Optymalizacja i rachunek różniczkowy z CKE

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{3x^2-14x+16}{x^2-2x+8} dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P=(x_0, 3) należy do wykresu funkcji f.

Oblicz x_0.

 Wyznacz równanie stycznej y=ax+b do wykresu funkcji f w punkcie P.

Podaj współczynniki a i b.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x^3+2x^2+7x+11 dla każdego x\in\mathbb{R}. Punkt P=(x_0, 22) należy do wykresu funkcji f.

Oblicz x_0.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie x_0.

Wyznacz współczynniki a i b.

 Oblicz granicę \lim_{x\leftarrow 3+}{\frac{x^3-27}{(x-3)^2}}.

Jeżeli granica jest równa:

• -\infty, to wpisz -1000
• +\infty, to wpisz 1000
• wartości liczbowej, to wpisz tę granicę

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^3-2x+6}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P, o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji f. Prosta o równaniu y=ax+b jest styczna do wykresu funkcji f w punkcie P.

Oblicz współczynnik a.

 Oblicz współczynnik b.

 Oblicz granicę \lim_{x\leftarrow 6-}{\frac{|x-6|}{x^2-36}}.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{4x+13}{2x+2} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq -1. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P=(x_0, 5) należy do wykresu funkcji f.

Wyznacz x_0.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie P.

Podaj współczynniki a i b.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^2+6x+4}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 0.

Oblicz pochodną funkcji f i podaj jej wartość w x=-2.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie P=(-4,1).

Podaj współczynniki a i b.

 Oblicz współczynnik kierunkowy a stycznej do wykresu funkcji f(x)=\frac{x^2}{x-2}, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 2, poprowadzonej w punkcie A=\left(7,\frac{49}{5}\right) tego wykresu.