Geometria analityczna z CKE
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
Uczeń:
rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;
posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);
oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
posługuje się równaniem okręgu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ;
oblicza odległość punktu od prostej;
znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).
Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11773)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Dane są proste o równaniach:
k:y=\frac{2}{3}x oraz
l:y=-\frac{3}{2}x+39 .
Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:
Odpowiedzi:
T/N : proste k i l nie są prostopadłe
T/N : proste k i l są prostopadłe
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:
Odpowiedzi:
T/N : proste k i l przecinają się w punkcie (18,12)
T/N : proste k i l przecinają się w punkcie (18,-12)
Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11774)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prosta
k określona jest równaniem
k:y=-\frac{1}{3}x+3 .
Prosta
l:y=ax+b jest równoległa do prostej
k
i należy do niej punkt
P=(18,-11) .
Wyznacz współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11785)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji liniowych
f(x)=(2m+4)x-4 oraz
g(x)=-x
nie mają punktów wspólnych dla:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11786)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Do prostej o równaniu
y=ax+b należą punkty
A=(3,-6) oraz
B=(10,-2) .
Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11797)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-x+6 . Funkcja
g jest liniowa.
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) do wykresu funkcji
g należy punkt
P=(-4,0) i prosta będąca jej
wykresem jest prostopadła do wykresu funkcji
f .
Wyznacz wzór funkcji g(x)=ax+b . Podaj współczynniki a
i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11798)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) punkty
A=(3,1) oraz
C=(5,-3) są
przeciwległymi wierzchołkami kwadratu
ABCD .
Pole powierzchni kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedź:
P_{\square ABCD}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11799)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dane są punkty
A=(5,3) oraz
P=(7,-3) .
Punkt
P dzieli odcinek
AB tak, że
|AP|:|PB|=1:3 .
Punkt B=\left(x_B,y_B\right) ma współrzędne:
Odpowiedzi:
Zadanie 8. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11822)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dane są prosta
k o równaniu
y=\frac{3}{4}x-\frac{45}{4}
oraz punkt
P=(18,-6) .
Prosta przechodząca przez punkt
P i równoległa do prostej
k ma równanie
y=ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 9. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11823)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dany jest okrąg
\mathcal{O} o środku
S=(4,8) i promieniu
2 .
Okrąg \mathcal{O} jest określony równaniem:
Odpowiedzi:
A. (x+4)^2+(y+8)^2=4
B. (x+4)^2+(y-8)^2=4
C. (x+4)^2+(y+8)^2=2
D. (x-4)^2+(y-8)^2=4
Zadanie 10. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11824)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 10.1 (0.25 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) proste o równaniach:
y=\sqrt{11}x-5 ,
y=-\sqrt{11}x-5 i
y=-\frac{\sqrt{11}}{11}x+4 , przecinają się w punktach, które są
wierzchołkami trójkąta
KLM .
Trójkąt KLM jest:
Odpowiedzi:
A. równoramienny
B. prostokątny
Podpunkt 10.2 (0.75 pkt)
Powyższa odpowiedź jest prawidłowa, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. dwie z tych prostych są prostopadłe
B. oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta
C. oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta
Zadanie 11. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11825)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y)
punkt
A=(1, -5) jest wierzchołkiem równoległoboku
ABCD . Punkt
S=(-5,-1) jest środkiem
symetrii tego równoległoboku.
Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa:
Odpowiedź:
Zadanie 12. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11841)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dana jest prosta
l o równaniu
y=\frac{3}{2}x+9 .
Prosta
k jest prostopadła do prostej
l
i przechodzi przez punkt
P=(3,-3) .
Wyznacz równanie prostej k:y=ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 13. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11843)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dane są proste
k oraz
l o równaniach:
k:y=-\frac{1}{2}x-7 i
l:y=(5m-5)x+13 .
Proste k oraz l są równoległe, gdy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11842)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dany jest okrąg
\mathcal{O} o środku w punkcie
S=(4,9) .
Okrąg
\mathcal{O} jest styczny do osi
Ox
układu współrzędnych.
Okrąg \mathcal{O} jest określony równaniem:
Odpowiedzi:
A. (x+4)^2+(y+9)^2=81
B. (x-4)^2+(y-9)^2=81
C. (x-4)^2+(y+9)^2=81
D. (x+4)^2+(y-9)^2=81
Zadanie 15. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11844)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) punkty
K=(-1,-7) oraz
L=(5,-1) są wierzchołkami
trójkata równobocznego
KLM .
Pole powierzchni trójkąta KLM jest równe:
Odpowiedź:
Zadanie 16. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11865)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-5,2) oraz
B=(-20,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11870)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste
k ,
l ,
m ,
n o równaniach:
k:y=-\frac{5}{4}x+2 ,
l:y=\frac{5}{2}x-3
m:y=-\frac{5}{2}x+6 ,
n:y=\frac{2}{5}x-4
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
A. k i l
B. k i n
C. m i n
D. k i m
Zadanie 18. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11867)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
K=(6,-5) i
L=(b,2)
są końcami odcinka
KL . Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa
10 .
Wynika stąd, że:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11869)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty
A=(5,-4) i
B=(2,4)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu
ABCD .
Przekątna AC tego kwadratu ma długość:
Odpowiedź:
Zadanie 20. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11897)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=-\frac{1}{3}x-2 oraz
y=\frac{6}{2m+5}x+1
są prostopadłe.
Wynika z tego, że:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11898)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=-3x+\frac{40}{3} oraz
y=\frac{1}{3}x-10 przecinają się w punkcie
P=(x_0,y_0) .
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A. x>0\ \wedge\ y\lessdot 0
B. x\lessdot 0\ \wedge\ y>0
C. x>0\ \wedge\ y>0
D. x\lessdot 0\ \wedge\ y\lessdot 0
Zadanie 22. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11935)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=\frac{3}{2}x-5 oraz
y=(2m+5)x+2 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11926)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty
A=(3,6) oraz
C=(-5,2) są końcami
przekątnej
AC rombu
ABCD .
Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A. \left(-2,4\right)
B. \left(0,4\right)
C. \left(-1,3\right)
D. \left(-1,5\right)
E. \left(1,3\right)
F. \left(-1,4\right)
Zadanie 24. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11928)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-9,13) ,
B=(2,15) ,
C=(7,5) są wierzchołkami równoległoboku
ABCD .
Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:
Odpowiedź:
|BD|=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11929)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
y=3x+6 w symetrii osiowej
względem osi
Ox jest prosta o równaniu
y=ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 26. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11943)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) dane są: punkt
A=(3,7) oraz okrąg o równaniu
(x+4)^2+(y-2)^2=25 o środku
O .
Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa:
Odpowiedź:
d(A, O)=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11949)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) ,
dana jest prosta
k o równaniu
y=3x+b ,
przechodząca przez punkt
A=(5,18) .
Współczynnik
b w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11950)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) , dane są:
prosta k o równaniu y=x+9 ,
prosta l o równaniu y+8=-x .
Proste k i l :
Odpowiedzi:
A. są prostopadłe
B. nie mają punktów wspólnych
C. przecinają się pod kątem 30^{\circ}
D. się pokrywają
Zadanie 29. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11975)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) , dany jest okrąg
\mathcal{O}
o równaniu
(x-11)^2+(y-11)^2=130 .
Okrąg \mathcal{O} przecina oś Oy
w punktach o współrzędnych (0, a) i (0,b) .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 30. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11976)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) ,
dane są proste
k oraz
l o równaniach
k:y=5x-5 i
l:y=5x+2 .
Proste k oraz l :
Odpowiedzi:
A. przecinają się w punkcie (3,7)
B. są prostopadłe
C. są równoległe
D. pokrywają się
Zadanie 31. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11977)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y)
dane są punkty
A=(1,2) i
B=(2m,m) ,
gdzie
m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta
k o równaniu
y=9x-4 .
Prosta przechodząca przez punkty A i B
jest równoległa do prostej k , gdy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. (1 pkt) (Numer zadania: pp-11997)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) proste
k oraz
l są określone równaniami
k:y=(m+9)x+7 i
l:y=-2x+7
Proste k oraz l są prostopadłe, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12044)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=6ax-2 i
y=-5x+3a są prostopadłe.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12045)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest trapez
ABCD , w którym boki
AB i
CD są równoległe oraz
C=(8,1) .
Wierzchołki
A i
B tego trapezu
leżą na prostej o równaniu
y=5x-26 .
Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu
y=ax+b.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 35. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12060)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=3x-8 oraz
y=\frac{m+4}{2}x+1 są równoległe, gdy
m jest równe:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12076)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Punkt
A=(2,4) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD , a punkt
M=(-4,1) jest punktem
przecięcia się przekątnych tego kwadratu.
Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedź:
P_{\square ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12099)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty
(1,-5) oraz
(10,1) ma równanie y=ax+b.
Podaj współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 38. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12100)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=-\frac{1}{m+6}x-4 i
y=\frac{1}{2}x+5 są równoległe.
Wynika stąd, że liczba m jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 39. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12101)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
W prostokącie
ABCD dane są wierzchołki
C=(2,4) oraz
D=(-4,1) .
Bok
AD ma długość
18 .
Pole tego prostokąta jest równe:
Odpowiedź:
Zadanie 40. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12102)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
6x-5y+2=0 w symetrii
osiowej względem osi
Oy jest prosta o równaniu
ax+by+2=0 .
Podaj współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 41. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12127)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(6,-5)
i
B=(2,5) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12128)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{9}{2}x+4 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12129)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Punkty
A=(2,4) i
C=(-4,1) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedź:
Zadanie 44. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12160)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Do okręgu o środku
S=(2,4) należy punkt
P=(-4,1) . Oblicz długość tego okręgu
L .
Podaj liczbę \frac{L}{\pi} .
Odpowiedź:
\frac{L}{\pi}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12161)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Prosta
l:y=ax+b jest równoległa do prostej
y=-\frac{1}{4}x+3 . Do prostej
l
należy punkt
P=\left(1,-\frac{17}{4}\right) .
Podaj współczynnik b prostej l .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12162)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Punkt
S=\left(\frac{5}{8},6\right) jest środkiem odcinka
AB , przy czym
A=(-5,2) .
Wyznacz współrzędne punktu B .
Odpowiedzi:
Zadanie 47. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12163)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Punkty
P=(4,8) i
O=(0,0)
należą na jednej prostej. Kąt
\alpha jest kątem nachylenia tej
prostej do osi
Ox .
Wyznacz \tan\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12164)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Dane są punkty
A=(4,-7) ,
B=(8,7) i
C=(4,3) .
Wyznacz pole powierzchni trójkąta ABC .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 49. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12165)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=(8m-7)x-2 oraz
y=\frac{3}{4}x+7
są równoległe. Wtedy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12166)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Punkty
A=(12,-10) i
B=\left(\frac{5}{6},4\right)
są wierzchołkami trójkąta prostokątnego
ABC . W tym trójkącie
kąt przy wierzchołku
C jest prosty.
Wyznacz środek okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedzi:
Zadanie 51. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12167)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Punkty
A=(6,-7) i
C=(1,5)
są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu.
Obwód tego kwadratu jest równy:
Odpowiedź:
L=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 52. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12168)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty
A=(1,1) i
B=(5,25) określona jest równaniem
y=ax+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 53. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12169)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Punkt
B jest obrazem punktu
A=(9,-7)
w symetrii względem początku układu współrzędnych.
Wyznacz długość odcinka AB .
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 54. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12170)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Punkty
A=(6,-5) i
B=(2,5) są
sąsiednimi wierzchołkami kwadratu
ABCD .
Przekątna AC tego kwadratu ma długość:
Odpowiedź:
|AC|=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 55. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12171)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Prosta
k:ax+y+c=0 przechodzi przez punkt
A=(6,-5) i jest prostopadła do osi
Oy .
Podaj współczynniki a i c
tej prostej.
Odpowiedzi:
Zadanie 56. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12172)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Prosta
l:y=ax+b jest nachylona do osi
Ox
pod kątem
60^{\circ} i przecina oś
Oy w punkcie
(0, -4) .
Podaj iloczyn współczynników a\cdot b .
Odpowiedź:
Zadanie 57. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12173)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Punkt
A=(a,5) leży na prostej określonej równaniem
y=-\frac{1}{2}x+7 . Wynika z tego, że:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 58. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12174)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Okrąg, którego środkiem jest punkt
S=(a,8) , jest styczny
do osi
Oy i do prostej o równaniu
y=-7 .
Promień R tego okręgu
jest równy:
Odpowiedź:
R=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12175)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=(8m-7)x+2 i
y=(3m+7)x-3
są równoległe. Oznacza to, że:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 60. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12176)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych punkt
S=\left(\frac{5}{6},-\frac{7}{9}\right) jest
środkiem odcinka
KL , którego jednym z końców jest punkt
K=(0,4) .
Wyznacz współrzędne punktu L .
Odpowiedzi:
Zadanie 61. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12178)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
Punkt
P=(8,-7) , przekształcono najpierw w symetrii
względem osi
Ox , a potem w symetrii względem osi
Oy . W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt
Q .
Wyznacz współrzędne punktu Q .
Odpowiedzi:
Zadanie 62. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12179)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
Pole trójkąta
ABC o wierzchołkach
A=(0,0) ,
B=(5,3) ,
C=(2,8) jest równe:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 63. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12180)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek
AB
o końcach w punktach
A=(7,1) i
B=(23,25) . Punkt
S
leży wewnątrz odcinka
AB oraz
3\cdot |AS|=|BS| .
Wyznacz współrzędne punktu S .
Odpowiedzi:
Zadanie 64. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12181)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
Suma
d odległości punktu
A=(3,7) od prostych o
równaniach
x=5 i
y=-4
jest równa:
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12182)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=(6m-5)x+2 oraz
y=(3-m)x+3m są równoległe, gdy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 66. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12183)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
Punkt
A=(2,5) , jest końcem odcinka
AB , a punkt
M=(6,-5) jest
środkiem tego odcinka.
Wyznacz długość odcinka AB .
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 67. (1 pkt) (Numer zadania: pp-12184)
[ ⇒ Rozwiąż ]
Podpunkt 67.1 (1 pkt)
Okrąg o środku
S_1=(-3,4) i promieniu
r oraz okrąg o środku
S_2=(9,-1)
i promieniu
6 są styczne zewnętrznie.
Wyznacz długość promienia r .
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm