Rachunek i statystyka z CKE

 Na diagramie poniżej przedstawiono przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku:

Ilość osób          :     15 |   22 |   24 |   17 |   19 |    3 |
Wynagrodzenie brutto:   4800 | 5600 | 5700 | 6200 | 6500 | 7200 |

Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa:

 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 8-ścienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 8 oczek.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe:

 Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x-6,4,6,8,11,13 jest równa \frac{23}{3}.

Wynika stąd, że

 W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 2 razy więcej niż czarnych, a czarnych jest 3 razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

 W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli:

Liczba audiobooków:   1|  3|  4|  5|  6|  8|
--------------------------------------------
Liczba uczniów    :   6|  9| 10|  7|  8|  7|

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa:

 Średnia arytmetyczna zestawu liczb a, b c, d jest równa 70.

Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-13, b+17,c,d jest równa:

 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, 10-śnienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do 10. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 5.

Wtedy:

 W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 3:9. Z pojemnika losujemy jedną kulę.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

 Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest 8:3. Zakupiono jeden los z tej loterii.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest wygrywający jest równe:

 Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b c jest równa 12.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a, a, b, b, c, c jest równa:

 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 Dany jest n=7 cyfrowy zbiór K=\{0,2,4,5,6,7,8\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.

 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę, przy czym m=12.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

 W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 52. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \frac{13}{16}.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:

 Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 4, jest równe:

 Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 4+x, 4+2x, 6+3x, 1, jest równa 10.

Wtedy x jest równe:

 Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \frac{119}{32}.

Wynika z tego, że liczba x jest równa:

 W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera – spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o 10\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.

Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:

 Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa \frac{85}{2}.

Wynika stąd, że:

 W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 8:9. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie biała.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa 148.

Wtedy x jest równe:

 Wariancją zestawu czterech ocen z matematyki: 1,5,5,1,jest liczba:

 W urnie jest 13 kul, w tym c=6 kul czerwonych, z=5kul zielonych i b=2 kul białych. Losujemy jedną kulę z tej urny.

Prawdopodobieństwo, że nie wylosowano ani kuli zielonej, ani białej, jest równe:

 Cztery liczby: 2, 3, a, 9, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 4, 5, 8, 8.

Wyznacz liczbę a.

 Średnia arytmetyczna zestawu ośmiu danych: x, 1, 2, 4, 10, 11, 13, 14, jest równa 8.

Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa:

 Z pudełka, w którym jest tylko 14 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \frac{7}{20}.

Liczba kul czarnych jest równa:

 Średnia arytmetyczna zestawu dziesięciu liczb naturalnych: x,x,x,x,5,6,17,9,19,4 jest równa 10.

Mediana tych liczb jest równa:

 W grupie 125 osób (kobiet i mężczyzn) jest60 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe:

 Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \{20,21,22,...,420\} losujemy jedną liczbę.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę podzielną przez 4 jest równe:

 Mediana zestawu sześciu danych liczb: 5, 11, 20, 16, 22, a, jest równa 15.

Wówczas liczba a jest równa:

 W pudełku jest 95 kul. Wśród nich jest 75 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe:

 Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.

Ocena      :   6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
Ilość ocen :   2 | 3 | 1 | 4 | 5 |

Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa:

 W grupie liczącej 35 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 17 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe:

 Wśród 100 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli:

Liczba książek      :    0 |  1 |  2 |  3 |  4 |  5 |
Liczba osób         :   24 | 22 |  2 | 14 |  8 | 30 |

Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa:

 W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Z tego pudełka k=8 razy losujemy ze zwracaniem jedną kulę.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie 7 razy w 8 losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe:

 W zestawie \underbrace{6,6,6,...,6}_{m\text{ liczb}},\underbrace{16,16,16,...,16}_{m\text{ liczb}} jest 2m liczb, przy czym m > 0.

Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe:

 W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 25 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe:

 Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 23, jest równe:

 Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 4,7,10,11,23,16,20,x jest równa 13.

Wówczas liczba x jest równa:

 Ze zbioru 44 kolejnych liczb naturalnych od 1 do 44 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 44.

Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe: