Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD
tego trapezu mają długość |AB|=400 m i |CD|=40 m.
Wysokość trapezu jest równa 80 m, a jego kąty
DAB i ABC są ostre.
Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking.
Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie AB tego trapezu,
a dwa pozostałe – E oraz F – na ramionach
AD i BC trapezu (zobacz rysunek).
Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa.
Wyznacz tę największą powierzchnię.
Wskazówka: Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu
ABCD jest sumą pól trapezów ABFE oraz
EFCD: P_{ABCD}=P_{ABFE}+P_{EFCD}.
Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 100 złotych za sztukę. Właściciel,
na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:
przychód P (w złotych) ze sprzedaży x krzeseł
można opisać funkcją P(x)=100x,
koszt K (w złotych) produkcji x krzeseł
dziennie można opisać funkcją K(x)=3x^2+4x+93.
Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 30 krzeseł.
Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży
krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy.
Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.
Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który
nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość 12 dm,
a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa
26 dm.
Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni okna
było największe możliwe.
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Oblicz to największe możliwe pole powierzchni okna.
Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych
wpływów i wydatków stwierdzono, że:
przychód P (w złotych) z tygodniowej sprzedaży x
wiatraków można opisać funkcją P(x)=246x,
koszt K (w złotych) produkcji x wiatraków
w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją K(x)=x^2+16x+244 Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej n=228 wiatraków.
Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był
największy.
Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć
liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska
będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).
Wyznacz dłuższy bok tego kąpieliska, którego powierzchnia jest największa możliwa.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Wyznacz krótszy bok tego kąpieliska, którego powierzchnia jest największa możliwa.
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki
wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych
trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku).
Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 88 metrów bieżących siatki.
Oblicz wymiary x oraz y jednego wybiegu,
przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość
wejścia na każdy z wybiegów.
