Stereometria z CKE
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
Uczeń:
- rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się;
- posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
- rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
- rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
- określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
- oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;
- wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.
| Zadanie 1. (3 pkt) (Numer zadania: pr-21212) | [ ⇒ Rozwiąż ] |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość
80. Sinus kąta \alpha między
krawędzią boczną, a krawędzią podstawy ostrosłupa jest równy \frac{21}{29}
(zobacz rysunek).
Oblicz długość b krawędzi bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
| b= | |
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Oblicz wysokość h tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 1.3 (1 pkt)
Oblicz objętość V tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
| V= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||