Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-09-25-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10166 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oba równania x^2+ax+b=0 oraz
ax+b=0 mają taki sam zbiór rozwiązań.
Dlatego:
Odpowiedzi:
| A. a\neq 0 \wedge\ b > 0 | B. a=0 \wedge\ b \lessdot 0 |
| C. a=0\ \wedge\ b > 0 | D. a\neq 0 \wedge\ b \lessdot 0 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11401 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie 36^{48}\cdot \frac{1}{\sqrt{6}^{48}} w postaci
\left(\sqrt{6^3}\right)^k.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10710 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\sqrt[3]{x}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}.
Wtedy liczba f(-9) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{10}{9}\sqrt[3]{81} | B. -\frac{10}{9}\sqrt[3]{9} |
| C. -\frac{9}{10}\sqrt[3]{9} | D. -\frac{9}{10}\sqrt[3]{81} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10796 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Liczba -4 jest miejscem zerowym funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(1+\frac{a}{8}\right)x+2.
Wyznacz a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11622 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty o współrzędnych
(-3, 2) oraz \left(-1,2\right),
a osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu x=a.
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10477 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wielokąt wypukły ma 27 boków.
Wyznacz ilość przekątnych tego wielokąta.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10590 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
«« Obwody trójkątów podobnych T_1 i
T_2 wynoszą odpowiednio 84
i 24. Najdłuższy bok trójkąta
T_2 ma długość 13.
Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta T_1.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10609 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i
\sin \alpha=\frac{1}{m}.
Wówczas:
Dane
m=11
Odpowiedzi:
| A. \cos\alpha=\frac{\sqrt{122}}{11} | B. \cos\alpha > \frac{\sqrt{119}}{11} |
| C. \cos\alpha \lessdot \frac{\sqrt{119}}{11} | D. \cos\alpha=\frac{\sqrt{119}}{11} |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10378 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=|x+4| w przedziale x\in(-8,0),
a wykres funkcji g
otrzymano przesuwając wykres funkcji f o wektor
\vec{u}=[2,-2].
Podaj najmniejszą wartość funkcji f oraz najmniejszą wartość funkcji g.
Odpowiedzi:
| f_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| g_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11613 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia |x-8|-|x-7|, gdzie
x\in(-\infty,5).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20018 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność z niewiadomą x:
x(10-x)\lessdot (4-x)(x+4)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_P= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20846 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Liczba b spełnia równanie
(b+5)(b-1)=(b+2)(b+11)-3(b+3).
Podaj miejsce zerowe funkcji f(x)=-4x+b.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21023 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
«Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(a+2b-5)x-(b-1)y=6 \\
5x-(a+b-4)y=2a-6
\end{cases}
jest para liczb (2,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20252 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC odcinek EF
jest symetralną boku AB oraz
|AD|=2,
|DB|=56 i
|BC|=65:
Wyznacz długości odcinków CF i FB. Podaj długość krótszego z tych odcinków.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20917 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
» Trójkąt ABC jest prostokątny.
Na boku AC tego trójkąta zbudowano kwadrat,
natomiast bok AB przedłużono tak, że
|\angle EHA|=90^{\circ}.
Wiedząc, że |BC|=24 oraz bok kwadratu ma długość 7 oblicz pole powierzchni trójkąta EHA.
Odpowiedź:
| P_{\triangle EHA}= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20257 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» Kąt \beta jest ostry. Oblicz
\sin\beta+\cos\beta.
Dane
\tan\beta=\frac{8}{15}=0.53333333333333
Odpowiedź:
| \sin\beta+\cos\beta= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20864 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i spełnia warunek
\tan\alpha=2.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{8\sin\alpha+4\cos\alpha}{12\cos\alpha-4\sin\alpha}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20029 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem:
f(x)=
\begin{cases}
-0,5x-1 \text{, dla } x \leqslant -1 \\
\frac{1}{2}x^3 \text{, dla } x > -1
\end{cases}.
Na podstawie wykresu rozwiąż nierówność
f(-3-x)\leqslant 0.
Podaj najmniejszą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20832 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty P=(x_P, y_P), Q=(x_Q, y_Q)
oraz R=(x_R, y_R) sa środkami boków trójkąta o
bokach odpowiednio AB, BC
i AC.
Podaj sumę obu współrzędnych wierzchołka A tego trójkąta.
Dane
x_P=7
y_P=6
x_Q=8
y_Q=9
x_R=3
y_R=7
y_P=6
x_Q=8
y_Q=9
x_R=3
y_R=7
Odpowiedź:
x_A+y_A=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Punkt S=(x_S,y_S) jest środkiem ciężkości tego trójkąta.
Podaj x_S.
Odpowiedź:
| x_S= | |
Podpunkt 19.3 (1 pkt)
Podaj y_S.
Odpowiedź:
| y_S= | |
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21099 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
(-2|5-x|+|x-5|)\cdot 3=5|-5+x|-16.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |