Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
Uczeń:
rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;
posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);
oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
posługuje się równaniem okręgu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2;
oblicza odległość punktu od prostej;
znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest równoległobok
ABCD, w którym A=(-3,-3) oraz
B=(-6,-2). Przekątne AC oraz
BD tego równoległoboku przecinają się w punkcie
P=\left(-4,-\frac{3}{2}\right).
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg
\mathcal{O} o równaniu
(x+3)^2+(y+5)^2=29.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : promień okręgu \mathcal{O} jest równy \sqrt{29}
T/N : do okręgu \mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (-8,-2)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Okrąg \mathcal{K} jest obrazem okręgu \mathcal{O} w symetrii
środkowej względem początku układu współrzędnych.
Okrąg \mathcal{K} jest określony równaniem
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.