Geometria analityczna - zadania zamknięte - poziom rozszerzony

Pytanie 1
Podpunkt 1.1
Dane sa punkty P=(x,6) i Q=(-8,y). Punkt R=(1,2) dzieli odcinek PQ w taki sposób, że \frac{|PR|}{RQ}=\frac{1}{3}. Zatem:
Odpowiedzi:
x=-6\wedge y=3
x=2\wedge y=-4
x=10\wedge y=-2
x=4\wedge y=-10
inna odpowiedź
Pytanie 2
Podpunkt 2.1
Dany jest wektor \vec{u}=[-3,5] oraz punkt B=(2,-3). Punkt A spełnia równanie \overrightarrow{AB}=-3\vec{u}. Zatem:
Odpowiedzi:
A=(-7,12)
A=(11,-18)
A=(18,14)
A=(15,-25)
inna odpowiedź
Pytanie 3
Podpunkt 3.1
Odległość punktu (1,2) od prostej o równaniu 2x-y+4=0 jest równa:
Odpowiedzi:
4
\frac{4}{5}
\frac{4\sqrt{5}}{5}
\frac{\sqrt{5}}{5}
inna odpowiedź
Pytanie 4
Podpunkt 4.1
Odległość punktu (-5,2) od prostej o równaniu 2x-y+7=0 jest równa:
Odpowiedzi:
\frac{\sqrt{5}}{5}
\sqrt{5}
5
\frac{7\sqrt{5}}{5}
inna odpowiedź
Pytanie 5
Podpunkt 5.1
Równanie x^2+6x=y^2-9 opisuje na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
punkt
parabolę
okrąg
dwie proste
inna odpowiedź
Pytanie 6
Podpunkt 6.1
Równanie y^2-5x^2=0 opisuje na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
dwie proste równoległe
dwie proste przecinające się pod kątem innym niż prosty
parabolę
dwie proste prostopadłe
inna odpowiedź
Pytanie 7
Podpunkt 7.1
Odległość prostych równoległych y=-\frac{3}{4}x-28 i -3x-4y+108=0 wynosi:
Odpowiedzi:
64
38
44
220
inna odpowiedź
Pytanie 8
Podpunkt 8.1
Bok trójkąta zawiera się w prostej 2x+3y+9=0. W trójkąt ten wpisano okrąg o środku (2,-3). Jeden z pozostałych boków tego trójkąta wyznacza prosta:
Odpowiedzi:
-3x+2y+15=0
3x+2y+3=0
3x-2y-7=0
3x-2y-8=0
inna odpowiedź
Pytanie 9
Podpunkt 9.1
Trójkąt równoboczny o wysokości h jest opisany na okręgu x^2+4x+4+y^2+8y+11=0. Zatem h jest równe:
Odpowiedzi:
9
1
4,5
27
inna odpowiedź
Pytanie 10
Podpunkt 10.1
Wierzchołkiem trójkąta równobocznego jest punkt A=(-5,1). Punkt P=(-1,1) jest srodkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Równanie okręgu wpisanego w ten trójkąt ma postać:
Odpowiedzi:
(x-1)^2+(y+1)^2=2
(x+1)^2+(y-1)^2=2
(x-1)^2+(y+1)^2=4
(x+1)^2+(y-1)^2=4
inna odpowiedź
Pytanie 11
Podpunkt 11.1
Punkty A=(3,-1), B=(8,-1), C=(11,3) i D=(6,3) są wierzchołkami rombu. Okrąg wpisany w ten romb ma równanie:
Odpowiedzi:
(x-7)^2+(y-1)^2=4
(x+1)^2+(y+3)^2=2
(x+1)^2+(y+3)^2=4
(x-7)^2+(y-1)^2=2
inna odpowiedź
Pytanie 12
Podpunkt 12.1
Okrąg (x+7)^2+(y-2)^2=25 jest styczny do prostej:
Odpowiedzi:
\frac{3}{4}x+3
y=3
x=-6
y=\frac{3}{4}x+1
inna odpowiedź
Pytanie 13
Podpunkt 13.1
Pole kwadratu wpisanego w okrąg x^2+y^2-4x-2y=6 wynosi:
Odpowiedzi:
18
2
12
22
inna odpowiedź
Pytanie 14
Podpunkt 14.1
Okrąg (x-2)^2+(y-4)^2=3 ma z prostą y=2\cos3\alpha n punktów wspólnych. Zatem n jest równe:
Odpowiedzi:
3
1
0
2
inna odpowiedź
Pytanie 15
Podpunkt 15.1
Punkt S=(2,7) jest środkiem okręgu, a do okręgu należy punkt (-1,3). Okrąg ten opisany jest równaniem:
Odpowiedzi:
(x-2)^+(y-7)^2=25
(x+8)^+(y+1)^2=25
(x+3)^+(y-2)^2=25
(x-2)^+(y-7)^2=5
inna odpowiedź
Pytanie 16
Podpunkt 16.1
Punkt S=(0,4) jest środkiem okręgu, a do okręgu należą punkty (-3,7) i (-3,1). Okrąg ten ma równanie:
Odpowiedzi:
(x+6)^2+(y-2)^2=18
(x+6)^2+(y-4)^2=18
x^2+(y-4)^2=18
x^2+(y-2)^2=18
inna odpowiedź
Pytanie 17
Podpunkt 17.1
Do okręgu (x-4)^2+(y+3)^2=5 styczna jest prosta 2x+y+m-4=0. Zatem m jest równe:
Odpowiedzi:
-4
5\sqrt{5}-1
-6
6
inna odpowiedź
Pytanie 18
Podpunkt 18.1
Okręgi x^2-4x+y^2+4y+4=0 oraz x^2+(y-3)^2=4m (m > 0) są styczne zewnętrznie. Zatem:
Odpowiedzi:
\sqrt{m}=\frac{\sqrt{29}}{2}-1
m=\frac{\sqrt{29}}{4}+2
\sqrt{m}=\frac{\sqrt{29}}{2}+4
4m=\sqrt{29}-4
inna odpowiedź
Pytanie 19
Podpunkt 19.1
Ile jest okręgów o promieniu 1, które są styczne do prostej o równaniu y=-1 i okręgu o równaniu x^2+y^2-6y-1=0:
Odpowiedzi:
0
4
1
2
inna odpowiedź
Pytanie 20
Podpunkt 20.1
Okrąg x^2+y^2-10x+34=0 ma promień długości:
Odpowiedzi:
\sqrt{33}
3
3\sqrt{3}
\sqrt{3}
inna odpowiedź
Pytanie 21
Podpunkt 21.1
Do okręgu (x+1)^2+(y+1)^2=m należy punkt o współrzędnych (-5,4). Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
5
\sqrt{5}
2\sqrt{5}
25
inna odpowiedź
Pytanie 22
Podpunkt 22.1
Do okręgu (x-3)^2+(y+5)^2=36 jest styczna prosta k, równoległa do prostej o równaniu y=-3. Prosta ta ma więc równanie:
Odpowiedzi:
y=1
y=-5
y=-10
y=-1
inna odpowiedź
Pytanie 23
Podpunkt 23.1
W jednokładności o środku P=(3,0) i skali k=-2 obrazem okręgu o równaniu x^2+y^2-y+18=0 jest okrąg:
Odpowiedzi:
x^2-12x+y^2+2y+\frac{69}{4}=0
x^2-18x+y^2+2y+\frac{183}{4}=0
x^2-18x+y^2+2y+45=0
x^2+6x+y^2-2y+45=0
inna odpowiedź
Pytanie 24
Podpunkt 24.1
Punkt S=(2,-1) jest środkiem okręgu, do którego należy punkt P=(6,2). Okrąg ten ma równanie:
Odpowiedzi:
(x-2)^2+(y+1)^2=5
(x-2)^2+(y+1)^2=25
(x-6)^2+(y-2)^2=25
(x-6)^2+(y-2)^2=5
inna odpowiedź
Pytanie 25
Podpunkt 25.1
Wycinek koła x^2++2x+y^2-6y+5\leqslant 0 o kącie rozwarcia 72^{\circ} ma pole powierzchni:
Odpowiedzi:
5\pi
\frac{\sqrt{5}}{5}\pi
\pi
5\sqrt{5}\pi
inna odpowiedź
Pytanie 26
Podpunkt 26.1
Punkt S=(1,-3) jest środkiem okręgu stycznego do prostej 4x-3y-20=0. Wynika z tego, że promień tego okręgu jest równy:
Odpowiedzi:
1,4
4
1
0,4
inna odpowiedź
Pytanie 27
Podpunkt 27.1
Dana jest prosta k:\ x-y-7=0 oraz okrąg o:\ (x-3)^2+y^2+4y+2=0. Wówczas:
Odpowiedzi:
prosta i okrąg są rozłączne
środek okręgu należy do prostej
prosta jest styczną do okręgu
prosta przecina okrąg w dwóch punktach
inna odpowiedź
Pytanie 28
Podpunkt 28.1
Dana jest prosta 3x-4y+18=0. Który z okręgów jest styczny do tej prostej:
Odpowiedzi:
(x+2)^2+y^2=3
(x+2)^2+(y+1)^2=9
(x+1)^2+y^2=9
(x+2)^2+(y+1)^2=3
inna odpowiedź
Pytanie 29
Podpunkt 29.1
Okrąg o jest styczny do osi układu w punktach (3,0) i (0,-3). Wówczas okrąg o ma równanie:
Odpowiedzi:
(x-3)^2+(y-3)^2=9
(x+3)^2+(y+3)^2=9
(x-3)^2+(y+3)^2=9
(x+3)^2+(y-3)^2=9
inna odpowiedź
Pytanie 30
Podpunkt 30.1
Punkty (22,17), (20,15) i (20,17) należą do okręgu. Okrąg ten ma równanie:
Odpowiedzi:
x^2-42x+y^2-32y+695=0
x^2-40x+y^2-32y+655=0
x^2-42x+y^2-34y+729=0
x^2-40x+y^2-34y+645=0
inna odpowiedź
Pytanie 31
Podpunkt 31.1
Promień okręgu (x+y-1)^2+2(x-1)(1-y)-3=0 ma długość:
Odpowiedzi:
\frac{\sqrt{2}}{2}
\sqrt{2}
2
2\sqrt{2}
inna odpowiedź
Pytanie 32
Podpunkt 32.1
Pole koła (x+2)^2+y^2-12y+27\leqslant 0 wynosi:
Odpowiedzi:
3\pi
81\pi
9\pi
6\pi
inna odpowiedź
Pytanie 33
Podpunkt 33.1
Okręgi x^2+y^2+8x+2y+13=0 i (x+1)^2+(y+3)^2=1:
Odpowiedzi:
są rozłączne
są styczne zewnętrznie
mają dokładnie dwa punkty wspólne
są styczne wewnętrznie
inna odpowiedź
Pytanie 34
Podpunkt 34.1
Okrąg (x+1)^2+y^2=r^2 (r > 0) przecina prostą x=-3 w dwóch punktach. Zatem:
Odpowiedzi:
r < 2
r > 2
r=4
1 < r < 2
inna odpowiedź
Pytanie 35
Podpunkt 35.1
Nierówność 4x^2-12x+y^2+8y+25\leqslant 0 opisuje na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
zbiór pusty
koło
okrąg
punkt
inna odpowiedź
Pytanie 36
Podpunkt 36.1
Obrazem odcinka AB w jednokładności o skali k=-\frac{5}{3} jest odcinek o końcach A'=(10,7) i B'=(-6,-5). Liczba |AB| jest równa:
Odpowiedzi:
12
\frac{36}{5}
\frac{100}{3}
16
inna odpowiedź
Pytanie 37
Podpunkt 37.1
Obrazem punktu A=(2,-5) jest punkt B=(4,-11) w jednokładności o środku S=(-1,4). Skala tej jednokładności wynosi:
Odpowiedzi:
2
1\frac{2}{3}
\frac{3}{5}
3
inna odpowiedź
Pytanie 38
Podpunkt 38.1
W jednokładności o środku S i skali k=-3 obrazem wektora \overrightarrow{AB} jest wektor \overrightarrow{A'B'}. Wówczas:
Odpowiedzi:
|AA'|=3|SA|
wektory \overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'B'} są przeciwne
\overrightarrow{BB'}=4\overrightarrow{BS}
\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{A'B'}
inna odpowiedź