Zbiór zadań ☆ Klasy ☆ Wyniki ☆ Strona główna

  Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Geometria analityczna z CKE

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

 

Zadanie 1.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11773) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
 Dane są proste o równaniach: k:y=\frac{2}{3}x oraz l:y=-\frac{3}{2}x-39.

Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:

Odpowiedzi:
T/N : proste k i l są prostopadłe T/N : proste k i l nie są prostopadłe
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
 Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:
Odpowiedzi:
T/N : proste k i l przecinają się w punkcie (18,-12) T/N : proste k i l przecinają się w punkcie (-18,-12)
Zadanie 2.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11774) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Prosta k określona jest równaniem k:y=-\frac{1}{3}x-1. Prosta l:y=ax+b jest równoległa do prostej k i należy do niej punkt P=(-12,-1).

Wyznacz współczynniki a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz dwie liczby całkowite)
b= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11785) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Wykresy funkcji liniowych f(x)=(-2m-3)x-4 oraz g(x)=-x nie mają punktów wspólnych dla:
Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11786) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Do prostej o równaniu y=ax+b należą punkty A=(-7,-6) oraz B=(0,-2).

Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy:

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11797) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Funkcja liniowaf jest określona wzorem f(x)=-x-4. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) do wykresu funkcji g należy punkt P=(-4,-2) i prosta będąca jej wykresem jest prostopadła do wykresu funkcji f.

Wyznacz wzór funkcji g(x)=ax+b. Podaj współczynniki a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11798) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(-4,1) oraz C=(-2,-3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Pole powierzchni kwadratu ABCD jest równe:

Odpowiedź:
P_{\square ABCD}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11799) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(-2,3) oraz P=(0,-3). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP|:|PB|=1:3.

Punkt B=\left(x_B,y_B\right) ma współrzędne:

Odpowiedzi:
x_B= (wpisz liczbę całkowitą)
y_B= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11822) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y=\frac{3}{4}x-\frac{15}{4} oraz punkt P=(8,-6). Prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do prostej k ma równanie y=ax+b.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz dwie liczby całkowite)
b= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11823) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg \mathcal{O} o środku S=(-3,-5) i promieniu 2.

Okrąg \mathcal{O} jest określony równaniem:

Odpowiedzi:
A. (x-3)^2+(y-5)^2=4 B. (x+3)^2+(y+5)^2=4
C. (x-3)^2+(y-5)^2=2 D. (x-3)^2+(y+5)^2=4
Zadanie 10.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11824) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 10.1 (0.25 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste o równaniach: y=\sqrt{5}x+6, y=-\sqrt{5}x+6 i y=-\frac{\sqrt{5}}{5}x+3, przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM.

Trójkąt KLM jest:

Odpowiedzi:
A. prostokątny B. równoramienny
Podpunkt 10.2 (0.75 pkt)
 Powyższa odpowiedź jest prawidłowa, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. dwie z tych prostych są prostopadłe B. oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta
C. oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta  
Zadanie 11.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11825) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A=(4, -3) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S=(-1,2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa:

Odpowiedź:
|AC|= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11841) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta l o równaniu y=\frac{3}{2}x+\frac{17}{2}. Prosta k jest prostopadła do prostej l i przechodzi przez punkt P=(2,-5).

Wyznacz równanie prostej k:y=ax+b. Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz dwie liczby całkowite)
b= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11843) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach: k:y=-\frac{1}{2}x-7 i l:y=(2m-5)x+13.

Proste k oraz l są równoległe, gdy:

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11842) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg \mathcal{O} o środku w punkcie S=(5,-9). Okrąg \mathcal{O} jest styczny do osi Ox układu współrzędnych.

Okrąg \mathcal{O} jest określony równaniem:

Odpowiedzi:
A. (x-5)^2+(y+9)^2=81 B. (x+5)^2+(y+9)^2=81
C. (x+5)^2+(y-9)^2=9 D. (x+5)^2+(y-9)^2=81
Zadanie 15.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11844) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty K=(-11,-7) oraz L=(-5,-1) są wierzchołkami trójkata równobocznego KLM.

Pole powierzchni trójkąta KLM jest równe:

Odpowiedź:
P_{\triangle KLM}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 16.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11865) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Punkty A=(-5,-1) oraz B=(10,b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Wtedy b jest równe:

Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11870) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach: k:y=\frac{5}{4}x+2, l:y=-\frac{5}{2}x-3 m:y=\frac{5}{2}x+3, n:y=-\frac{2}{5}x-2

Wśród tych prostych prostopadłe są proste:

Odpowiedzi:
A. m i n B. k i m
C. k i n D. k i l
Zadanie 18.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11867) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Punkty K=(-4,-5) i L=(b,-1) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa -4.

Wynika stąd, że:

Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11869) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Punkty A=(-3,-5) i B=(-1,-2) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Przekątna AC tego kwadratu ma długość:

Odpowiedź:
|AC|= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 20.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11897) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=-\frac{1}{2}x-2 oraz y=\frac{6}{2m-4}x+1 są prostopadłe.

Wynika z tego, że:

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11898) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=-3x-\frac{50}{3} oraz y=\frac{1}{3}x-\frac{20}{3} przecinają się w punkcie P=(x_0,y_0).

Wynika z tego, że:

Odpowiedzi:
A. x\lessdot 0\ \wedge\ y\lessdot 0 B. x>0\ \wedge\ y\lessdot 0
C. x>0\ \wedge\ y>0 D. x\lessdot 0\ \wedge\ y>0
Zadanie 22.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11935) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=\frac{2}{3}x-3 oraz y=(2m-5)x+2 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11926) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Punkty A=(-3,-4) oraz C=(-5,-1) są końcami przekątnej AC rombu ABCD.

Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:

Odpowiedzi:
A. \left(-5,-\frac{5}{2}\right) B. \left(-4,-\frac{3}{2}\right)
C. \left(-4,-\frac{5}{2}\right) D. \left(-3,-\frac{5}{2}\right)
E. \left(-2,-\frac{7}{2}\right) F. \left(-4,-\frac{7}{2}\right)
Zadanie 24.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11928) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Punkty A=(-15,3), B=(-4,5), C=(1,-5) są wierzchołkami równoległoboku ABCD.

Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:

Odpowiedź:
|BD|= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11929) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Obrazem prostej o równaniu y=-3x-4 w symetrii osiowej względem osi Ox jest prosta o równaniu y=ax+b.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11943) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A=(-3,-4) oraz okrąg o równaniu (x+5)^2+(y+1)^2=25 o środku O.

Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa:

Odpowiedź:
d(A, O)= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11949) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dana jest prosta k o równaniu y=3x+b, przechodząca przez punkt A=(-3,-12). Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11950) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są:
  • prosta k o równaniu y=-3x-6,
  • prosta l o równaniu y+8=\frac{1}{3}x.

Proste k i l:

Odpowiedzi:
A. przecinają się pod kątem 30^{\circ} B. nie mają punktów wspólnych
C. są prostopadłe D. się pokrywają
Zadanie 29.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11975) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dany jest okrąg \mathcal{O} o równaniu (x-5)^2+(y-5)^2=41.

Okrąg \mathcal{O} przecina oś Oy w punktach o współrzędnych (0, a) i (0,b).
Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11976) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dane są proste k oraz l o równaniach k:y=-3x-5 i l:y=\frac{1}{3}x-1.

Proste k oraz l:

Odpowiedzi:
A. są prostopadłe B. przecinają się w punkcie (-1,-8)
C. pokrywają się D. nie mają punktów wspólnych
Zadanie 31.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11977) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A=(1,2) i B=(2m,m), gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y=-3x-3.

Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k, gdy:

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11997) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste k oraz l są określone równaniami k:y=(m-4)x+7 i l:y=-2x+7

Proste k oraz l są prostopadłe, gdy liczba m jest równa:

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12044) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=-4ax-2 i y=-5x+3a są prostopadłe.

Wtedy a jest równe:

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12045) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C=(0,0). Wierzchołki A i B tego trapezu leżą na prostej o równaniu y=5x+13.

Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu y=ax+b.
Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (dwie liczby całkowite)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12060) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=3x-2 oraz y=\frac{m-3}{2}x+1 są równoległe, gdy m jest równe:
Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12076) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Punkt A=(-2,-3) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M=(-4,-1) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu.

Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:

Odpowiedź:
P_{\square ABCD}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12099) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Prosta przechodząca przez punkty (-7,-6) oraz (2,0) ma równanie y=ax+b.

Podaj współczynniki a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz dwie liczby całkowite)
b= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 38.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12100) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=-\frac{1}{m-4}x-3 i y=\frac{1}{2}x+2 są równoległe.

Wynika stąd, że liczba m jest równa:

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 39.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12101) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(-2,-3) oraz D=(-4,-1). Bok AD ma długość 8.

Pole tego prostokąta jest równe:

Odpowiedź:
P_{\square ABCD}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 40.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12102) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Obrazem prostej o równaniu -4x-5y-1=0w symetrii osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu ax+by-1=0.

Podaj współczynniki a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12127) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(-4,-5) i B=(-1,-2).

Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:

Odpowiedź:
a_{AB}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12128) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Prosta k ma równanie y=-\frac{2}{5}x+9.

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:

Odpowiedź:
a_{\perp}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12129) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Punkty A=(-2,-3) i C=(-4,-1) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.

Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

Odpowiedź:
R= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 44.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12160) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Do okręgu o środku S=(-2,-3) należy punkt P=(-4,-1). Oblicz długość tego okręgu L.

Podaj liczbę \frac{L}{\pi}.

Odpowiedź:
\frac{L}{\pi}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12161) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Prosta l:y=ax+b jest równoległa do prostej y=-\frac{1}{2}x-2. Do prostej l należy punkt P=\left(-1,-\frac{7}{2}\right).

Podaj współczynnik b prostej l.

Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12162) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Punkt S=\left(\frac{3}{8},-4\right) jest środkiem odcinka AB, przy czym A=(-5,-1).

Wyznacz współrzędne punktu B.

Odpowiedzi:
x_B= (wpisz dwie liczby całkowite)
y_B= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12163) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Punkty P=(-3,-5) i O=(0,0) należą na jednej prostej. Kąt \alpha jest kątem nachylenia tej prostej do osi Ox.

Wyznacz \tan\alpha.

Odpowiedź:
\tan\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12164) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Dane są punkty A=(-3,-7), B=(-5,-2) i C=(-3,-1).

Wyznacz pole powierzchni trójkąta ABC.

Odpowiedź:
P_{ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 49.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12165) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=(-5m-7)x-2 oraz y=\frac{3}{4}x+7 są prostopadłe. Wtedy:
Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12166) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Punkty A=(-7,-11) i B=\left(\frac{1}{3},-2\right) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC. W tym trójkącie kąt przy wierzchołku C jest prosty.

Wyznacz środek okręgu opisanego na tym trójkącie.

Odpowiedzi:
x= (wpisz dwie liczby całkowite)
y= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 51.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12167) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Punkty A=(-5,-7) i C=(-2,-3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu.

Obwód tego kwadratu jest równy:

Odpowiedź:
L= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 52.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12168) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Prosta przechodząca przez punkty A=(-2,3) i B=(-3,7) określona jest równaniem y=ax+b.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 53.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12169) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Punkt B jest obrazem punktu A=(-5,-7) w symetrii względem początku układu współrzędnych.

Wyznacz długość odcinka AB.

Odpowiedź:
|AB|= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 54.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12170) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Punkty A=(-4,-5) i B=(-1,-2) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Przekątna AC tego kwadratu ma długość:

Odpowiedź:
|AC|= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 55.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12171) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Prosta k:x+by+c=0 przechodzi przez punkt A=(-4,-5) i jest prostopadła do osi Ox.

Podaj współczynniki b i c tej prostej.

Odpowiedzi:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 56.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12172) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Prosta l:y=ax+b jest nachylona do osi Ox pod kątem 30^{\circ} i przecina oś Oy w punkcie (0, -5).

Podaj iloczyn współczynników a\cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 57.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12173) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Punkt A=(a,-1) leży na prostej określonej równaniem y=-\frac{1}{2}x-7. Wynika z tego, że:
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 58.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12174) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Okrąg, którego środkiem jest punkt S=(a,-5), jest styczny do osi Oy i do prostej o równaniu y=-7.

Promień R tego okręgu jest równy:

Odpowiedź:
R= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12175) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=(-5m-7)x+2 i y=(-m-2)x-3 są równoległe. Oznacza to, że:
Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 60.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12176) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 W układzie współrzędnych punkt S=\left(-\frac{1}{2},-\frac{7}{9}\right) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt K=(0,4).

Wyznacz współrzędne punktu L.

Odpowiedzi:
x_L= (wpisz dwie liczby całkowite)
y_L= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 61.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12178) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
 Punkt P=(-5,-7), przekształcono najpierw w symetrii względem osi Ox, a potem w symetrii względem osi Oy. W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt Q.

Wyznacz współrzędne punktu Q.

Odpowiedzi:
x_Q= (wpisz liczbę całkowitą)
y_Q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 62.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12179) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
 Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0,0), B=(9,7), C=(4,7) jest równe:
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 63.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12180) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
 W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A=(6,2) i B=(18,18). Punkt S leży wewnątrz odcinka AB oraz 3\cdot |AS|=|BS|.

Wyznacz współrzędne punktu S.

Odpowiedzi:
x_S= (wpisz liczbę całkowitą)
y_S= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12181) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
 Suma d odległości punktu A=(-1,-2) od prostych o równaniach x=-3 i y=-5 jest równa:
Odpowiedź:
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12182) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=(-4m-5)x+2 oraz y=(-1-m)x+3m są równoległe, gdy:
Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 66.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12183) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
 Punkt A=(-1,-2), jest końcem odcinka AB, a punkt M=(-4,-5) jest środkiem tego odcinka.

Wyznacz długość odcinka AB.

Odpowiedź:
|AB|= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 67.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12184) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 67.1 (1 pkt)
 Okrąg o środku S_1=(-7,1) i promieniu r oraz okrąg o środku S_2=(5,-4) i promieniu 5 są styczne zewnętrznie.

Wyznacz długość promienia r.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 68.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12357) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k:y=(-4m-5)x-2 i l:y=(-m-2)x+2.

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa:

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 69.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12358) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) odcinek o końcach A=(-6,4) oraz B=(4,-4) jest średnicą okręgu \mathcal{O} o promieniu długości \sqrt{41}.

Okrąg \mathcal{O} jest określony równaniem (x-a)^2+(y-b)^2=41.

Wyznacz liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12377) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
 Punkty A=(-2,-3) i C=(-5,-1) są przeciwleglymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Długość boku kwadratu ABCD jest równa:

Odpowiedź:
|AB|= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 71.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12378) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 71.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y=-4x-5. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś Oy w punkcie (0, -1). Punkt o współrzędnych (1, p) należy do prostej l.

Liczba p jest równa:

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 72.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12379) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 72.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg: (x+4)^2+(y+6)^2=r^2.

Podaj największą liczbę całkowitą r, dla której okrąg ten nie ma punktów wspólnych z osiami układu współrzędnych.

Odpowiedź:
r_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 73.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12394) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 73.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(-2, -3). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie S=(-5, -1).

Przekątna kwadratu ABCD ma długość:

Odpowiedź:
d= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 74.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12395) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 74.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k:y=(-4m-5)x+5 i l:y=-x+(m+3).

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa:

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 75.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12396) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 75.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P=(0,0) należy do okręgu \mathcal{O} o środku w punkcie S=(-3,-4).

Okrąg \mathcal{O} ma promień o długości:

Odpowiedź:
r= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 76.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12415) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 76.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg \mathcal{O} o równaniu \mathcal{O}:(x+4)^2+(y+5)^2=25. Okrąg \mathcal{K}:(x-a)^2+(y-b)^2=25 jest obrazem okręgu \mathcal{O} w symetrii osiowej względem osi Oy układu współrzędnych.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 77.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12436) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 77.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y=(-3-m)x+5 oraz prosta l o równaniu y=(m-4)x-4.

Wyznacz liczbę m, dla której proste k oraz l są równoległe.

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 78.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12437) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 78.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg \mathcal{O} o równaniu \mathcal{O}: (x-6)^2+(y-9)^2=25.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : okrąg \mathcal{O} ma n=1 punktów wspólnych z osią Ox T/N : okrąg \mathcal{O} ma n=2 punktów wspólnych z osią Ox
Zadanie 79.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12455) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 79.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami \begin{cases} k: (m+5)x+3y-1=0\\l:6x+y+2=0\end{cases}. Proste k oraz l są równoległe.

Podaj liczbę m.

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm