Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-10-23-pp

 Dopełnieniem zbioru A=\lbrace -10,-6\rbrace jest:

 Wiadomo, że \log_{a}{x^{16}}=2 oraz \log_{a}{y^{5}}=9.

Oblicz wartość wyrażenia \log_{a}{x^2\cdot y}.

 Do zbioru wartości funkcji f(x)=-8-|x|, gdzie x\in\mathbb{N} należy liczba:

 O funkcji f określonej wzorem f(x)=\frac{-12-m}{m-3}x+3 wiadomo, że f(-1)=0.

Wyznacz m.

 Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników: \begin{cases} \frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y=\frac{73}{15} \\ \frac{1}{2}x-\frac{2}{9}y=-\frac{17}{18} \end{cases}

Podaj x.

 Podaj y.

 « Dane są potęgi 2^{2}, 2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-\sqrt{3}}, 2^{\frac{\sqrt{3}}{2}} i 2^{-\frac{\sqrt{2}}{2}}.

Podaj wykładnik najmniejszej z nich.

 Podaj wykładnik największej z nich.

 Z punktu leżącego na zewnątrz kąta ABC o mierze 20^{\circ} poprowadzono prostą równoległą do półprostej BA^{\rightarrow} oraz prostą prostopadłą do półprostej BC^{\rightarrow}.

Podaj miarę stopniową większego z kątów, pod jakimi przecinają się te proste.

 Wiadomo, że 0^{\circ}\lessdot \alpha <90^{\circ} oraz \tan \alpha=2\sin\alpha.

Oblicz \cos\alpha.

 Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f określonej wzorem f(x)=\frac{-8}{-2x+7} względem początku układu współrzędnych. Zapisz wzór funkcji g w postaci g(x)=\frac{a}{x+b}.

Podaj liczby a i b.

 Zapisz wyrażenie |2x+10|-|1-|x+5||, gdzie x\in(-\infty,-8), w postaci ax+b, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i b.

 « Rozwiąż nierówność z niewiadomą x: x-\frac{7}{8}(x+a) \lessdot \frac{a+x}{4}-a .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Rozwiąż równanie z niewiadomą x: 2x^3-3x^2-\frac{2}{5}x+\frac{3}{5}=0 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 Oblicz xyz, jeśli wiadomo, że \log_{a}{x}=b, y=\log{c} i z=\log_{0,05}{20}.

 « Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{2x}{ax+b}+\sqrt{cx+d} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?

 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 « Pewna firma zajmuje się dystrybucją filmów w internecie. Korzystając z usług tej firmy, za obejrzenie filmu bez kopiowania go na twardy dysk należało zapłacić 4 zł, zaś za skopiowanie go na twardy dysk 8 zł. W ciągu tygodnia film pobrało 2400 internautów, przy czym 60\% skopiowało film na twardy dysk.

Oblicz, jaki tygodniowy zysk miała firma z dystrybucji filmu, jeśli koszty działalności były równe 37\% przychodu (zysk = przychód - koszty).

 Oblicz, o ile zł należało podwyższyć cenę kopiowania filmu na twardy dysk, aby przychód z tego tygodnia był równy 28320.00 zł?

 O ile procent zwiększyłby się zysk tej firmy z danego tygodnia, gdyby opłata za kopiowanie filmu była wyższa o kwotę z punktu b), a wysokość kosztów z punktu a) w złotych, by się nie zmieniła? Wynik podaj z dokładnością do 1%.

 Do wykresu funkcji f(x)=-\frac{9}{x}+q należy punkt \left(\frac{9}{2},-\frac{3}{2}\right).

Wyznacz q.

Czworokąt ABCD jest kwadratem, a zielone trójkąty są równoboczne:

Podaj miarę najmniejszego kąta między czerwonymi odcinkami.

 Zielony czworokąt na rysunku jest kwadratem:

Jakim procentem pola powierzchni trójkąta ABC jest pole powierzchni tego kwadratu. Wynik zaokrąglij do jednego procenta.

 Kąt \alpha spełnia warunek: \alpha\in(0^{\circ},90^{\circ})\cup(90^{\circ},180^{\circ}). Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia \cos\alpha+\tan\alpha.

 Wyznacz największą wartość wyrażenia \cos\alpha+\tan\alpha.

 Rozwiąż nierówność podwójną 2-|2x-2|\leqslant 2|-2+2x|\leqslant 4.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.