ArkuszeZadaniaSprawdziany Matury CKEZadania CKE Zbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Rozkład materiału - szkoła ponadpodstawowa

Proponowana kolejność realizacji tematów w nowym liceum czteroletnim
Arkusze maturalne umieszczane na stronie co tydzień generowane będą w oparciu na poniższą kolejność realizacji tematów.

Punktacja poszczególnych zadań
poziom podstawowy poziom rozszerzony
  • pp-1xxxx - zamknięte lub otwarte, 1 pkt.
  • pp-2xxxx - otwarte krótkiej odpowiedzi, 2 lub 3 pkt.
  • pp-3xxxx - otwarte rozszerzonej odpowiedzi, 4 lub 5 pkt.
  • pr-1xxxx - zamknięte lub otwarte, 1 pkt.
  • pr-2xxxx - otwarte krótkiej odpowiedzi, 2 lub 3 pkt.
  • pr-3xxxx - otwarte rozszerzonej odpowiedzi, 4, 5, 6 lub 7 pkt.

Zadania o zmiennych danych

Zadania oznaczone w treści czerwonym kwadratem są zadaniami o zmiennych danych. Dane do zadania wyświetlane są od razu w treścia zadania (czerwony kwadrat) lub pod treścia zadania (purpurowy kwadrat).

 

• Klasa 1 - liceum czteroletnie

1. Wstęp do matematyki
1.1 Zdanie. Zaprzeczenie zdania --- PR
1.2 Alternatywa zdań. Koniunkcja zdań. Impikacja zdań. Równoważność zdań. Zaprzeczenia zdań złożonych --- PR
1.3 Wartościowanie zdań logicznych --- PR
1.4 Formy zdaniowe --- PR

 

2. Zbiory liczbowe. Działania w zbiorach liczbowych
2.1 Zbiory. Działania na zbiorach. Dopełnienie zbioru PP ---
2.2 Zbiory liczbowe. Oś liczbowa PP ---
2.3 Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych PP PR
2.4 Zbiór liczb rzeczywistych PP ---
2.5 Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych PP ---
2.6 Przedziały liczbowe PP ---
2.7 Proste równania z jedną niewiadomą w postaci iloczynowej lub ilorazu PP ---
2.8 Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych. Proporcja PP ---
2.9 Rozwiązywanie nierówności metodą nierówności równoważnych PP PR
2.10 Procenty. Punkty procentowe PP PR
2.11 Przybliżenia. Błąd bezwzględny i błąd względny. Błąd procentowy PP ---

 

3. Wyrażenia algebraiczne
3.1 Potęga o wykładniku naturalnym PP PR
3.2 Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego PP PR
3.3 Działania na wyrażeniach algebraicznych PP PR
3.4 Wzory skróconego mnożenia stopnia drugiego PP PR
3.5 Równanie wymagające wzorów lub grupowania wyrazów PP ---
3.6 Potęga o wykładniku całkowitym PP PR
3.7 Potęga o wykładniku wymiernym i rzeczywistym PP PR
3.8 Logarytmy PP PR
3.9 Zastosowania logarytmów PP ---
3.10 Definicja. Twierdzenie. Dowód --- ---
3.11 Przekształcanie wzorów --- ---
3.12 Średnie. Nierówności między średnimi PP ---

 

4. Funkcje i ich własności
4.1 Funkcje liczbowe. Sposoby opisywania funkcji PP ---
4.2 Wykres funkcji liczbowej PP ---
4.3 Dziedzina funkcji liczbowej PP PR
4.4 Zbiór wartości funkcji liczbowej PP PR
4.5 Najmniejsza i największa wartość funkcji liczbowej PP PR
4.6 Miejsce zerowe funkcji PP PR
4.7 Funkcje równe --- ---
4.8 Monotoniczność funkcji PP PR
4.9 Funkcje różnowartościowe --- PR
4.10 Funkcje parzyste i nieparzyste --- PR
4.11 Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu. Szkicowanie wykresów funkcji --- ---
4.12 Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania i przetwarzania informacji wyrażonych za pomocą wykresu funkcji --- ---

 

5. Funkcja liniowa
5.1 Proporcjonalność prosta --- ---
5.2 Funkcja liniowa. Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej PP PR
5.3 Znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej PP ---
5.4 Własności funkcji liniowej - zadania różne PP ---
5.5 Zastosowania funkcji liniowej w zadaniach praktycznych PP ---
5.6 Wykresy wybranych funkcji (sgn, całość, min, max) --- ---

 

6. Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi
6.1 Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi PP PR
6.2 Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Graficzne rozwiązywanie układów równań --- ---
6.3 Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania PP ---
6.4 Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników PP ---
6.5 Zastosowania układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych PP PR

 

7. Podstawowe własności wybranych funkcji
7.1 Funkcja kwadratowa PP ---
7.2 Funkcja kwadratowa - zastosowania PP ---
7.3 Proporcjonalność odwrotna. Wykres funkcji y=a/x PP PR
7.4 Funkcja wykładnicza PP ---
7.5 Funkcja logarytmiczna PP ---

 

8. Geometria płaska - pojęcia wstępne. Trójkąty
8.1 Punkt, odcinek, prosta, półprosta, kąt, figura wypukła i ograniczona --- ---
8.2 Wzajemne położenie prostych, odległość od prostej, symetralna odcinka, dwusieczna kąta PP ---
8.3 Dwie proste przecięte trzecią prostą. Suma kątów w trójkącie --- ---
8.4 Łamana. Wielokąt. Wielokąt foremny. Suma kątów w wielokącie PP PR
8.5 Twierdzenie Talesa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa PP PR
8.6 Podział trójkątów. Nierówność trójkąta. Odcinek łączący środki boków trójkąta PP ---
8.7 Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne PP PR
8.8 Wysokości i środkowe w trójkącie PP PR
8.9 Trójkąty przystające PP ---
8.10 Trójkąty podobne PP PR
8.11 Trójkąty podobne - zastosowanie w zadaniach tekstowych --- ---
8.12 Wektory. Wektory w układzie współrzędnych. Środek odcinka PP PR

 

9. Trygonometria kąta ostrego
9.1 Określenie funkcji trygonometrycznych PP PR
9.2 Funkcje trygonometryczne kątów podstawowych PP ---
9.3 Zależności między funkcjami tego samego kąta ostrego PP PR

 

 

• Klasa 2 - liceum czteroletnie

 

10. Przekształcenia wykresów funkcji
10.1 Wektory. Wektory w układzie współrzędnych. Środek odcinka PP PR
10.2 Przesunięcie równoległe wykresu funkcji wzdłuż osi Ox --- ---
10.3 Przesunięcie równoległe wykresu funkcji wzdłuż osi Oy PP PR
10.4 Symetria osiowa. Symetria osiowa wykresu funkcji względem osi Ox i Oy PP PR
10.5 Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu O(0,0) PP PR
10.6 Wykresy funkcji typu y=|f(x)| i y=f(|x|) --- PR
10.7 Powinowactwo prostokątne y=k*f(x) i y=f(k*x) --- PR
10.8 Szkicowanie wykresów wybranych funkcji --- ---
10.9 Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności --- ---
10.10 Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań z parametrem --- ---

 

11. Równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną i parametrem
11.1 Definicja wartości bezwzględnej --- ---
11.2 Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej PP PR
11.3 Proste równania z wartością bezwzględną PP PR
11.4 Proste nierówności z wartością bezwzględną PP PR
11.5 Własności wartości bezwzględnej PP PR
11.6 Równania z wartością bezwzględną (bez parametrów) --- PR
11.7 Nierówności z wartością bezwzględną (bez parametrów) --- PR
11.8 Równania liniowe z parametrem (bez wartości bezwzględnej na niewiadomej) --- PR
11.9 Nierówności liniowe z parametrem (bez wartości bezwzględnej na niewiadomej) --- PR
11.10 Równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną i z parametrem --- PR
11.11 Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi z parametrem PP PR
11.12 Równania, nierówności i ich układy z wartością bezwzględną lub parametrem --- PR

 

12. Funkcja kwadratowa
12.1 Powtórzenie - wykres funkcji kwadratowej postaci y=ax2 PP ---
12.2 Wzór funkcji w postaci ogólnej i w postaci kanonicznej PP PR
12.3 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej PP ---
12.4 Szkicowanie wykresów i odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu PP PR
12.5 Wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie jej własności PP ---
12.6 Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym PP PR
12.7 Badanie funkcji kwadratowej. Zadania optymalizacyjne PP PR
12.8 Równania kwadratowe PP PR
12.9 Nierówności kwadratowe PP PR
12.10 Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych PP PR
12.11 Równania i nierówności pierwiastkowe prowadzące do równań kwadratowych --- PR
12.12 Wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną --- PR
12.13 Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną --- PR
12.14 Wzory Viète'a --- PR
12.15 Równania i nierówności kwadratowe z parametrem
⇒ Znaki pierwiastków --- PR
⇒ Ilość pierwiastków --- PR
⇒ Funkcje zależne od pierwiastków --- PR
⇒ Równania z pierwiastkami równań --- PR
⇒ Nierówności z pierwiastkami równań --- PR
12.16 Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną i parametrem --- PR

 

13. Geometria płaska - okręgi i koła
13.1 Powtórzenie wiadomości z klasy pierwszej --- ---
13.2 Okrąg. Położenie prostej i okręgu PP ---
13.3 Wzajemne położenie dwóch okręgów PP ---
13.4 Kąty i koła PP ---
13.5 Twierdzenie o stycznej i siecznej PP ---
13.6 Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie
⇒ Trójkąt równoboczny PP ---
⇒ Trójkąt równoramienny PP PR
⇒ Trójkąt prostokątny PP PR
⇒ Trójkąt dowolny i wielokąt PP ---
13.7 Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt
⇒ Trójkąt równoboczny PP PR
⇒ Trójkąt równoramienny PP PR
⇒ Trójkąt prostokątny PP PR
⇒ Trójkąt dowolny PP PR

 

14. Trygonometria kąta dowolnego
14.1 Trygonometria kąta ostrego – powtórzenie wiadomości z klasy 1. --- ---
14.2 Określenie funkcji trygonometrycznych kąta dowolnego --- PR
14.3 Podstawowe tożsamości trygonometryczne PP PR
14.4 Wzory redukcyjne PP PR
14.5 Kąt skierowany. Miara łukowa kąta --- PR
14.6 Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej --- ---
14.7 Wykresy funkcji trygonometrycznych --- PR

 

15. Geometria analityczna cz.1
15.1 Odcinek w układzie współrzędnych PP ---
15.2 Równanie kierunkowe prostej PP PR
15.3 Równanie ogólne prostej PP PR
15.4 Równanie okręgu --- PR
15.5 Wyznaczanie punktów wspólnych prostych, parabol i okręgów --- PR
15.6 Zastosowania układów równań do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej --- PR

 

16. Geometria płaska - pole trójkąta, pole koła
16.1 Twierdzenie sinusów PP PR
16.2 Twierdzenie cosinusów PP PR
16.3 Zastosowanie twierdzenia sinusów i cosinusów do rozwiązywania zadań --- ---
16.4 Pole powierzchni figury płaskiej --- ---
16.5 Pole powierzchni trójkąta cz.1 PP PR
16.6 Pole powierzchni trójkąta cz.2 PP PR
16.7 Pola powierzchni trójkątów podobnych PP PR
16.8 Pole powierzchni koła, wycinka i odcinka koła. Długość łuku okręgu PP ---
16.9 Zastosowanie pola powierzchni w dowodzeniu twierdzeń --- ---

 

17. Wielomiany
17.1 Wielomian jednej zmiennej rzeczywistej PP ---
17.2 Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów jednej zmiennej PP ---
17.3 Równość wielomianów PP PR
17.4 Wzory skróconego mnożenia stopnia trzeciego. Wzór an-bn PP ---
17.5 Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu twierdzeń --- ---
17.6 Podzielność wielomianów PP PR
17.7 Dzielenie wielomianu przez dwumian. Schemat Hornera PP PR
17.8 Dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia większego od jeden. Dzielenie wielomianów z resztą --- PR
17.9 Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta. PP PR
17.10 Pierwiastki wymierne wielomianu PP PR
17.11 Pierwiastki wielokrotne wielomianu --- PR
17.12 Rozkładanie wielomianów na czynniki --- PR
17.13 Równania wielomianowe PP PR
17.14 Zadania prowadzące do równań wielomianowych PP ---
17.15 Równania wielomianowe z parametrem --- PR
17.16 Funkcje wielomianowe --- PR
17.17 Nierówności wielomianowe --- PR

 

 

• Klasa 3 - liceum czteroletnie

 

18. Funkcje wymierne
18.1 Ułamek algebraiczny. Skracanie i rozszerzanie ułamków algebraicznych --- ---
18.2 Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych PP ---
18.3 Mnożenie i dzielenie ułamków algebraicznych --- ---
18.4 Działania na ułamkach algebraicznych --- ---
18.5 Równania wymierne PP PR
18.6 Zadania prowadzące do równań wymiernych PP ---
18.7 Nierówności wymierne --- PR
18.8 Zadania na dowodzenie z wykorzystaniem nierówności pomiędzy średnimi --- ---
18.9 Funkcja homograficzna --- PR
18.10 Zastosowanie wiadomości o funkcji homograficznej w zadaniach --- ---
18.11 Funkcja wymierna --- PR
18.12 Równania i nierówności wymierne z parametrem --- PR

 

19. Ciągi liczbowe
19.1 Określenie ciągu PP PR
19.2 Monotoniczność ciągu PP PR
19.3 Ciąg arytmetyczny PP PR
19.4 Suma częściowa ciągu arytmetycznego PP PR
19.5 Ciąg geometryczny PP PR
19.6 Suma częściowa ciągu geometrycznego PP PR
19.7 Ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadania różne --- PR
**19.8 Lokaty i kredyty bankowe PP ---
19.9 Granica ciągu liczbowego --- PR
19.10 Obliczanie granic ciągów zbieżnych --- PR
19.11 Własności ciągów zbieżnych --- ---
19.12 Ciągi rozbieżne do nieskończoności --- ---
19.13 Szereg geometryczny --- PR

 

20. Kombinatoryka
20.1 Reguła mnożenia PP PR
20.2 Reguła dodawania PP PR
20.3 Wariacje --- PR
20.4 Permutacje --- PR
20.5 Kombinacje --- PR
20.6 Kombinatoryka - zadania różne --- PR
20.7 Symbol Newtona. Wzór Newtona. Trójkąt Pascala --- ---

 

21. Geometria płaska - czworokąty
21.1 Podział czworokątów. Trapezoidy PP PR
21.2 Trapezy PP PR
21.3 Kwadraty, prostokąty, romby i równoległoboki PP ---
21.4 Okrąg opisany na czworokącie --- PR
21.5 Okrąg wpisany w czworokąt --- PR
21.6 Okrąg wpisany i opisany na czworokącie - zadania na dowodzenie --- ---
21.7 Podobieństwo. Czworokąty podobne --- ---
21.8 Wielokąty PP ---

 

22. Geometria płaska - pole powierzchni czworokąta
22.1 Pole powierzchni kwadratu i prostokąta PP PR
22.2 Pole powierzchni rombu i równoległoboku PP PR
22.3 Pole powierzchni trapezu PP PR
22.4 Pole powierzchni czworokąta - zadania różne PP PR
22.5 Pola powierzchni czworokątów podobnych --- ---
22.6 Mapa. Skala mapy --- ---

 

23. Analiza matematyczna
23.1 Granica funkcji liczbowej w punkcie --- ---
23.2 Obliczanie granicy funkcji liczbowej w punkcie --- PR
23.3 Granice jednostronne funkcji liczbowej w punkcie --- PR
23.4 Granica funkcji w nieskończoności --- PR
23.5 Granica niewłaściwa funkcji --- PR
23.6 Ciągłość funkcji liczbowej w punkcie --- PR
23.7 Ciągłość funkcji liczbowej w zbiorze --- PR
23.8 Asymptoty wykresu funkcji liczbowej --- ---
23.9 Pochodna funkcji liczbowej w punkcie --- PR
23.10 Funkcja pochodna --- PR
23.11 Funkcja złożona. Pochodna funkcji złożonej --- ---
23.12 Styczna do wykresu funkcji liczbowej --- PR
23.13 Pochodna funkcji liczbowej a jej monotoniczność --- PR
23.14 Ekstrema lokalne funkcji liczbowej --- PR
23.15 Najmniejsza i największa wartość funkcji liczbowej w przedziale domkniętym --- PR
23.16 Badanie przebiegu zmienności funkcji --- ---
23.17 Zadania optymalizacyjne --- PR

 

24. Trygonometria cz.3
24.1 Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej - powtórzenie --- ---
24.2 Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych --- ---
24.3 Proste równania trygonometryczne --- PR
24.4 Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy --- PR
24.5 Funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta --- ---
24.6 Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych --- PR
24.7 Równania trygonometryczne
⇒ tylko sinx lub cosx --- PR
⇒ zawierające sinx i cosx --- PR
⇒ zawierające iloczyny sinx*cosx --- PR
⇒ zawierające sin2x lub cos2x --- PR
⇒ pozostałe zadania --- PR
24.8 Nierówności trygonometryczne --- PR
24.9 Pochodne funkcji trygonometrycznych --- ---

 

25. Geometria analityczna cz.2
25.1 Podział odcinka --- PR
25.2 Kąt między niezerowymi wektorami --- ---
25.3 Proste w układzie współrzednych PP ---
25.3a Kąt między prostymi --- PR
25.4 Odległość punktu od prostej. Odległość prostych równoległych PP PR
25.5 Pole powierzchni trójkąta. Pole powierzchni wielokąta --- PR
25.6 Wzajemne położenie prostej i okręgu --- PR
25.7 Wzajemne położenie dwóch okręgów --- PR
25.8 Zadania różne z geometrii analitycznej PP PR
25.9 Wybrane przekształcenia płaszczyzny --- PR
25.10 Analiza matematyczna w rozwiązywaniu zadań z geometrii analitycznej --- ---

 

 

• Klasa 4 - liceum czteroletnie

 

26. Funkcja wykładnicza
26.1 Potęgi - powtórzenie PP ---
26.2 Wykres funkcji wykładniczej PP PR
26.3 Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej PP ---
26.4 Równania wykładnicze PP PR
26.5 Nierówności wykładnicze PP PR
26.6 Zastosowanie funkcji wykładniczej w zadaniach --- ---

 

27. Funkcja logarytmiczna
27.1 Logarytmy - powtórzenie --- PR
27.2 Funkcja logarytmiczna - powtórzenie --- PR
27.3 Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej --- PR
27.4 Równania logarytmiczne --- PR
27.5 Nierówności logarytmiczne --- PR
27.6 Zastosowanie funkcji logarytmicznej w zadaniach --- ---

 

28. Elementy statystyki
28.1 Sposoby prezentowania danych zebranych w wyniku obserwacji --- ---
28.2 Średnia z próby PP ---
28.3 Mediana z próby i moda z próby. Skala centylowa PP ---
28.4 Wariancja i odchylenie standardowe PP ---

 

29. Rachunek prawdopodobieństwa
29.1 Kombinatoryka - powtórzenie --- ---
29.2 Doświadczenie losowe --- ---
29.3 Zdarzenia. Działania na zdarzeniach PP PR
29.4 Określenie prawdopodobieństwa --- ---
29.5 Prawdopodobieństwo klasyczne PP PR
29.6 Doświadczenia wieloetapowe --- PR
29.7 Prawdopodobieństwo warunkowe --- PR
29.8 Prawdopodobieństwo całkowite --- PR
29.9 Niezależność zdarzeń --- PR
29.10 Schemat Bernoulliego --- PR
29.11 Zmienna losowa. Wartość oczekiwana --- ---

 

30. Geometria przestrzenna - wielościany
30.1 Płaszczyzny i proste w przestrzeni. Równoległość prostych i płaszczyzn --- ---
30.2 Prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni --- ---
30.3 Rzut równoległy na płaszczyznę. Rysowanie figur płaskich w rzucie na płaszczyznę --- ---
30.4 Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych --- ---
30.5 Kąt między prostą a płaszczyzną. Kąt dwuścienny --- ---
30.6 Graniastosłupy PP PR
30.7 Ostrosłupy PP PR
30.8 Siatki wielościanów. Pole powierzchni wielościanów PP ---
30.9 Objętość wielościanów. Objętość figury przestrzennej PP PR
30.10 Przekroje wielościanów - konstrukcje --- ---
30.11 Przekroje wielościanów - zadania PP PR

 

31. Geometria przestrzenna - bryły obrotowe
31.1 Walec PP PR
31.2 Stożek PP PR
31.3 Kula i sfera --- PR
31.4 Bryły obrotowe - zadania różne --- ---
31.5 Podobieństwo figur w przestrzeni --- ---
31.6 Zastosowanie analizy matematycznej w zadaniach z bryłami obrotowymi --- ---

Koniec....... ...... ..... .... ... .. .

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm