Rachunek i statystyka z CKE

 Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w n=15 wybranych sklepach.

Ilość sklepów :      3 |    3 |    5 |    2 |    2 |
Cena pomidorów:   5.30 | 5.70 | 5.80 | 6.00 | 6.70 |

Podaj medianę ceny pomidorów w tych wybranych sklepach.

 Podaj średnią cenę kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach.

 Ze zbioru ośmiu liczb \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz \overline{\overline{\Omega}}.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 14.

 Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \{1,2,3,4,5,6,7\} losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8.

Oblicz \overline{\overline{\Omega}} oraz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

 Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6\} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Podaj \overline{\overline{\Omega}} i P(A).

 W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale [19,21] dag. Pobrano próbę kontrolną liczącą 50 jabłek i następnie zważono każde z nich. Na poniższym wykresie słupkowym przedstawiono rozkład masy jabłek w badanej próbie. Na osi poziomej podano – wyrażoną w dekagramach – masę jabłka (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów), a na osi pionowej przedstawiono liczbę jabłek o określonej masie:

Spośród 50 zważonych jabłek z pobranej próby kontrolnej losujemy jedno jabłko. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane jabłko spełnia normę jakości, jest równe:

 Dominanta masy 50 zważonych jabłek (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów) z pobranej próby kontrolnej jest równa:

 Powyższa odpowiedź jest poprawna, ponieważ:

 Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 18.

Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.

 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 39 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 7.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

 Ze zbioru pięciu liczb \{-8,-7,2,9,10\} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

 Firma \mathcal{F} zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram, przy czym płaca x dwudziestu osób w tej firmie wynosi x=5320 zł.

Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano liczbę pracowników firmy \mathcal{F}, którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości.

Średnia miesięczna płaca brutto w firmie \mathcal{F}, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

 Mediana miesięcznej płacy pracowników firmy \mathcal{F} jest równa:

 Liczba pracowników firmy \mathcal{F}, których miesięczna płaca brutto nie przewyższa kwoty 5800 zł, stanowi (w zaokrągleniu do 1%):

 W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nasiona w każdej z donic:

  • w 1 donicy – 126 nasiona
  • w 2 donicy – 147 nasion
  • w 3 donicy – 148 nasion
  • w 4 donicy – 124 nasion
  • w 5 donicy – 120 nasion

Odchylenie standardowe liczby wykiełkowanych nasion jest równe \sigma=12.0.

Podaj w kolejności rosnącej numery donic, w których liczba wykiełkowanych nasion mieści się w przedziale \langle \overline{x}-\sigma,\overline{x}+\sigma\rangle.

 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.

 Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5 lub 6.

 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek jest nie mniejsza od 4, a cyfra jedności jest nie większa niż 6, losujemy jedną liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.

 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

 W pudełku jest 9 kul, z czego b=5 białych i c=4 czarnych. Do tego pudełka dołożono n kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe \frac{7}{11}.

Oblicz n.

 Rzucamy 2 razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej 1 raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

 Ze zbioru liczb \{1,2,7,8,10\} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru \{3,8,9,1\}, i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru \{2,4,5,6,7,0\}.

 Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 15.

 Ze zbioru cyfr zawierającego m=2 różnych cyfr parzystych i n=5 różnych cyfr nieparzystych, losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu takich liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

 Rzucamy 6 razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów i liczbę uzyskanych reszek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w tych 6 rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa równa co najmniej 5.

 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 41 i podzielna przez 5.

 Dane są dwa zbiory: C=\{0,6,2,9,4\} oraz D=\{ 1,8,5\}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru D.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od 9.

 Dane są dwa zbiory: C=\{0,6,2,9,4\} oraz D=\{ 1,8,5\}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru D.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielny przez 4.

 Do szkolnego koła czytelniczego należy 28 uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w listopadzie 2024 roku. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki zebrane przez opiekuna:

Liczba książek      :    0 |  1 |  2 |  3 |  4 |
Liczba uczniów      :    5 |  8 |  3 |  3 |  9 |

Średnia arytmetyczna liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa:

 Mediana liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa:

 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę. Ocenę 6 otrzymało 7 uczniów.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 Dane są dwa zbiory: X=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\} oraz Y=\{ -3,-2,-1,0,1\}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy parę uporządkowaną (x, y) taką, że x\in X, y\in Y.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb (x,y), która będzie spełniać warunek x\cdot y\geqslant 0.

 W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 29 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Liczba punktów      :    0 |  1 |  2 |  3 |  4 |  5 |
Liczba uczniów      :    4 |  7 |  3 |  3 |  9 |  3 |

Wynik niższy od średniej arytmetycznej liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania uzyskało dokładnie k uczniów tej klasy.

Podaj liczbę k:

 Mediana liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa:

 Dominanta liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa:

 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie parzysta i podzielna przez 4.

 W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku. Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie. Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek, przy czym jedną liczbę usterek wykryto w 19 samochodach.

Podaj dominantę liczby usterek wykrytych w tej stacji.

 Wyznacz średnią arytmetyczną liczby usterek wykrytych na tej stacji.

 Liczba samochodów, w których wykryto podczas tych przeglądów co najmniej dwie usterki, stanowi p\% liczby samochodów, w których wykryto dokładnie jedną usterkę.

Podaj liczbę p.