Stereometria z CKE
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
Uczeń:
- rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się;
- posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
- rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
- rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
- określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
- oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;
- wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.
| Zadanie 1. (4 pkt) (Numer zadania: pp-30402) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość
2 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
30^{\circ}.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
| V= | |
Podpunkt 1.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
| P_c= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. (5 pkt) (Numer zadania: pp-30409) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH,
którego podstawą jest prostokąt ABCD. W tym
graniastosłupie |BD|=45, a ponadto |CD|=9+|BC|
oraz |\sphericalangle CDG|=45^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
| V= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 2.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
| P_{b}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||