Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-09-18-pr

 « Wyznacz iloczyn wszystkich rozwiązań równania (x-7)(x+3)(x^2-25)=0.

 « Liczbę 4^{17}\cdot 32^{34} można zapiać w postaci:

 Które z poniższych wzorów opisują funkcję malejącą?

 Liczba 5 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=.....\cdot x+b, a punkt M=(-1,-12) należy do wykresu tej funkcji.

Podaj brakującą liczbę.

 Wykres proporcjonalności odwrotnej zawiera punkt o współrzednych (8,3).

Wynika z tego, że ten wykres zawiera też punkt:

 « Które z podanych trójek są długościami boków trójkąta ostrokątnego?

 Trójkąt T_1 o bokach długości 2\sqrt{7}, 3\sqrt{7} i 4\sqrt{7} jest podobny do trójkąta T_2. Trójkąt T_2 ma boki o długościach:

 « Wiadomo, że \alpha i \beta są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz 36\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1.

Oblicz \tan\alpha.

 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x).

Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x)-2:

 Funkcja f określona jest wzorem f(x)=|x+1| w przedziale x\in(-6,0), a wykres funkcji g otrzymano przesuwając wykres funkcji f o wektor \vec{u}=[2,-9].

Podaj najmniejszą wartość funkcji f oraz najmniejszą wartość funkcji g.

 Rozwiąż równanie 1\frac{1}{3}=\frac{3x-4}{x-3} .

Podaj x.

 Miejscem zerowym funkcji f(x)=\frac{2-7m}{2}x+2 jest liczba \frac{1}{17}.

Wyznacz m.

 Do wykresu funkcji f(x)=\frac{a}{x-3} należy punkt \left(5,\frac{1}{4}\right) oraz punkt (x_0,-5).

Wyznacz x_0.

 « W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty. Odcinek AE jest środkową tego trójkąta, zaś odcinek AF jego wysokością.

Oblicz |EF|.

 » W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty. Wysokość tego trojkąta opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki BD i DC, których stosunek długości jest większy od 1.

Oblicz |BD|:|DC|.

 Oblicz (\tan\alpha-\sin\beta)(\cot\alpha-\cos\gamma) .

 «« Kąt \alpha jest kątem rozwartym. Wyznacz rozwiązanie równania (x-b)\cos^2\alpha=x+\tan\alpha+1-b .

 « Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{x+4}{x\sqrt{ax+b}}-\frac{2x+4}{x^2+cx+d} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?

 Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów.

 Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|AB|=14, a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC|=|LC|=2 (zobacz rysunek).

Oblicz |KL|.

 Oblicz \frac{|AM|}{|MC|}.

 Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{3}{x+3}+1 w zbiorze \langle -5,-3)\cup(-3,2\rangle, a funkcja g wzorem g(x)=-2\cdot f(x). Zbiorem wartości funkcji g jest zbiór \mathbb{R}-(p,q).

Wyznacz liczbę p.

 Wyznacz liczbę q.