Geometria analityczna - zadania zamknięte - poziom podstawowy

Pytanie 1
Podpunkt 1.1
Punkt M=(-p,7) jeś środkiem odcinka o końcach A=(1,5) i B=(3,9) dla:
Odpowiedzi:
p=-1
p=-4
p=-2
p=2
inna odpowiedź
Pytanie 2
Podpunkt 2.1
Przez środek odcinka o końcach (1,-3) i (3, -3) przechodzi prosta o równaniu y+ax=1. Zatem:
Odpowiedzi:
a=\frac{1}{2}
a=-1
a=2
a=-2
inna odpowiedź
Pytanie 3
Podpunkt 3.1
Punkt A=(-m,7) jest środkiem odcinka o końcach P=(1,5) i Q=(3,9). Zatem m wynosi:
Odpowiedzi:
-1
-4
2
-2
inna odpowiedź
Pytanie 4
Podpunkt 4.1
Prosta o równaniu 2x+3y+6=0 wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu:
Odpowiedzi:
1\frac{1}{2}
3
12
6
inna odpowiedź
Pytanie 5
Podpunkt 5.1
Dany jest kwadrat ABCD. Punkty E=(7,1) i F=(9,7) są środkami dwóch boków AB i BC. Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
6
1\frac{1}{2}
4\sqrt{10}
12
inna odpowiedź
Pytanie 6
Podpunkt 6.1
Dane są dwa kolejne wierzchołki kwadratu A=(2,1) i B=(4,-3). Przekątne tego kwadratu mogą się przecinać w punkcie:
Odpowiedzi:
S=(-2,1)
S=(3,-1)
S=(0,5)
S=(5,0)
inna odpowiedź
Pytanie 7
Podpunkt 7.1
Punkty A=(2,5), B=(-4,-2), C=(9,2) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku. Wierzchołek D tego równoległoboku ma współrzędne:
Odpowiedzi:
(8,12)
(-11,1)
(3,-5)
(15,9)
inna odpowiedź
Pytanie 8
Podpunkt 8.1
Prostą k o równaniu y=2x+3 przekształcono przez symetrię względem początku układu współrzędnych i otrzymano prostą l. Prosta l ma równanie:
Odpowiedzi:
y=-2x+3
y=2x-3
y=2x
y=-2x-3
inna odpowiedź
Pytanie 9
Podpunkt 9.1
Na okręgu o środku S=(-1,5) i promieniu długości \sqrt{13} leży punkt:
Odpowiedzi:
B=(-4,3)
C=(2,4)
D=(0,9)
A=(-2,2)
inna odpowiedź
Pytanie 10
Podpunkt 10.1
Punkty A=(2,0), B=(5,0) i C=(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Zbiór wszystkich punktów M należacych do trójkąta ABC spełniających warunek |MA|\leqslant |MB| jest:
Odpowiedzi:
trójkątem prostokątnym
trójkątem ostrokątnym
wycinkiem koła
czworokątem
inna odpowiedź
Pytanie 11
Podpunkt 11.1
Symetralną odcinka o końcach A=(5,3) i B=(-1,3) jest prosta:
Odpowiedzi:
x=2
y=3
y=-2
y=x+2
inna odpowiedź
Pytanie 12
Podpunkt 12.1
Środkiem odcinka o końcach A=(0,2a) i B=(6b,-1) jest punkt C=(-2,3). Wówczas:
Odpowiedzi:
a+3b=1
2a=1-6b
a=-3b
2a+6b=3
inna odpowiedź
Pytanie 13
Podpunkt 13.1
Pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach K=(2,1), L=(7,-4) i M=(7,4) jest równe polu powierzchni kwadratu o boku długości:
Odpowiedzi:
2\sqrt{5}
5\sqrt{2}
5
4
inna odpowiedź
Pytanie 14
Podpunkt 14.1
W kwadracie ABCD punkty K=(3,2) i L=(5,8) są środkami boków odpowiednio AB i BC. Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
10
4\sqrt{5}
4\sqrt{10}
20
inna odpowiedź
Pytanie 15
Podpunkt 15.1
Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie S=(-3,5) jest punkt C=(-6,2). Pole powierzchni tego kwadratu wynosi:
Odpowiedzi:
25
16
9
36
inna odpowiedź
Pytanie 16
Podpunkt 16.1
Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie S=(-3,5) jest punkt C=(-6,2). Pole powierzchni tego kwadratu wynosi:
Odpowiedzi:
16
9
36
25
inna odpowiedź
Pytanie 17
Podpunkt 17.1
Obwód L rombu o wierzchołkach A=(-1,-4) i B=(9,1) spełnia nierówność:
Odpowiedzi:
36 < L < 40
32 < L < 36
40 < L < 44
44 < L < 48
inna odpowiedź
Pytanie 18
Podpunkt 18.1
Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne A=(2,-5) i C=(10,1). Promień okręgu opisanego na tym prostokącie ma długość:
Odpowiedzi:
5
3\sqrt{2}
10
6\sqrt{2}
inna odpowiedź
Pytanie 19
Podpunkt 19.1
Długość okręgu o środku w punkcie S=(-5,1) i przechodzącego przez punkt A=(3,5) jest równa:
Odpowiedzi:
8\sqrt{2}\pi
16\sqrt{2}\pi
6\sqrt{5}\pi
8\sqrt{5}\pi
inna odpowiedź
Pytanie 20
Podpunkt 20.1
Punkty A=(-7,-3) i B=(9,9) są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów r_1,r_2 spełniają warunek r_1=6r_2. Suma r_1+r_2 wynosi:
Odpowiedzi:
16
24
20
28
inna odpowiedź
Pytanie 21
Podpunkt 21.1
AB jest średnicą okręgu oraz A=(a+2,8) i B=(-7,b+1). Punkt P=(-1,4) jest środkiem tego okręgu. Wówczas:
Odpowiedzi:
a=-1
a=3
b=4
b=0
inna odpowiedź
Pytanie 22
Podpunkt 22.1
Odległość między prostymi y=x+3 i y=x+1 wynosi:
Odpowiedzi:
2
\sqrt{2}
1,5
1
inna odpowiedź
Pytanie 23
Podpunkt 23.1
Punkt przecięcia prostych 2x+y=m-3 i x-3y=6 należy do osi Ox. Zatem m jest równe:
Odpowiedzi:
9
15
3
13
inna odpowiedź
Pytanie 24
Podpunkt 24.1
Proste o równaniach x-y+\frac{1}{3}=0 i -2y+5=0:
Odpowiedzi:
przecinają się pod kątem 60^{\circ}
są równoległe
przecinają się pod kątem 45^{\circ}
są prostopadłe
inna odpowiedź
Pytanie 25
Podpunkt 25.1
Na okręgu o środku S=(-2,5) leży punkt A=(2,8). Promień tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
5
\sqrt{7}
7
\sqrt{17}
inna odpowiedź
Pytanie 26
Podpunkt 26.1
Punkty (-1,7) i (6,4) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Pole powierzchni tego kwadratu wynosi:
Odpowiedzi:
58
29
74
40
inna odpowiedź
Pytanie 27
Podpunkt 27.1
Punkty (-5,0) i (3,6) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta. Promień okręgu opisanego na tym prostokącie ma długość:
Odpowiedzi:
3\sqrt{2}
6\sqrt{2}
10
5
inna odpowiedź
Pytanie 28
Podpunkt 28.1
Punkt S=(-2,4) jest środkiem odcinka AB, gdzie B=(19,9). Punkt A ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A=(4,-28)
A=(-23,-1)
A=(-10,1)
A=(40,14)
inna odpowiedź
Pytanie 29
Podpunkt 29.1
Punkt S=(5,-4) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(-1,-8). Punkt B ma współrzędne:
Odpowiedzi:
B=(-7,0)
B=(11,-6)
B=(11,0)
B=(-7,-6)
inna odpowiedź
Pytanie 30
Podpunkt 30.1
Punkty (-2,4) i (6,-2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Obwód tego trójkąta wynosi:
Odpowiedzi:
12\sqrt{3}
20
30
60
inna odpowiedź
Pytanie 31
Podpunkt 31.1
Punkty (-2,1) i (-4,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Pole tego trójkąta wynosi:
Odpowiedzi:
\frac{17\sqrt{3}}{4}
5
\frac{5\sqrt{3}}{4}
\frac{3\sqrt{3}}{4}
inna odpowiedź
Pytanie 32
Podpunkt 32.1
Punkt S=(-12,-7) jest środkiem okręgu o promieniu 2017. Okrąg ten przekształcono przez symetrię względem osi Oy i otrzymano okrąg o środku w punkcie S_1. Odcinek SS_1 ma długość:
Odpowiedzi:
12
4034
2017
24
inna odpowiedź
Pytanie 33
Podpunkt 33.1
Prosta przechodząca przez punkty P=(-29, 2) i Q=(64, 33) przecina oś Ox w punkcie o odciętej:
Odpowiedzi:
-11
7
11
-7
inna odpowiedź