Rachunek i statystyka z CKE

 Na diagramie poniżej przedstawiono przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku:

Ilość osób          :     22 |   18 |    9 |   22 |   18 |   11 |
Wynagrodzenie brutto:   4000 | 4500 | 4800 | 5800 | 6400 | 6600 |

Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa:

 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 5-ścienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 5 oczek.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe:

 Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x+6,4,6,8,11,13 jest równa \frac{25}{3}.

Wynika stąd, że

 W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 2 razy więcej niż czarnych, a czarnych jest 3 razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

 W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli:

Liczba audiobooków:   0|  1|  2|  4|  6|  7|
--------------------------------------------
Liczba uczniów    :   9|  8|  4|  9|  7|  5|

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa:

 Średnia arytmetyczna zestawu liczb a, b c, d jest równa 30.

Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-14, b+30,c,d jest równa:

 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, 24-śnienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do 24. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 12.

Wtedy:

 W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 8:3. Z pojemnika losujemy jedną kulę.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

 Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest 8:3. Zakupiono jeden los z tej loterii.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest wygrywający jest równe:

 Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b c jest równa 26.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a, a, b, b, c, c jest równa:

 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 Dany jest n=5 cyfrowy zbiór K=\{1,2,4,5,9\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.

 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę, przy czym m=26.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

 W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 22. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \frac{11}{24}.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:

 Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 8, jest równe:

 Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 1+x, 1+2x, 5+3x, 1, jest równa 13.

Wtedy x jest równe:

 Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \frac{83}{32}.

Wynika z tego, że liczba x jest równa:

 W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera – spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o 44\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.

Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:

 Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa 11.

Wynika stąd, że:

 W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 2:6. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie czerwona.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa 148.

Wtedy x jest równe: