Rachunek i statystyka z CKE

 Egzamin składa się z 5 zadań zamkniętych. Do każdego zadania podano 4 odpowiedzi, z których tylko jedna okazuje się poprawna. Zdający zalicza egzamin, jeśli udzieli poprawnych odpowiedzi w co najmniej 3 zadaniach. Pewien student przystąpił nieprzygotowany do egzaminu i w każdym zadaniu wybierał losowo odpowiedź. Przyjmij, że w każdym zadaniu wybór każdej z odpowiedzi przez studenta jest równo prawdopodobny.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ten student odpowiedział na wszystkie pytania.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ten student zaliczył egzamin.

 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 14, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 10.

 W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że cała trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe \frac{1}{117}.

Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.

 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych k=5 cyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry ze zbioru \{0,1,3,4,6,9\}, losujemy jedną.

Oblicz \overline{\overline{\Omega}}.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma cyfr wylosowanej liczby jest równa 4.

 Ułożono w szereg b=2 różnych kul białych i c=7 różnych kul czarnych.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że żadne dwie kule białe nie leżą obok siebie.

 W pudełku znajduje się 11 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11. Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej występującą, a następnie zwracamy tę piłeczkę do urny. Tę procedurę wykonujemy jeszcze dwa razy i tym samym otrzymujemy zapisane trzy liczby.

Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich piłeczek, że iloczyn trzech zapisanych liczb jest podzielny przez 4.

 W pierwszej urnie umieszczono b_1=4 kul białych i c_1=6 kul czarnych, a w drugiej urnie b_2=7 kul białych i c_2=5 kul czarnych. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą czarne.

 Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry otrzymamy co najmniej raz ścianę z m=2 oczkami, pod warunkiem, że otrzymamy co najmniej dwa razy ścianę z n=5 oczkami.

 Z urny zawierającej 10 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 10 losujemy jednocześnie trzy kule.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że numer jednej z wylosowanych kul jest równy sumie numerów dwóch pozostałych kul.

 Rzucamy 4 razy symetryczną sześcienną kostką do gry.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek otrzymanych we wszystkich rzutach będzie równy 90.

 Spośród wszystkich liczb czterocyfrowych o cyfrach ze zbioru \{1,2,3\} losujemy jedną.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia a polegającego na tym, że suma wszystkich cyfr wylosowanej liczby jest równa 8.