L=(b,-4)
są końcami odcinka
KL . Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa
6 .
Wynika stąd, że:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11869)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-1,1) i
B=(-3,3)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu
ABCD .
Przekątna AC tego kwadratu ma długość:
Odpowiedź:
Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11897)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=-\frac{3}{4}x-2 oraz
y=\frac{4}{2m-4}x+1
są prostopadłe.
Wynika z tego, że:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11898)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=-3x-\frac{26}{3} oraz
y=\frac{1}{3}x+\frac{4}{3} przecinają się w punkcie
P=(x_0,y_0) .
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A. x\lessdot 0\ \wedge\ y>0
B. x>0\ \wedge\ y\lessdot 0
C. x>0\ \wedge\ y>0
D. x\lessdot 0\ \wedge\ y\lessdot 0
Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11935)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=\frac{3}{4}x-2 oraz
y=(2m+1)x+3 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11926)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty
A=(3,2) oraz
C=(4,-4) są końcami
przekątnej
AC rombu
ABCD .
Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{7}{2},-2\right)
B. \left(\frac{7}{2},0\right)
C. \left(\frac{9}{2},-1\right)
D. \left(\frac{11}{2},-2\right)
E. \left(\frac{7}{2},-1\right)
F. \left(\frac{5}{2},-1\right)
Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11928)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-11,6) ,
B=(0,8) ,
C=(5,-2) są wierzchołkami równoległoboku
ABCD .
Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:
Odpowiedź:
|BD|=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11929)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
y=3x-5 w symetrii osiowej
względem osi
Ox jest prosta o równaniu
y=ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11943)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dane są: punkt
A=(4,-6) oraz okrąg o równaniu
(x-5)^2+(y+4)^2=25 o środku
O .
Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa:
Odpowiedź:
d(A, O)=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11949)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) ,
dana jest prosta
k o równaniu
y=3x+b ,
przechodząca przez punkt
A=(-1,-2) .
Współczynnik
b w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11950)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) , dane są:
prosta k o równaniu y=-4x+5 ,
prosta l o równaniu y-5=-4x .
Proste k i l :
Odpowiedzi:
A. nie mają punktów wspólnych
B. są prostopadłe
C. się pokrywają
D. przecinają się pod kątem 30^{\circ}
Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11975)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) , dany jest okrąg
\mathcal{O}
o równaniu
(x-11)^2+(y-11)^2=125 .
Okrąg \mathcal{O} przecina oś Oy
w punktach o współrzędnych (0, a) i (0,b) .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11976)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) ,
dane są proste
k oraz
l o równaniach
k:y=-x+1 i
l:y=-x-4 .
Proste k oraz l :
Odpowiedzi:
A. przecinają się w punkcie (2,0)
B. pokrywają się
C. są równoległe
D. są prostopadłe
Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11977)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y)
dane są punkty
A=(1,2) i
B=(2m,m) ,
gdzie
m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta
k o równaniu
y=-\frac{5}{2}x-1 .
Prosta przechodząca przez punkty A i B
jest równoległa do prostej k , gdy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11997)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) proste
k oraz
l są określone równaniami
k:y=(m-1)x+7 i
l:y=-2x+7
Proste k oraz l są prostopadłe, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12044)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=-ax-2 i
y=x+3a są prostopadłe.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12045)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest trapez
ABCD , w którym boki
AB i
CD są równoległe oraz
C=(2,6) .
Wierzchołki
A i
B tego trapezu
leżą na prostej o równaniu
y=5x+9 .
Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu
y=ax+b.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 35. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12060)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=3x-4 oraz
y=\frac{m+2}{2}x+5 są równoległe, gdy
m jest równe:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12076)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Punkt
A=(2,-3) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD , a punkt
M=(4,-4) jest punktem
przecięcia się przekątnych tego kwadratu.
Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedź:
P_{\square ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12099)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty
(-5,0) oraz
(4,6) ma równanie y=ax+b.
Podaj współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 38. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12100)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=-\frac{1}{m-1}x-2 i
y=\frac{1}{5}x+4 są równoległe.
Wynika stąd, że liczba m jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 39. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12101)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
W prostokącie
ABCD dane są wierzchołki
C=(-3,4) oraz
D=(-4,2) .
Bok
AD ma długość
14 .
Pole tego prostokąta jest równe:
Odpowiedź:
Zadanie 40. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12102)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
-x+y-4=0 w symetrii
osiowej względem osi
Oy jest prosta o równaniu
ax+by-4=0 .
Podaj współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 41. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12127)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-1,1)
i
B=(-4,3) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12128)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{2}{7}x-7 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12129)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Punkty
A=(2,-3) i
C=(4,-4) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedź:
Zadanie 44. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12160)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Do okręgu o środku
S=(2,-3) należy punkt
P=(4,-4) . Oblicz długość tego okręgu
L .
Podaj liczbę \frac{L}{\pi} .
Odpowiedź:
\frac{L}{\pi}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12161)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Prosta
l:y=ax+b jest równoległa do prostej
y=-\frac{1}{3}x-1 . Do prostej
l
należy punkt
P=\left(-3,2\right) .
Podaj współczynnik b prostej l .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12162)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Punkt
S=\left(\frac{5}{8},-1\right) jest środkiem odcinka
AB , przy czym
A=(1,-4) .
Wyznacz współrzędne punktu B .
Odpowiedzi:
Zadanie 47. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12163)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Punkty
P=(2,-2) i
O=(0,0)
należą na jednej prostej. Kąt
\alpha jest kątem nachylenia tej
prostej do osi
Ox .
Wyznacz \tan\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12164)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Dane są punkty
A=(2,1) ,
B=(-2,4) i
C=(2,-5) .
Wyznacz pole powierzchni trójkąta ABC .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 49. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12165)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=(-2m+1)x-2 oraz
y=\frac{3}{4}x+7
są równoległe. Wtedy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12166)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-2,2) i
B=\left(\frac{3}{4},-7\right)
są wierzchołkami trójkąta prostokątnego
ABC . W tym trójkącie
kąt przy wierzchołku
C jest prosty.
Wyznacz środek okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedzi:
Zadanie 51. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12167)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-2,0) i
C=(-5,3)
są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu.
Obwód tego kwadratu jest równy:
Odpowiedź:
L=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 52. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12168)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty
A=(-5,6) i
B=(3,-2) określona jest równaniem
y=ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 53. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12169)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Punkt
B jest obrazem punktu
A=(-5,3)
w symetrii względem początku układu współrzędnych.
Wyznacz długość odcinka AB .
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 54. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12170)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-1,1) i
B=(-4,3) są
sąsiednimi wierzchołkami kwadratu
ABCD .
Przekątna AC tego kwadratu ma długość:
Odpowiedź:
|AC|=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 55. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12171)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Prosta
k:ax+y+c=0 przechodzi przez punkt
A=(-1,1) i jest prostopadła do osi
Oy .
Podaj współczynniki a i c
tej prostej.
Odpowiedzi:
Zadanie 56. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12172)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Prosta
l:y=ax+b jest nachylona do osi
Ox
pod kątem
45^{\circ} i przecina oś
Oy w punkcie
(0, 1) .
Podaj iloczyn współczynników a\cdot b .
Odpowiedź:
Zadanie 57. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12173)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Punkt
A=(a,6) leży na prostej określonej równaniem
y=\frac{1}{2}x-6 . Wynika z tego, że:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 58. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12174)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Okrąg, którego środkiem jest punkt
S=(a,-2) , jest styczny
do osi
Oy i do prostej o równaniu
y=1 .
Promień R tego okręgu
jest równy:
Odpowiedź:
R=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12175)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=(-2m+1)x+2 i
y=(-5m+4)x-3
są równoległe. Oznacza to, że:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 60. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12176)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych punkt
S=\left(-\frac{1}{6},\frac{1}{9}\right) jest
środkiem odcinka
KL , którego jednym z końców jest punkt
K=(0,4) .
Wyznacz współrzędne punktu L .
Odpowiedzi:
Zadanie 61. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12178)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
Punkt
P=(-2,1) , przekształcono najpierw w symetrii
względem osi
Ox , a potem w symetrii względem osi
Oy . W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt
Q .
Wyznacz współrzędne punktu Q .
Odpowiedzi:
Zadanie 62. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12179)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
Pole trójkąta
ABC o wierzchołkach
A=(0,0) ,
B=(9,7) ,
C=(1,8) jest równe:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 63. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12180)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek
AB
o końcach w punktach
A=(3,5) i
B=(11,25) . Punkt
S
leży wewnątrz odcinka
AB oraz
3\cdot |AS|=|BS| .
Wyznacz współrzędne punktu S .
Odpowiedzi:
Zadanie 64. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12181)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
Suma
d odległości punktu
A=(-5,4) od prostych o
równaniach
x=-1 i
y=1
jest równa:
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12182)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=(3m-5)x+2 oraz
y=(8-m)x+3m są równoległe, gdy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 66. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12183)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
Punkt
A=(-4,3) , jest końcem odcinka
AB , a punkt
M=(-1,1) jest
środkiem tego odcinka.
Wyznacz długość odcinka AB .
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 67. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12184)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 67.1 (1 pkt)
Okrąg o środku
S_1=(-6,-2) i promieniu
r oraz okrąg o środku
S_2=(9,6)
i promieniu
5 są styczne zewnętrznie.
Wyznacz długość promienia r .
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 68. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12357)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) proste
k oraz
l są określone równaniami
k:y=(-m+1)x-2 i
l:y=(-4m+3)x+2 .
Proste k oraz l są równoległe,
gdy liczba m jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 69. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12358)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) odcinek
o końcach
A=(-3,6) oraz
B=(7,-2)
jest średnicą okręgu
\mathcal{O} o promieniu długości
\sqrt{41} .
Okrąg \mathcal{O} jest określony równaniem
(x-a)^2+(y-b)^2=41 .
Wyznacz liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 70. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12377)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
Punkty
A=(2,2) i
C=(3,-3) są przeciwleglymi wierzchołkami kwadratu
ABCD .
Długość boku kwadratu ABCD jest równa:
Odpowiedź:
Zadanie 71. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12378)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 71.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dana jest prosta
k o równaniu
y=-x+1 .
Prosta
l jest równoległa do prostej
k
i przecina oś
Oy w punkcie
(0, -3) .
Punkt o współrzędnych
(1, p) należy do prostej
l .
Liczba p jest równa:
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 72. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12379)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 72.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dany jest okrąg:
(x-5)^2+(y+7)^2=r^2 .
Podaj największą liczbę całkowitą r , dla której okrąg ten nie ma
punktów wspólnych z osiami układu współrzędnych.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 73. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12394)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 73.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) dany jest
kwadrat
ABCD , w którym
A=(2, 2) .
Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie
S=(3, -3) .
Przekątna kwadratu ABCD ma długość:
Odpowiedź:
d=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 74. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12395)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 74.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) proste
k oraz
l są określone równaniami
k:y=(-m+1)x+5 i
l:y=-4x+(m+3) .
Proste k oraz l są równoległe,
gdy liczba m jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 75. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12396)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 75.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) punkt
P=(0,0) należy do okręgu
\mathcal{O}
o środku w punkcie
S=(1,-4) .
Okrąg \mathcal{O} ma promień o długości:
Odpowiedź:
Zadanie 76. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12415)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 76.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) dany jest okrąg
\mathcal{O} o równaniu
\mathcal{O}:(x-3)^2+(y+5)^2=100 .
Okrąg
\mathcal{K}:(x-a)^2+(y-b)^2=100 jest obrazem okręgu
\mathcal{O}
w symetrii osiowej względem osi
Ox układu współrzędnych.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm