Zbiór zadańKlasyWynikiRankingStrona główna

  Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Optymalizacja i rachunek różniczkowy z CKE

Zadania z matur CKE dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

Uczeń:

 

Zadanie 1.  (3 pkt)  (Numer zadania: pr-21155) [ Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{3x^2+4x+1}{x^2+4x+11} dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P=(x_0, 3) należy do wykresu funkcji f.

Oblicz x_0.

Odpowiedź:
x_0= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (2 pkt)
 Wyznacz równanie stycznej y=ax+b do wykresu funkcji f w punkcie P.

Podaj współczynniki a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz dwie liczby całkowite)

b= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  (3 pkt)  (Numer zadania: pr-21163) [ Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x^3-10x^2+23x-13 dla każdego x\in\mathbb{R}. Punkt P=(x_0, 20) należy do wykresu funkcji f.

Oblicz x_0.

Odpowiedź:
x_0= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (2 pkt)
 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie x_0.

Wyznacz współczynniki a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  (2 pkt)  (Numer zadania: pr-21167) [ Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
 Oblicz granicę \lim_{x\leftarrow -1-}{\frac{(x+1)^3}{x^3+1}}.

Jeżeli granica jest równa:

  • -\infty, to wpisz -1000
  • +\infty, to wpisz 1000
  • wartości liczbowej, to wpisz tę granicę
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  (3 pkt)  (Numer zadania: pr-21169) [ Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1.5 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^3+x+3}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P, o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji f. Prosta o równaniu y=ax+b jest styczna do wykresu funkcji f w punkcie P.

Oblicz współczynnik a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (1.5 pkt)
 Oblicz współczynnik b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  (2 pkt)  (Numer zadania: pr-21172) [ Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
 Oblicz granicę \lim_{x\leftarrow 9-}{\frac{\sqrt{x^2-18x+81}}{x^2-81}}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  (3 pkt)  (Numer zadania: pr-21173) [ Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{6x+7}{3x-1} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq \frac{1}{3}. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P=(x_0, 5) należy do wykresu funkcji f.

Wyznacz x_0.

Odpowiedź:
x_0=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie P.

Podaj współczynniki a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  (3 pkt)  (Numer zadania: pr-21184) [ Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^2-4x+8}{x-2} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 2.

Oblicz pochodną funkcji f i podaj jej wartość w x=6.

Odpowiedź:
f'(x)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji f w punkcie P=(-2,-5).

Podaj współczynniki a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz dwie liczby całkowite)

b= (wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  (2 pkt)  (Numer zadania: pr-21193) [ Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 Oblicz współczynnik kierunkowy a stycznej do wykresu funkcji f(x)=\frac{x^2}{x+1}, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x\neq -1, poprowadzonej w punkcie A=\left(6,\frac{36}{7}\right) tego wykresu.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm