Rozkład materiału - szkoła ponadpodstawowa

Proponowana kolejność realizacji tematów w nowym liceum czteroletnim

 

• Klasa 1

1. Wstęp do matematyki
1.1 Zdanie. Zaprzeczenie zdania	---	PR
1.2 Alternatywa zdań. Koniunkcja zdań. Impikacja zdań. Równoważność zdań. Zaprzeczenia zdań złożonych	---	PR
1.3 Wartościowanie zdań logicznych	---	PR
1.4 Formy zdaniowe	---	PR

 

2. Zbiory liczbowe. Działania w zbiorach liczbowych
2.1 Zbiory. Działania na zbiorach. Dopełnienie zbioru	PP	---
2.2 Zbiory liczbowe. Oś liczbowa	PP	---
2.3 Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych	PP	PR
2.4 Zbiór liczb rzeczywistych	PP	---
2.5 Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych	PP	---
2.6 Przedziały liczbowe	PP	---
2.7 Proste równania z jedną niewiadomą w postaci iloczynowej lub ilorazu	PP	---
2.8 Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych. Proporcja	PP	---
2.9 Rozwiązywanie nierówności metodą nierówności równoważnych	PP	PR
2.10 Procenty. Punkty procentowe	PP	PR
2.11 Przybliżenia. Błąd bezwzględny i błąd względny. Błąd procentowy	PP	---

 

3. Wyrażenia algebraiczne
3.1 Potęga o wykładniku naturalnym	PP	---
3.2 Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego	PP	---
3.3 Działania na wyrażeniach algebraicznych	PP	PR
3.4 Wzory skróconego mnożenia stopnia drugiego	PP	PR
3.5 Równanie wymagające wzorów lub grupowania wyrazów	PP	---
3.6 Potęga o wykładniku całkowitym	PP	PR
3.7 Potęga o wykładniku wymiernym i rzeczywistym	PP	PR
3.8 Logarytmy	PP	PR
3.9 Zastosowania logarytmów	PP	---
3.10 Definicja. Twierdzenie. Dowód	---	---
3.11 Przekształcanie wzorów	---	---
3.12 Średnie. Nierówności między średnimi	PP	---

 

4. Funkcje i ich własności
4.1 Funkcje liczbowe. Sposoby opisywania funkcji	PP	---
4.2 Wykres funkcji liczbowej	PP	---
4.3 Dziedzina funkcji liczbowej	PP	---
4.4 Zbiór wartości funkcji liczbowej	PP	PR
4.5 Najmniejsza i największa wartość funkcji liczbowej	PP	---
4.6 Miejsce zerowe funkcji	PP	PR
4.7 Funkcje równe	---	---
4.8 Monotoniczność funkcji	PP	---
4.9 Funkcje różnowartościowe	---	PR
4.10 Funkcje parzyste i nieparzyste	---	PR
4.11 Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu. Szkicowanie wykresów funkcji	---	---
4.12 Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania i przetwarzania informacji wyrażonych za pomocą wykresu funkcji	---	---

 

5. Funkcja liniowa
5.1 Proporcjonalność prosta	---	---
5.2 Funkcja liniowa. Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej	PP	PR
5.3 Znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej	PP	---
5.4 Własności funkcji liniowej - zadania różne	PP	---
5.5 Zastosowania funkcji liniowej w zadaniach praktycznych	PP	---
5.6 Wykresy wybranych funkcji (sgn, całość, min, max)	---	---

 

6. Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi
6.1 Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi	PP	PR
6.2 Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Graficzne rozwiązywanie układów równań	---	---
6.3 Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania	PP	---
6.4 Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników	PP	---
6.5 Zastosowania układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych	PP	PR

 

7. Podstawowe własności wybranych funkcji
7.1 Funkcja kwadratowa	PP	---
7.2 Funkcja kwadratowa - zastosowania	PP	---
7.3 Proporcjonalność odwrotna. Wykres funkcji y=a/x	PP	PR
7.4 Funkcja wykładnicza	PP	---
7.5 Funkcja logarytmiczna	PP	---

 

8. Geometria płaska - pojęcia wstępne. Trójkąty
8.1 Punkt, odcinek, prosta, półprosta, kąt, figura wypukła i ograniczona	---	---
8.2 Wzajemne położenie prostych, odległość od prostej, symetralna odcinka, dwusieczna kąta	PP	---
8.3 Dwie proste przecięte trzecią prostą. Suma kątów w trójkącie	PP	---
8.4 Łamana. Wielokąt. Wielokąt foremny. Suma kątów w wielokącie	PP	PR
8.5 Twierdzenie Talesa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa	PP	PR
8.6 Podział trójkątów. Nierówność trójkąta. Odcinek łączący środki boków trójkąta	PP	---
8.7 Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne	PP	PR
8.8 Wysokości i środkowe w trójkącie	PP	PR
8.9 Trójkąty przystające	PP	---
8.10 Trójkąty podobne	PP	PR
8.11 Trójkąty podobne - zastosowanie w zadaniach tekstowych	---	---
8.12 Wektory. Wektory w układzie współrzędnych. Środek odcinka	PP	PR

 

9. Trygonometria kąta ostrego
9.1 Określenie funkcji trygonometrycznych	PP	PR
9.2 Funkcje trygonometryczne kątów podstawowych	PP	---
9.3 Zależności między funkcjami tego samego kąta ostrego	PP	PR

 

 

• Klasa 2

 

10. Przekształcenia wykresów funkcji
10.1 Wektory. Wektory w układzie współrzędnych. Środek odcinka	PP	PR
10.2 Przesunięcie równoległe wykresu funkcji wzdłuż osi Ox	---	---
10.3 Przesunięcie równoległe wykresu funkcji wzdłuż osi Oy	PP	PR
10.4 Symetria osiowa. Symetria osiowa wykresu funkcji względem osi Ox i Oy	PP	PR
10.5 Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu O(0,0)	PP	PR
10.6 Wykresy funkcji typu y=|f(x)| i y=f(|x|)	---	PR
10.7 Powinowactwo prostokątne y=k*f(x) i y=f(k*x)	---	PR
10.8 Szkicowanie wykresów wybranych funkcji	---	---
10.9 Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności	---	---
10.10 Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań z parametrem	---	---

 

11. Równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną i parametrem
11.1 Definicja wartości bezwzględnej	---	---
11.2 Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej	PP	PR
11.3 Proste równania z wartością bezwzględną	PP	PR
11.4 Proste nierówności z wartością bezwzględną	PP	PR
11.5 Własności wartości bezwzględnej	PP	PR
11.6 Równania z wartością bezwzględną (bez parametrów)	---	PR
11.7 Nierówności z wartością bezwzględną (bez parametrów)	---	PR
11.8 Równania liniowe z parametrem (bez wartości bezwzględnej na niewiadomej)	---	PR
11.9 Nierówności liniowe z parametrem (bez wartości bezwzględnej na niewiadomej)	---	PR
11.10 Równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną i z parametrem	---	PR
11.11 Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi z parametrem	PP	PR
11.12 Równania, nierówności i ich układy z wartością bezwzględną lub parametrem	---	PR

 

12. Funkcja kwadratowa
12.1 Powtórzenie - wykres funkcji kwadratowej postaci y=ax2	PP	---
12.2 Wzór funkcji w postaci ogólnej i w postaci kanonicznej	PP	PR
12.3 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej	PP	---
12.4 Szkicowanie wykresów i odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu	PP	PR
12.5 Wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie jej własności	PP	---
12.6 Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym	PP	PR
12.7 Badanie funkcji kwadratowej. Zadania optymalizacyjne	PP	PR
12.8 Równania kwadratowe	PP	PR
12.9 Nierówności kwadratowe	PP	PR
12.10 Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych	PP	PR
12.11 Równania i nierówności pierwiastkowe prowadzące do równań kwadratowych	---	PR
12.12 Wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną	---	PR
12.13 Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną	---	PR
12.14 Wzory Viète'a	---	PR
12.15 Równania i nierówności kwadratowe z parametrem
⇒ Znaki pierwiastków	---	PR
⇒ Ilość pierwiastków	---	PR
⇒ Funkcje zależne od pierwiastków	---	PR
⇒ Równania z pierwiastkami równań	---	PR
⇒ Nierówności z pierwiastkami równań	---	PR
12.16 Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną i parametrem	---	PR

 

13. Geometria płaska - okręgi i koła
13.1 Powtórzenie wiadomości z klasy pierwszej	---	---
13.2 Okrąg. Położenie prostej i okręgu	PP	---
13.3 Wzajemne położenie dwóch okręgów	PP	---
13.4 Kąty i koła	PP	---
13.5 Twierdzenie o stycznej i siecznej	PP	---
13.6 Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie	PP	PR
13.7 Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt	PP	PR

 

14. Trygonometria kąta dowolnego
14.1 Trygonometria kąta ostrego – powtórzenie wiadomości z klasy 1.	---	---
14.2 Określenie funkcji trygonometrycznych kąta dowolnego	---	PR
14.3 Podstawowe tożsamości trygonometryczne	PP	PR
14.4 Wzory redukcyjne	PP	PR
14.5 Kąt skierowany. Miara łukowa kąta	---	PR
14.6 Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej	---	---
14.7 Wykresy funkcji trygonometrycznych	---	PR

 

15. Geometria analityczna cz.1
15.1 Odcinek w układzie współrzędnych	PP	---
15.2 Równanie kierunkowe prostej	PP	PR
15.3 Równanie ogólne prostej	PP	PR
15.4 Równanie okręgu	---	PR
15.5 Wyznaczanie punktów wspólnych prostych, parabol i okręgów	---	PR
15.6 Zastosowania układów równań do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej	---	PR

 

16. Geometria płaska - pole trójkąta, pole koła
16.1 Twierdzenie sinusów	PP	PR
16.2 Twierdzenie cosinusów	PP	PR
16.3 Zastosowanie twierdzenia sinusów i cosinusów do rozwiązywania zadań	---	---
16.4 Pole powierzchni figury płaskiej	---	---
16.5 Pole powierzchni trójkąta cz.1	PP	PR
16.6 Pole powierzchni trójkąta cz.2	PP	PR
16.7 Pola powierzchni trójkątów podobnych	PP	PR
16.8 Pole powierzchni koła, wycinka i odcinka koła. Długość łuku okręgu	PP	---
16.9 Zastosowanie pola powierzchni w dowodzeniu twierdzeń	---	---

 

17. Wielomiany
17.1 Wielomian jednej zmiennej rzeczywistej	PP	---
17.2 Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów jednej zmiennej	PP	---
17.3 Równość wielomianów	PP	PR
17.4 Wzory skróconego mnożenia stopnia trzeciego. Wzór an-bn	PP	---
17.5 Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu twierdzeń	---	---
17.6 Podzielność wielomianów	PP	PR
17.7 Dzielenie wielomianu przez dwumian. Schemat Hornera	PP	PR
17.8 Dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia większego od jeden. Dzielenie wielomianów z resztą	---	PR
17.9 Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta.	PP	PR
17.10 Pierwiastki wymierne wielomianu	PP	PR
17.11 Pierwiastki wielokrotne wielomianu	---	PR
17.12 Rozkładanie wielomianów na czynniki	---	PR
17.13 Równania wielomianowe	PP	PR
17.14 Zadania prowadzące do równań wielomianowych	PP	---
17.15 Równania wielomianowe z parametrem	---	PR
17.16 Funkcje wielomianowe	---	PR
17.17 Nierówności wielomianowe	---	PR

 

 

• Klasa 3

 

18. Funkcje wymierne
18.1 Ułamek algebraiczny. Skracanie i rozszerzanie ułamków algebraicznych	---	---
18.2 Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych	PP	---
18.3 Mnożenie i dzielenie ułamków algebraicznych	---	---
18.4 Działania na ułamkach algebraicznych	---	---
18.5 Równania wymierne	PP	PR
18.6 Zadania prowadzące do równań wymiernych	PP	---
18.7 Nierówności wymierne	---	PR
18.8 Zadania na dowodzenie z wykorzystaniem nierówności pomiędzy średnimi	---	---
18.9 Funkcja homograficzna	---	PR
18.10 Zastosowanie wiadomości o funkcji homograficznej w zadaniach	---	---
18.11 Funkcja wymierna	---	PR
18.12 Równania i nierówności wymierne z parametrem	---	PR

 

19. Ciągi liczbowe
19.1 Określenie ciągu	PP	PR
19.2 Monotoniczność ciągu	PP	PR
19.3 Ciąg arytmetyczny	PP	PR
19.4 Suma częściowa ciągu arytmetycznego	PP	PR
19.5 Ciąg geometryczny	PP	PR
19.6 Suma częściowa ciągu geometrycznego	PP	PR
19.7 Ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadania różne	---	PR
**19.8 Lokaty i kredyty bankowe	PP	---
19.9 Granica ciągu liczbowego	---	PR
19.10 Obliczanie granic ciągów zbieżnych	---	PR
19.11 Własności ciągów zbieżnych	---	---
19.12 Ciągi rozbieżne do nieskończoności	---	---
19.13 Szereg geometryczny	---	PR

 

20. Kombinatoryka
20.1 Reguła mnożenia	PP	PR
20.2 Reguła dodawania	PP	PR
20.3 Wariacje	---	PP	PR
20.4 Permutacje	---	PR
20.5 Kombinacje	---	PR
20.6 Kombinatoryka - zadania różne	---	PR
20.7 Symbol Newtona. Wzór Newtona. Trójkąt Pascala	---	---

 

21. Geometria płaska - czworokąty
21.1 Podział czworokątów. Trapezoidy	PP	PR
21.2 Trapezy	PP	PR
21.3 Kwadraty, prostokąty, romby i równoległoboki	PP	---
21.4 Okrąg opisany na czworokącie	---	PR
21.5 Okrąg wpisany w czworokąt	---	PR
21.6 Okrąg wpisany i opisany na czworokącie - zadania na dowodzenie	---	---
21.7 Podobieństwo. Czworokąty podobne	---	---
21.8 Wielokąty	PP	---

 

22. Geometria płaska - pole powierzchni czworokąta
22.1 Pole powierzchni kwadratu i prostokąta	PP	PR
22.2 Pole powierzchni rombu i równoległoboku	PP	PR
22.3 Pole powierzchni trapezu	PP	PR
22.4 Pole powierzchni czworokąta - zadania różne	PP	PR
22.5 Pola powierzchni czworokątów podobnych	---	---
22.6 Mapa. Skala mapy	---	---

 

23. Analiza matematyczna
23.1 Granica funkcji liczbowej w punkcie	---	---
23.2 Obliczanie granicy funkcji liczbowej w punkcie	---	PR
23.3 Granice jednostronne funkcji liczbowej w punkcie	---	PR
23.4 Granica funkcji w nieskończoności	---	PR
23.5 Granica niewłaściwa funkcji	---	PR
23.6 Ciągłość funkcji liczbowej w punkcie	---	PR
23.7 Ciągłość funkcji liczbowej w zbiorze	---	PR
23.8 Asymptoty wykresu funkcji liczbowej	---	---
23.9 Pochodna funkcji liczbowej w punkcie	---	PR
23.10 Funkcja pochodna	---	PR
23.11 Funkcja złożona. Pochodna funkcji złożonej	---	---
23.12 Styczna do wykresu funkcji liczbowej	---	PR
23.13 Pochodna funkcji liczbowej a jej monotoniczność	---	PR
23.14 Ekstrema lokalne funkcji liczbowej	---	PR
23.15 Najmniejsza i największa wartość funkcji liczbowej w przedziale domkniętym	---	PR
23.16 Badanie przebiegu zmienności funkcji	---	---
23.17 Zadania optymalizacyjne	---	PR

 

24. Trygonometria cz.3
24.1 Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej - powtórzenie	---	---
24.2 Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych	---	---
24.3 Proste równania trygonometryczne	---	PR
24.4 Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy	---	PR
24.5 Funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta	---	---
24.6 Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych	---	PR
24.7 Równania trygonometryczne
⇒ tylko sinx lub cosx	---	PR
⇒ zawierające sinx i cosx	---	PR
⇒ zawierające iloczyny sinx*cosx	---	PR
⇒ zawierające sin2x lub cos2x	---	PR
⇒ pozostałe zadania	---	PR
24.8 Nierówności trygonometryczne	---	PR
24.9 Pochodne funkcji trygonometrycznych	---	---

 

25. Geometria analityczna cz.2
25.1 Podział odcinka	---	PR
25.2 Kąt między niezerowymi wektorami	---	---
25.3 Proste w układzie współrzednych	PP	---
25.3a Kąt między prostymi	---	PR
25.4 Odległość punktu od prostej. Odległość prostych równoległych	PP	PR
25.5 Pole powierzchni trójkąta. Pole powierzchni wielokąta	---	PR
25.6 Wzajemne położenie prostej i okręgu	---	PR
25.7 Wzajemne położenie dwóch okręgów	---	PR
25.8 Zadania różne z geometrii analitycznej	PP	PR
25.9 Wybrane przekształcenia płaszczyzny	---	PR
25.10 Analiza matematyczna w rozwiązywaniu zadań z geometrii analitycznej	---	---

 

 

• Klasa 4

 

26. Funkcja wykładnicza
26.1 Potęgi - powtórzenie	PP	---
26.2 Wykres funkcji wykładniczej	PP	PR
26.3 Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej	PP	---
26.4 Równania wykładnicze	PP	PR
26.5 Nierówności wykładnicze	PP	PR
26.6 Zastosowanie funkcji wykładniczej w zadaniach	---	---

 

27. Funkcja logarytmiczna
27.1 Logarytmy - powtórzenie	PP	PR
27.2 Funkcja logarytmiczna - powtórzenie	---	PR
27.3 Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej	---	PR
27.4 Równania logarytmiczne	---	PR
27.5 Nierówności logarytmiczne	---	PR
27.6 Zastosowanie funkcji logarytmicznej w zadaniach	---	---

 

28. Elementy statystyki
28.1 Sposoby prezentowania danych zebranych w wyniku obserwacji	---	---
28.2 Średnia z próby	PP	---
28.3 Mediana z próby i moda z próby. Skala centylowa	PP	---
28.4 Wariancja i odchylenie standardowe	PP	---

 

29. Rachunek prawdopodobieństwa
29.1 Kombinatoryka - powtórzenie	---	---
29.2 Doświadczenie losowe	---	---
29.3 Zdarzenia. Działania na zdarzeniach	PP	PR
29.4 Określenie prawdopodobieństwa	---	---
29.5 Prawdopodobieństwo klasyczne	PP	PR
29.6 Doświadczenia wieloetapowe	---	PR
29.7 Prawdopodobieństwo warunkowe	---	PR
29.8 Prawdopodobieństwo całkowite	---	PR
29.9 Niezależność zdarzeń	---	PR
29.10 Schemat Bernoulliego	---	PR
29.11 Zmienna losowa. Wartość oczekiwana	---	---

 

30. Geometria przestrzenna - wielościany
30.1 Płaszczyzny i proste w przestrzeni. Równoległość prostych i płaszczyzn	---	---
30.2 Prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni	---	---
30.3 Rzut równoległy na płaszczyznę. Rysowanie figur płaskich w rzucie na płaszczyznę	---	---
30.4 Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych	---	---
30.5 Kąt między prostą a płaszczyzną. Kąt dwuścienny	---	---
30.6 Graniastosłupy	PP	PR
30.7 Ostrosłupy	PP	PR
30.8 Siatki wielościanów. Pole powierzchni wielościanów	PP	---
30.9 Objętość wielościanów. Objętość figury przestrzennej	PP	PR
30.10 Przekroje wielościanów - konstrukcje	---	---
30.11 Przekroje wielościanów - zadania	PP	PR

 

31. Geometria przestrzenna - bryły obrotowe
31.1 Walec	PP	PR
31.2 Stożek	PP	PR
31.3 Kula i sfera	PP	PR
31.4 Bryły obrotowe - zadania różne	---	---
31.5 Podobieństwo figur w przestrzeni	---	---
31.6 Zastosowanie analizy matematycznej w zadaniach z bryłami obrotowymi	---	---

Koniec....... ...... ..... .... ... .. .