Optymalizacja i rachunek różniczkowy z CKE

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{3x^2-38x+120}{x^2-10x+32} dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P=(x_0, 3) należy do wykresu funkcji f.

Oblicz x_0.

 Wyznacz równanie stycznej y=ax+b do wykresu funkcji f w punkcie P.

Podaj współczynniki a i b.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x^3+20x^2+73x+104 dla każdego x\in\mathbb{R}. Punkt P=(x_0, 22) należy do wykresu funkcji f.

Oblicz x_0.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie x_0.

Wyznacz współczynniki a i b.

 Oblicz granicę \lim_{x\leftarrow 6-}{\frac{(x-6)^3}{x^3-216}}.

Jeżeli granica jest równa:

• -\infty, to wpisz -1000
• +\infty, to wpisz 1000
• wartości liczbowej, to wpisz tę granicę

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^3-6x+5}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P, o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji f. Prosta o równaniu y=ax+b jest styczna do wykresu funkcji f w punkcie P.

Oblicz współczynnik a.

 Oblicz współczynnik b.

 Oblicz granicę \lim_{x\leftarrow 1-}{\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x^2-1}}.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{4x+11}{2x+1} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq -\frac{1}{2}. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P=(x_0, 5) należy do wykresu funkcji f.

Wyznacz x_0.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie P.

Podaj współczynniki a i b.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^2+3x+6}{x+1} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq -1.

Oblicz pochodną funkcji f i podaj jej wartość w x=2.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie P=(-5,-4).

Podaj współczynniki a i b.

 Oblicz współczynnik kierunkowy a stycznej do wykresu funkcji f(x)=\frac{x^2}{x-6}, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 6, poprowadzonej w punkcie A=\left(7,49\right) tego wykresu.