Zbiór zadań ☆ Klasy ☆ Wyniki ☆ Ranking ☆ Strona główna

  Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Stereometria z CKE

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

 

Zadanie 1.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11776) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy \frac{11}{20}.

Podstawą tego ostrosłupa jest n-kąt foremny. Liczba n jest równa:

Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11775) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 2\sqrt{14}. Przekątna d tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem \alpha takim, że \cos\alpha=2\sqrt{7}.

Długość przekątnej d jest równa:

Odpowiedź:
d= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11801) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 10. Przekątna AD' tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem D'AD o mierze 30^{\circ} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedź:
P_{ABB'A'}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11847) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 10. Wewnątrz tego sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek).

Suma odległości d punktu P od wszystkich ścian sześcianu ABCDEFGH jest równa:

Odpowiedź:
d=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11875) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8 cm i 5 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm.

Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedź:
V=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11876) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 7. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:

Odpowiedź:
P_{C_{EFGB}}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 7.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11900) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 57.

Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11901) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 16.

Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe:

Odpowiedź:
P_C= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11930) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy \frac{33}{13}.

Podstawą tego graniastosłupa jest n-kąt foremny. Liczba n jest równa:

Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11978) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dany jest sześcian \mathcal{F} o krawędzi długości a i objętości V oraz sześcian \mathcal{G} o krawędzi długości \frac{7}{2}a.

Objętość sześcianu \mathcal{G} jest równa k\cdot V. Podaj liczbę k.

Odpowiedź:
k=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-11998) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Ostrosłup F_1 jest podobny do ostrosłupa F_2. Objętość ostrosłupa F_1 jest równa 16. Objętość ostrosłupa F_2 jest równa 128.

Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F_2 do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F_1 jest równy:

Odpowiedź:
P_{F_2}:P_{F_1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12019) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Przekątna ściany sześcianu ma długość 4\sqrt{5}. Bok a tego sześcianu ma długość:
Odpowiedź:
a= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12020) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 10. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha takim, że \tan\alpha=7 (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedź:
h= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 14.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12047) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Przekątna sześcianu ma długość 3\sqrt{6}.

Wtedy objętość tego sześcianu jest równa:

Odpowiedź:
V= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 15.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12051) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O_1 i O_2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O_1 jest k=8 razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O_2.

Stosunek objętości ostrosłupa O_1 do objętości ostrosłupa O_2 jest równy p.
Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12103) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Graniastosłup prawidłowy ma 39 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4.

Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedź:
P_{b}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12104) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 9 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.

Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:

Odpowiedź:
P_b:P_p= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 18.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12130) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \sqrt{5} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedź:
P_c= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 19.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12131) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Przekątna sześcianu jest równa 2\sqrt{5}.

Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:

Odpowiedź:
V= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 20.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12293) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o 30 większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest n-kąt foremny.

Wyznacz liczbę n.

Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12294) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 300.

Suma s długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa:

Odpowiedź:
s= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12295) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Tworząca stożka jest o \frac{1}{7} dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o 7\pi większe od pola podstawy.

Promień podstawy tego stożka jest równy:

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12296) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa 486.

Długość a krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12297) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku 9. Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze 30^{\circ}.

Wysokość h tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedź:
h= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 25.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12298) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Przekątna sześcianu ma długość 9\sqrt{6}.

Pole powierzchni tego sześcianu jest równe:

Odpowiedź:
P= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12299) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 5:3. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 30 cm2.

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa:

Odpowiedź:
V_1+V_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12306) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD.

Kąt nachylenia krawędzi bocznej SA ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ABCD to:

Odpowiedzi:
A. \sphericalangle SAB B. \sphericalangle SAO
C. \sphericalangle SOA D. \sphericalangle ASB
Zadanie 28.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12307) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Graniastosłup ma 64 wierzchołków.

Liczba k wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12308) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Dany jest stożek o wysokości 4 i tworzącej 2\sqrt{13}.

Objętość tego stożka jest równa p\cdot\pi.
Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12309) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równoramiennymi, w których stosunek ramienia do podstawy jest równy 9.

Cosinus kąta \alpha nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy:

Odpowiedź:
\cos{\alpha}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 31.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12310) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Dany jest prostopadłościan o wymiarach 6 cm x 8 cm x 24 cm.

Przekątna d tego prostopadłościanu ma długość:

Odpowiedź:
d= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 32.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12311) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 16 razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 2 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka.

Tworząca l tego stożka ma długość równą:

Odpowiedź:
l= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12312) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 72\sqrt{2}.

Pole P powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Odpowiedź:
P= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12313) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 12. Krawędź boczna DS jest prostopadła do podstawy i ma długość 35 (zobacz rysunek).

Pole P ściany BCS tego ostrosłupa jest równe:

Odpowiedź:
P_{\triangle BCS}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12314) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH o podstawie kwadratu, w którym stosunek wysokości do krawędzi podstawy jest równy 9:2. Przekątne AC i BD ściany ABCD przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

Tangens kąta, jaki odcinek PH tworzy z płaszczyzną ABCD, jest równy:

Odpowiedź:
\tan{\alpha}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12315) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 18.

Objętość tego walca jest zatem równa p\cdot \pi. Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
p= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 37.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12316) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 5. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka.

Długość tworzącej l tego stożka jest równa:

Odpowiedź:
l=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 38.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12317) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 W prostopadłościanie o podstawie kwadratu, w którym \alpha oznacza miarę kąta między przekątną prostopadłościanu a przekątną ściany bocznej, stosunek długości przekątnej prostopadłościanu do długości przekątnej ściany bocznej jest równy 11:2.

Wówczas sinus kąta \alpha jest równy:

Odpowiedź:
\sin{\alpha}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12318) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 8\sqrt{2}.

Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe p\cdot \pi. Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
P=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 40.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12319) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa 512\pi.

Wynika z tego, że promień podstawy tego walca jest równy:

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12320) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dany jest stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu. Stożek ma 8 razy większą objętość od tej kuli.

Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy:

Odpowiedź:
\tan{\alpha}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12321) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 110.

Liczba k wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 43.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12322) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Długość przekątnej sześcianu jest równa 40. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
Odpowiedź:
P_c= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12323) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Pole powierzchni bocznej walca jest równe 20\pi, a promień jego podstawy ma długość 5.

Wysokość h tego walca jest równa:

Odpowiedź:
h=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12324) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 5 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 44.

Zatem krawędź podstawy a tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedź:
a= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12325) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Promień AS podstawy walca jest 13 razy dłuższy od wysokości OS tego walca (zobacz rysunek).

Sinus kąta OAS jest równy:

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 47.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12326) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Dany jest stożek o wysokości 16 i średnicy podstawy 2.

Objętość tego stożka jest równa p\cdot\pi. Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
p= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 48.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12327) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 7, a przekątna ściany bocznej ma długość 8 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę \alpha.

Oblicz \sin{\frac{\alpha}{2}}.

Odpowiedź:
\sin{\frac{\alpha}{2}}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 49.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12328) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 25. Podstawą tego ostrosłupa jest n-kąt foremny.

Liczba n jest równa:

Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 50.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12329) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku 5. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równoramiennymi o ramieniu długości 5.

Wysokość h tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedź:
h= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 51.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12330) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120^{\circ}, a tworząca tego stożka ma długość 2.

Objętość V tego stożka jest równa p\cdot\pi. Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
p= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 52.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12331) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest k=92 razy dłuższa od wysokości tego graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Oblicz \sin{\alpha}.

Odpowiedź:
\sin{\alpha}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 53.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12332) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt prostokątny o krótszej przyprostokątnej długości 12 i przeciwprostokątnej długości 37. Trójkąt ten obrócono wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt 360^{\circ} otrzymano bryłę \mathcal{B}.

Zapisz objętość V bryły \mathcal{B} w postaci p\cdot\pi. Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 54.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12333) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy 8 i wysokość jest równa 1, ma długość:
Odpowiedź:
d= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 55.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12334) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Tworząca stożka o promieniu podstawy 5 ma długość 8 (zobacz rysunek).

Sinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego podstawy jest równy:

Odpowiedź:
\sin{\beta}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 56.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12335) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Graniastosłup o podstawie 39-kąta ma w sumie k wierzchołków i krawędzi.

Podaj liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 57.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12336) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i wysokością tego graniastosłupa.

Odpowiedzi:
A. \sphericalangle HLO B. \sphericalangle HOL
C. \sphericalangle OHL D. \sphericalangle OGL
Zadanie 58.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12338) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 48.

Objętość V tego stożka jest równa p\cdot\pi. Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
p= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 59.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12339) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 16.

Pole powierzchni całkowitej P_c tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedź:
P_c= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 60.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12340) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Z sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 9 odcięto ostrosłup ABDE (zobacz rysunek).

Oblicz stosunek m:n objętości tego ostrosłupa do objętości pozostałej części bryły.

Odpowiedź:
m:n=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 61.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12341) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
 Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi a jest 2 razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi b.

Objętość ostrosłupa o krawędzi a jest k razy większa od objętości ostrosłupa o krawędzi b?
Podaj liczbę k.

Odpowiedź:
k= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 62.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12359) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
 Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 34.

Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12360) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
 Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 30.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe:

Odpowiedź:
P= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12361) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
 Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym podstawy ABCD i EFGH są kwadratami o boku długości 24. Przekątna BH tego prostopadłościanu tworzy z przekątną AH ściany bocznej ADHE kąt o mierze 30^{\circ} (zobacz rysunek).

Przekątna BH tego prostopadłościanu ma długość równą:

Odpowiedź:
|BH|= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 65.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12380) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
 Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 12. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem \alpha, że \tan\alpha=\frac{13}{6}.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedź:
h=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 66.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12381) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
 Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość p+6.

Objętość tego prostopadłościanu jest równa p^3+ap^2+bp+48

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12398) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 67.1 (1 pkt)
 Objętość sześcianu jest równa 40\sqrt{5}.

Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Odpowiedź:
d= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 68.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12416) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 54. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest 5 razy większe od pola jego podstawy.

Długość a krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedź:
a= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 69.  (1 pkt)  (Numer zadania: pp-12417) [ ⇒ Rozwiąż ] 
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 Tworząca stożka ma długość 5. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120^{\circ}.

Wysokość tego stożka jest równa:

Odpowiedź:
h= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm