Geometria analityczna z CKE

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;
posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);
oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
posługuje się równaniem okręgu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2;
oblicza odległość punktu od prostej;
znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Zadanie 1. (5 pkt) (Numer zadania: pp-30408)

Podpunkt 1.1 (2 pkt)

Punkt A=(6,2) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, w którym |AC|=|BC|. Punkt S=\left(10,\frac{17}{4}\right) jest środkiem odcinka AB. Wierzchołek C tego trójkąta należy do prostej o równaniu y=x+10.

Oblicz współrzędne wierzchołka B=(x_B, y_B) tego trójkąta.

Odpowiedzi:

x_B	=	(wpisz dwie liczby całkowite)



y_B	=	(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 1.2 (3 pkt)

Oblicz współrzędne wierzchołka C=(x_C, y_C) tego trójkąta.

Odpowiedzi:

x_C	=	(wpisz dwie liczby całkowite)



y_C	=	(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 2. (4 pkt) (Numer zadania: pp-30414)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 2.1 (2 pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,4) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).

Oblicz współrzędne punktu P. Podaj x_P.

Odpowiedź:

x_P=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 2.2 (2 pkt)

Oblicz długość odcinka AP.

Odpowiedź:

\|AP\|=	\cdot√


(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 3. (5 pkt) (Numer zadania: pp-30416)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 3.1 (3 pkt)

Punkty A=(-15,17) i B=(12,8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Wierzchołek C należy do prostej określonej równaniem x=5.

Oblicz współrzędne wierzchołka C=(5, y_C).
Podaj współrzędną y_C.

Odpowiedź:

y_C=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 3.2 (2 pkt)

Oblicz obwód trójkąta ABC.

Odpowiedź:

L_{\triangle ABC}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 4. (5 pkt) (Numer zadania: pp-30417)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 4.1 (2 pkt)

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+31. Wierzchołki B i C mają współrzędne B=(8,15) i C=(3,8).

Oblicz współrzędne środka D=(x_D,y_D) odcinka AB.

Odpowiedzi:

x_D	=	(wpisz dwie liczby całkowite)



y_D	=	(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 4.2 (2 pkt)

Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A, y_A).

Odpowiedzi:

x_A	=	(wpisz dwie liczby całkowite)



y_A	=	(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 4.3 (1 pkt)

Oblicz pole trójkąta ABC.

Odpowiedź:

P_{\triangle ABC}=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 5. (5 pkt) (Numer zadania: pp-30419)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 5.1 (3 pkt)

Prosta o równaniu y=-x-8 jest symetralną odcinka AB, gdzie A=(-4,-6).

Wyznacz współrzędne punktu wspólnego tej symetralnej i odcinka AB.

Odpowiedzi:

x	=	(wpisz dwie liczby całkowite)



y	=	(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 5.2 (2 pkt)

Wyznacz współrzędne punktu B=(x_B,y_B).

Odpowiedzi:

x_B	=	(wpisz dwie liczby całkowite)



y_B	=	(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 6. (4 pkt) (Numer zadania: pp-30420)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 6.1 (4 pkt)

Punkty A=(8,7), B=(13,9), C=(14,13) i D=(9,12) są wierzchołkami czworokąta ABCD.

Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

Odpowiedzi:

x	=	(wpisz dwie liczby całkowite)



y	=	(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 7. (4 pkt) (Numer zadania: pp-30421)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 7.1 (2 pkt)

Dany jest kwadrat ABCD, w którym A=\left(11,0\right). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y=\frac{4}{3}x-\frac{19}{3}.

Oblicz współrzędne punktu S=(x_S,y_S) przecięcia przekątnych AC i BD tego kwadratu.

Odpowiedzi:

x_S	=	(wpisz dwie liczby całkowite)



y_S	=	(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 7.2 (2 pkt)

Oblicz obwód tego kwadratu.

Odpowiedź:

L_{ABCD}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 8. (4 pkt) (Numer zadania: pp-30423)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 8.1 (2 pkt)

Punkt C=(0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D=(9,9).

Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A,0) tego trójkąta. Podaj x_A.

Odpowiedź:

x_A=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 8.2 (2 pkt)

Oblicz współrzędne wierzchołka B=(0,y_B) tego trójkąta. Podaj y_B.

Odpowiedź:

y_B=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 9. (4 pkt) (Numer zadania: pp-30424)

[ ⇒ Rozwiąż ]

Podpunkt 9.1 (2 pkt)

Punkty A=(-2,2) i C=(0,10) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y=\frac{1}{2}x+3.

Wyznacz równanie wysokości CD:y=ax+b tego trójkąta.

Odpowiedzi:

a	=	(wpisz liczbę całkowitą)
b	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 9.2 (1 pkt)

Wyznacz współrzędne punktu D.

Odpowiedzi:

x_D	=	(wpisz dwie liczby całkowite)



y_D	=	(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 9.3 (1 pkt)

Wyznacz współrzędne punktu B.

Odpowiedzi:

x_B	=	(wpisz dwie liczby całkowite)



y_B	=	(wpisz dwie liczby całkowite)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm

Zbiór zadań ☆ Strona główna	Zaloguj mnie... Załóż konto...