Optymalizacja i rachunek różniczkowy z CKE

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{3x^2+16x+21}{x^2+8x+23} dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P=(x_0, 3) należy do wykresu funkcji f.

Oblicz x_0.

 Wyznacz równanie stycznej y=ax+b do wykresu funkcji f w punkcie P.

Podaj współczynniki a i b.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x^3-16x^2+49x-47 dla każdego x\in\mathbb{R}. Punkt P=(x_0, 21) należy do wykresu funkcji f.

Oblicz x_0.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie x_0.

Wyznacz współczynniki a i b.

 Oblicz granicę \lim_{x\leftarrow -2-}{\frac{x^3+8}{(x+2)^2}}.

Jeżeli granica jest równa:

• -\infty, to wpisz -1000
• +\infty, to wpisz 1000
• wartości liczbowej, to wpisz tę granicę

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^3+3x+4}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P, o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji f. Prosta o równaniu y=ax+b jest styczna do wykresu funkcji f w punkcie P.

Oblicz współczynnik a.

 Oblicz współczynnik b.

 Oblicz granicę \lim_{x\leftarrow 12-}{\frac{x^2-144}{|x-12|}}.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{4x+13}{2x+2} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq -1. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P=(x_0, 5) należy do wykresu funkcji f.

Wyznacz x_0.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie P.

Podaj współczynniki a i b.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^2-x-2}{x-3} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 3.

Oblicz pochodną funkcji f i podaj jej wartość w x=2.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie P=(-1,0).

Podaj współczynniki a i b.

 Oblicz współczynnik kierunkowy a stycznej do wykresu funkcji f(x)=\frac{x^2}{x+3}, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x\neq -3, poprowadzonej w punkcie A=\left(7,\frac{49}{10}\right) tego wykresu.