Programowanie dla maturzystów

Liczbę rzeczywistą 1 nazywamy elementem neutralnym mnożenia liczb ze względu na równości: a*1 = 1*a = a. Jeżeli iloczyn dwóch liczb jest równy elementowi nautralnemu mnożenia, czyli a*b = 1, to o liczbach a i b mówimy, że są względem siebie odwrotne. Każda liczba rzeczywista oprócz zera ma swoją liczbę odwrotną, i co więcej, dokładnie jedną. Liczbę odwrotną do liczby rzeczywistej a oznaczamy przez a^-1.
Bardzo podobnie rzecz się ma w zbiorze wszystkich macierzy stopnia n.

Niech A będzie macierzą kwadratową stopnia n. Jak łatwo się przekonać macierz E stopnia n taka, że:

eij = 1, gdy i = j
eij = 0, w pozostałych przypadkach (poza główną przekątną)

jest elementem neutralnym mnożenia macierzy - mamy bowiem równości: A*E = E*A = A, co ilustruje poniższy przykład:

  | 2  5 |    | 1  0 |
A=|      |  E=|      |
  | 7  4 |    | 0  1 |

    | 2*1+5*0  2*0+5*1 | | 2  5 |
A*E=|                  |=|      |=A, i podobnie E*A.
    | 7*1+4*0  7*0+4*1 | | 7  4 |

Transpozycją macierzy A (lub macierzą transponowaną) nazywamy macierz, którą otrzymamy po zamianie wszystkich wierszy na kolumny (wiersz numer i zamieniamy na kolumnę i) i oznaczamy A^T.

Iloczynem liczby rzeczywistej p przez macierz A nazywamy macierz, którą otrzymamy po przemnożeniu wszystkich elementów macierzy A przez liczbę p.

Wyznacznik macierzy A oznaczamy przez |A| lub det A.

Dopełnieniem algebraicznym elementu a_ij macierzy A (i-ty wiersz, j-ta kolumna) nazywamy liczbę równą:

  dij = (-1)i+j*wyznacznik macierzy, którą otrzymamy
             po usunięciu z macierzy A i-tego wiersza i
             j-tej kolumny

Macierz wszystkich dopełnień algebraicznych macierzy A oznaczamy przez D_A.

Prawdziwe jest następujące twierdzenie:

Jeżeli det A <> 0, to macierz A ma swoją macierz odwrotną równą:
  A-1 = (1/det A)*DAT

Bez względu na stopnień macierzy A macierz odwrotna jest równa transponowanej macierzy dopełnień algebraicznych przemnożonej przez odwrotność wyznacznika macierzy A.

Napisz program, który dla danej macierzy A stopnia drugiego wyznaczy jej macierz odwrotną A^-1.

Pierwsze dwa wiersze wejścia zawierają po dwie liczby rzeczywiste - elementy macierzy A.

W pierwszych dwóch wierszach wyjścia należy wypisać macierz odwrotną A^-1, z dokładnością do czterech miejsc po przecinku.
Jeżeli macierz odwrotna nie istnieje wyjście powinno zawierać słowo NIE.

Dla danych podanych na wejściu:

  3  3
 -3 -3

Poprawną odpowiedzią jest wyjście:

NIE

Jeśli chcesz zobaczyć inny przykład odśwież tę stronę klawiszem F5

Opcje zadania:

Biblioteki         : iostream iomanip cmath 
Limit czasu        : 0.1 s
Limit pamięci      : 32 MB
Słowa niedozwolone :