Optymalizacja i rachunek różniczkowy z CKE
Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
Uczeń:
- rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.
|
Zadanie 1. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11630) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=\frac{x^3+1}{x+1}
dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq -1.
Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu x=-\frac{1}{2} jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 2. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11633) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Granica
\lim_{x\to -2} \frac{\frac{1}{2}x^2+\frac{5}{2}x+3}{-x^2+2x+8}
jest równa:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 3. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11638) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prosta dana równaniem
y=ax+\frac{5}{2} jest prostopadła do stycznej
do wykresu funkcji
f(x)=x^4+3x^3+x^2+4x-2 w punkcie
(-1,-7).
Wyznacz współczynnik kierunkowy a tej prostej.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 4. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11645) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Granice
\lim_{n\to\infty}{\frac{an^2+2bn+2}{n+1}} i
\lim_{n\to\infty}{\frac{n+4}{an^2+18bn+8}} są równe.
Oblicz |a| i |b|.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 5. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11658) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
g=\lim_{x\to +\infty}{\left(\frac{x^3+8}{x^2-4}-x\right)}.
Jeżeli granica g jest:
- równa -\infty, to wpisz -1000
- równa +\infty, to wpisz 1000
- wartością liczbową, to wpisz tę granicę
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 6. (1 pkt) (Numer zadania: pr-11659) |
[ ⇒ Rozwiąż ]
|
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=\frac{6x+1}{x^2+1}
dla wszystkich liczb rzeczywistych
x.
Pochodna f' tej funkcji jest określona wzorem
f'(x)=\frac{ax^2+bx+c}{(x^2+1)^2}.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm