Egzamin składa się z 6 zadań zamkniętych. Do każdego
zadania podano 2 odpowiedzi, z których tylko jedna okazuje
się poprawna. Zdający zalicza egzamin, jeśli udzieli poprawnych odpowiedzi w co najmniej
4 zadaniach. Pewien student przystąpił nieprzygotowany do
egzaminu i w każdym zadaniu wybierał losowo odpowiedź. Przyjmij, że w każdym zadaniu wybór
każdej z odpowiedzi przez studenta jest równo prawdopodobny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ten student odpowiedział na wszystkie pytania.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ten student zaliczył egzamin.
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna
przez 10, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 16.
W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów.
W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba
foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że cała
trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe
\frac{1}{51}.
Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.
W pudełku znajduje się 9 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami
naturalnymi od 1 do 9.
Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej występującą, a następnie zwracamy tę piłeczkę
do urny. Tę procedurę wykonujemy jeszcze dwa razy i tym samym otrzymujemy zapisane trzy liczby.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich piłeczek, że iloczyn trzech zapisanych liczb jest
podzielny przez 4.
W pierwszej urnie umieszczono b_1=5 kul białych i
c_1=4 kul czarnych, a w drugiej urnie
b_2=6 kul białych i c_2=7 kul
czarnych. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo
dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie
losujemy dwie kule z urny drugiej.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie kule
wylosowane z drugiej urny będą białe.
Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry
otrzymamy co najmniej raz ścianę z m=3 oczkami, pod warunkiem, że
otrzymamy co najmniej raz ścianę z n=2 oczkami.