Optymalizacja i rachunek różniczkowy z CKE

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{3x^2+28x+65}{x^2+12x+43} dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P=(x_0, 3) należy do wykresu funkcji f.

Oblicz x_0.

 Wyznacz równanie stycznej y=ax+b do wykresu funkcji f w punkcie P.

Podaj współczynniki a i b.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x^3-28x^2+137x-225 dla każdego x\in\mathbb{R}. Punkt P=(x_0, 21) należy do wykresu funkcji f.

Oblicz x_0.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie x_0.

Wyznacz współczynniki a i b.

 Oblicz granicę \lim_{x\leftarrow -4-}{\frac{(x+4)^3}{x^3+64}}.

Jeżeli granica jest równa:

• -\infty, to wpisz -1000
• +\infty, to wpisz 1000
• wartości liczbowej, to wpisz tę granicę

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^3+5x+4}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P, o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji f. Prosta o równaniu y=ax+b jest styczna do wykresu funkcji f w punkcie P.

Oblicz współczynnik a.

 Oblicz współczynnik b.

 Oblicz granicę \lim_{x\leftarrow 14+}{\frac{x^2-196}{\sqrt{x^2-28x+196}}}.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{6x-7}{3x-8} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq \frac{8}{3}. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P=(x_0, 5) należy do wykresu funkcji f.

Wyznacz x_0.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie P.

Podaj współczynniki a i b.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^2-5x+4}{x-5} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 5.

Oblicz pochodną funkcji f i podaj jej wartość w x=9.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie P=(1,0).

Podaj współczynniki a i b.

 Oblicz współczynnik kierunkowy a stycznej do wykresu funkcji f(x)=\frac{x^2}{x+5}, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x\neq -5, poprowadzonej w punkcie A=\left(6,\frac{36}{11}\right) tego wykresu.