Zbiór zadańKlasyWynikiRankingStrona główna

  Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Stereometria z CKE

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Uczeń:

 

Zadanie 1.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-30402) [ Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem .

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (2 pkt)
 Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 2.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-30409) [ Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Dany jest graniastosłup prosty , którego podstawą jest prostokąt . W tym graniastosłupie , a ponadto oraz (zobacz rysunek).

Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.

Odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (2 pkt)
 Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 2.3 (2 pkt)
 Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-31082) [ Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
 Pole powierzchni bocznej stożka jest razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa .

Oblicz promień podstawy tego stożka.

Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
 Oblicz objętość tego stożka.

Zapisz wynik w postaci . Podaj liczbę .

Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-31083) [ Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym , którego krawędź podstawy ma długość (zobacz rysunek), ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem .

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (3 pkt)
 Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-31084) [ Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny , którego krawędź boczna ma długość (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy .

Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
 Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 5.3 (2 pkt)
 Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 6.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-31085) [ Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny , w którym (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej tego trójkąta do długości przyprostokątnej jest równy . Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie , a długość odcinka jest równa . Pole ściany bocznej graniastosłupa jest równe .

Oblicz .

Odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
 Oblicz .
Odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.3 (2 pkt)
 Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-31086) [ Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt taki, że .

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
 Oblicz krawędź podstawy tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
 Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-31087) [ Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu równym , a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy . Przekątne podstawy przecinają się w punkcie . Odcinek jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt ma miarę .

Wyznacz długości boków podstawy .

Odpowiedzi:
(wpisz liczbę całkowitą)
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
 Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
 Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-31090) [ Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa . Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest razy większe od pola jego podstawy. Kąt jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek).

Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 9.3 (2 pkt)
 Oblicz cosinus kąta .
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 10.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-31091) [ Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość . Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest razy większe od pola jego podstawy.

Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrusłupa.

Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
 Oblicz cosinus kąta pomiędzy wysokością ściany bocznej a wysokością podstawy tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.3 (2 pkt)
 Oblicz cosinus kąta pomiędzy krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-31092) [ Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości . Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy .

Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
 Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-31093) [ Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prostego jest romb . Przekątna tego graniastosłupa ma długość i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , a przekątna jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem .

Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

Odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
 Oblicz długość przekątnej podstawy .
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
 Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.4 (1 pkt)
 Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 13.  (6 pkt)  (Numer zadania: pp-31094) [ Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Trójkąt równoboczny jest podstawą ostrosłupa prawidłowego , w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , a krawędź boczna ma długość (zobacz rysunek).

Niech oznacza jedną trzecią długości wysokości trójkąta .
Oblicz .

Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Oblicz krwawędź podstawy tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
 Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 13.4 (2 pkt)
 Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 14.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-31095) [ Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 Dany jest stożek o objętości , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy .

Oblicz promień podstawy tego stożka.

Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
 Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe . Podaj liczbę .
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 15.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-31096) [ Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
 Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny . Iloczyn wysokości tego ostrosłupa i krawędzi jego podstawy jest równy . Objętość tego ostrosłupa jest równa .

Oblicz krawędź podstawy tego ostrosłupa.

Odpowiedź:

(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
 Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 15.3 (1 pkt)
 Oblicz cosinus kąta jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 16.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-31097) [ Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku , a pole jest równe . (zobacz rysunek). Punkt jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem .

Oblicz długość przekątnej podstawy tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
 Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 17.  (5 pkt)  (Numer zadania: pp-31098) [ Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
 Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa . Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa (zobacz rysunek).

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 17.2 (3 pkt)
 Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 18.  (4 pkt)  (Numer zadania: pp-31099) [ Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
 Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa . Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy .

Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa.

Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
 Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:

(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 19.  (6 pkt)  (Numer zadania: pp-31100) [ Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
 Tworząca stożka ma długość , a wysokość tego stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o .

Oblicz promień podstawy tego stożka.

Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
 Objętość tego stożka jest równa . Podaj liczbę .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 19.3 (2 pkt)
 Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równa . Podaj liczbę .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm