Optymalizacja i rachunek różniczkowy z CKE

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{3x^2+4x+1}{x^2+4x+11} dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P=(x_0, 3) należy do wykresu funkcji f.

Oblicz x_0.

 Wyznacz równanie stycznej y=ax+b do wykresu funkcji f w punkcie P.

Podaj współczynniki a i b.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x^3-10x^2+23x-13 dla każdego x\in\mathbb{R}. Punkt P=(x_0, 20) należy do wykresu funkcji f.

Oblicz x_0.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie x_0.

Wyznacz współczynniki a i b.

 Oblicz granicę \lim_{x\leftarrow -1-}{\frac{(x+1)^3}{x^3+1}}.

Jeżeli granica jest równa:

• -\infty, to wpisz -1000
• +\infty, to wpisz 1000
• wartości liczbowej, to wpisz tę granicę

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^3+x+3}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P, o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji f. Prosta o równaniu y=ax+b jest styczna do wykresu funkcji f w punkcie P.

Oblicz współczynnik a.

 Oblicz współczynnik b.

 Oblicz granicę \lim_{x\leftarrow 9-}{\frac{\sqrt{x^2-18x+81}}{x^2-81}}.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{6x+7}{3x-1} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq \frac{1}{3}. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P=(x_0, 5) należy do wykresu funkcji f.

Wyznacz x_0.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie P.

Podaj współczynniki a i b.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^2-4x+8}{x-2} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 2.

Oblicz pochodną funkcji f i podaj jej wartość w x=6.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie P=(-2,-5).

Podaj współczynniki a i b.

 Oblicz współczynnik kierunkowy a stycznej do wykresu funkcji f(x)=\frac{x^2}{x+1}, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x\neq -1, poprowadzonej w punkcie A=\left(6,\frac{36}{7}\right) tego wykresu.