Rachunek i statystyka z CKE

 Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe \frac{2}{3}.

Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka wszystkich partii.

 Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii.

 Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe \frac{1}{2}.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w okresie n=6 dni wystąpi dokładnie jedna taka awaria tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia B polegającego na tym, że w okresie n=6 dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi awaria tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych.

 W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera mniej niż 36\% tłuszczu, jest równe 0.05. Kontroli poddajemy 8 losowo wybranych opakowań ze śmietaną.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli żadne z opakowań nie będzie wadliwe, czyli nie będzie zawierało mniej niż 36\% tłuszczu. Wynik zapisz z dokładnością do jednej tysięcznej.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli będzie co najwyżej jedno opakowanie ze śmietaną, która zawiera mniej niż 36\% tłuszczu. Wynik zapisz z dokładnością do jednej tysięcznej.

 Wśród 300 pracowników pewnej firmy jest 0 kobiet i 300 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest 45 kobiet i 24 mężczyzn.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany pracownik tej firmy jest w wieku przedemerytalnym – pod warunkiem że jest mężczyzną.

 Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tym doświadczeniu losowym orzeł wypadł dokładnie 7 razy z rzędu, jeśli wiadomo, że wypadł dokładnie 7 razy.

 Maszyna napełnia torebki herbatą. Każda torebka ma zostać napełniona 200 g herbaty. Torebkę, która zawiera mniej niż 200 g herbaty, nazywamy torebką z niedowagą. Prawdopodobieństwo tego, że pojedyncza torebka napełniona przez tę maszynę jest z niedowagą, jest równe 0.1. Kontroli poddano masę herbaty w torebkach napełnianych przez tę maszynę danego dnia. Do kontroli wybrano losowo 13 torebek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych 13 losowo wybranych torebek znajdą się dokładnie dwie torebki z niedowagą.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych 13 losowo wybranych torebek znajdą się co najwyżej dwie torebki z niedowagą.

 W urnie znajduje się 14 kul, które mogą się różnić kolorem i wielkością. Wśród nich jest 4 kul białych i 10 kul czarnych. Z tej urny losujemy dwukrotnie jedną kulę bez zwracania.

Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych.

 Dane są zdarzenia losowe A,B\subset\Omega takie, że P(A)=\frac{1}{2} i P(A\cup B)=\frac{17}{24}.

Oblicz P(B-A).

 Wśród 10000 mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola publicznego. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli.

-------------------------------
Grupa     |   ZA   |  PRZECIW |
-------------------------------
Kobiety   |  1680  |    2900  |
Mężczyźni |  3447  |    1973  |
-------------------------------

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba, spośród ankietowanych, popiera budowę przedszkola, jeśli wiadomo, że jest mężczyzną.