Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-09-18-pp

 Wyznacz liczbę, której 8\% równa się 14.

Na tablicy zapisano liczby (2^2)^{2^2}, 2^{2^{2^2}}, \left(2^{2^2}\right)^2, 2^{(2^2)^2}. Ile różnych liczb reprezentują te zapisy:

 Potęgę 7^{\frac{11}{5}} zapisz w najprostszej postaci b\sqrt[k]{p}, gdzie b,k,p\in\mathbb{Z} i p jest liczbą pierwszą.

Podaj liczby b, k i p.

 « Dla argumentu x=\frac{1}{\sqrt{14}-1} oblicz wartość funkcji określonej wzorem f(x)=-2x+4 i zapisz wynik w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

 « Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=\frac{5}{2}x+6.

Funkcja ta wartości ujemne przyjmuje dla argumentów z pewnego przedziału.

Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.

 Drugim końcem tego przedziału jest:

 Wyznacz wartości parametrów m i n tak, aby pary liczb (-9,m+10) i (n-1,17) spełniały równanie \frac{3}{10}x-\frac{1}{2}y=-\frac{37}{10}.

Podaj liczby m i n.

 Do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty o współrzędnych (-6, -4) oraz \left(-1,-4\right), a osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu x=a.

Wyznacz wartość parametru a.

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Oblicz długość boku AB trójkąta ABC.

 » Trójkąt ABC jest prostokątny, a kąt BCA jest prosty. Wiadomo, że \cos\sphericalangle CAB=\frac{33}{65} i |AB|=\frac{65}{2}.

Oblicz długość boku BC.

 « W wyniku przekształcenia wykresu funkcji f(x)=7x^2-3x przez symetrię względem osi Ox otrzymamo wykres funkcji określonej wzorem y=ax^2+bx.

Podaj liczby a i b.

 « Rozwiąż nierówność z niewiadomą x: \frac{x}{2a}+1 \leqslant \frac{x}{\sqrt{2}a}+\frac{1}{2} .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 72x^2+16y^2+48xy+60x+25 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.

 Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{2\log{a}+\log{b}}{\log{c}-\log{d}} .

 « Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{2x}{ax+b}+\sqrt{cx+d} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?

 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Zależność temperatury w skali Celsjusza \ ^{\circ}{C} od temperatury w skali Fahrenheita \ ^{\circ}{F} wyraża wzór T(f)=\frac{5}{9}f-\frac{160}{9}, gdzie f – temperatura w skali Fahrenheita, zaś T – temperatura w skali Celsjusza.

1 lipca termometr wskazywał 33^{\circ}C. Ile to było stopni Fahrenheita?

 Ile stopni Celsjusza ma woda o temperaturze 54.5^{\circ}F?

 « Dane są funkcje f(x)= \begin{cases} -2 \text{, dla } x \lessdot 4 \\ x-6\text{, dla } x\geqslant 4 \end{cases} oraz g(x)=\frac{1}{3}x+\frac{a}{3}.

Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej wykresami tych funkcji.

 W trójkącie równoramiennym o obwodzie 256 wysokość opuszczona na podstawę ma długość 64.

Oblicz długość ramienia tego trójkata.

 Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden jest o 14 krótszy od tej wysokości, a drugi o 21 od niej dłuższy.

Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

 Oblicz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.

 Oblicz x-y, gdy x=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha, y=1-4\sin^2\alpha\cdot \cos^2\alpha.

» Kąt ostry \alpha spełnia równanie \sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}.

Oblicz (\sin\alpha-\cos\alpha)^2