Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
Uczeń:
zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż:
obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2,
obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1.
Wśród n osób są Ania i jej m=2 znajomych. Wszystkie te
n osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą.
Liczba wszystkich takich ustawień jest 12 razy większa
od liczby wszystkich takich ustawień tych n osób w kolejkę,
w których Ania i jej wszyscy znajomi zajmują m+1 kolejnych miejsc (w dowolnej kolejności)
w tej kolejce.
Na ile sposobów można ustawić wszystkie te osoby w kolejce.
Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się
jakakolwiek cyfra oraz dokładnie k=4 cyfr jest nieparzystych
i dokładnie dwie cyfry są parzyste.
Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne k=12 cyfrowe, w zapisie
których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2,
3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie
n=5 razy.