Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-09-11-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10029 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na diagramie zaznaczono zbiór:
Odpowiedzi:
| A. A\cup C | B. (A\cup C)-B |
| C. A\cap C | D. (A\cap C)-B |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10363 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\sqrt[3]{-8^4}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10762 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Podaj największą wartość funkcji f, której wykres pokazano na rysunku:
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10798 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Trójkąt o bokach długości 5,
2p+23, p+10 jest
równoramienny.
Wyznacz p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10313 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na rysunku
pokazano wykres funkcji:
Odpowiedzi:
| A. h(x)=\frac{2}{x+1}+2 | B. h(x)=\frac{1}{x+2}-1 |
| C. h(x)=\frac{2}{x+1}-2 | D. h(x)=\frac{2}{x+2}+1 |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11697 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Oblicz długość przyprostokątnej trójkąta prostokątnego równoramiennego więdząc, że jest ona o 17
dłuższa od najkrótszej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
a=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10374 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Różnica liczby boków dwóch wielokątów jest równa jeden, a różnica ilości ich przekątnych
jest równa 16 boków.
Ile boków ma wielokąt o mniejszej liczbie boków?
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10617 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz wartość wyrażenia
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha.
Dane
\sin\alpha=\frac{\sqrt{37}}{37}=0.16439898730536
Odpowiedź:
| 1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10776 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji
y=f(x).
Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. y=-f(x) | B. y=f(x-1) |
| C. y=f(-x) | D. żadnym z pozostałych wzorów |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10379 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Funkcja f ma trzy miejsca zerowe: -7,
-3 i 1, a jest zbiorem wartości jest
przedział liczbowy \langle -1,1\rangle.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=-f(x).
Podaj najmniejsze miejsce zerowe oraz najmniejszą wartość funkcji g.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| g_{min}(x) | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20019 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność z niewiadomą x:
(x-2)^2\leqslant (x+3)(x-3)-10
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_L= | |
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30046 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=-\frac{7}{5}x+3. Naszkicuj jej wykres.
Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie?
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność f(1-x)\leqslant 2x+1.
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21024 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2a+11)x-(b+4)y=b+2 \\
(a+4)x-2y=2b-1
\end{cases}
jest para liczb (1,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20871 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 18, a punkt
przecięcia się środkowych tego trójkąta znajduje się w odległości
\frac{40}{3} od tej podstawy.
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20868 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli
przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden jest o 11 krótszy od tej wysokości,
a drugi o 12 od niej dłuższy.
Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Oblicz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
h=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20256 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Kąt \alpha jest ostry oraz
\tan\alpha+a\cot\alpha=b.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot \cos\alpha.
Dane
a=4
b=4
b=4
Odpowiedź:
| \sin\alpha\cdot\cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30303 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
« Kąt \alpha jest rozwarty i spełnia warunek:
\sin\alpha+\cos\alpha=m.
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha.
Dane
m=\frac{17}{25}=0.68000000000000
Odpowiedź:
| \sin\alpha-\cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | |
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30022 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
«« Proste o równaniach y-x=m+a i
y+x=2m+1+2a przecinają się w punkcie
należącym do trójkąta o wierzchołkach A=(-3,0),
B=(6,0) i C=(0,3).
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe k.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
| Zadanie 19. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21198 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym
|AC|=|AB|=22, a punkt D jest środkiem podstawy
AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej
AC w punkcie M. Punkt K
leży na boku AC, punkt L leży na boku
BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu
oraz |KC|=|LC|=2 (zobacz rysunek).
Oblicz |KL|.
Odpowiedź:
| |KL|= | |
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Oblicz \frac{|AM|}{|MC|}.
Odpowiedź:
| |AM|:|MC|= | |
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20451 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Wykres funkcji f(x)=\left|x-7\sqrt{2}\right| przesunięto o wektor
\overrightarrow{u}=\left[\sqrt{2},1-5\sqrt{2}\right]. Otrzymany
wykres przecina oś Ox w punktach
x_1 i x_2.
Oblicz \left|x_1-x_2\right|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)