Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-11-06-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11428 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{x^2+4x}{x^2-16}=0
:
Odpowiedzi:
| A. ma trzy rozwiązania | B. ma dwa rozwiązania: x=0\wedge x=4 |
| C. ma tylko jedno rozwiązanie: x=0 | D. ma dwa rozwiązania: x=0\wedge x=-4 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10365 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(2\sqrt{32}-\sqrt{8}-\sqrt{242})^{-1}
w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Odpowiedź:
| \frac{m\sqrt{n}}{k}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11689 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=-\frac{6}{5}x+\frac{1}{5}
w przedziale \langle -6,2\rangle.
Odpowiedź:
| f_{max}(x)= | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10927 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkt o współrzędnych P=\left(\sqrt{7}, -3\right)
należy do wykresu funkcji liniowej y=-3\sqrt{7}x+2\cdot ......-4.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10951 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Sznurek o długości 3.6 metrów pocięto na trzy części,
których stosunek długości jest równy 2:3:4.
Ile decymetrów ma najdłuższa z tych części?
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11723 |
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
Dane są potęgi \left(\frac{1}{2}\right)^{2},
\left(\frac{1}{2}\right)^{-1},
\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{5}},
\left(\frac{1}{2}\right)^{-2},
\left(\frac{1}{2}\right)^{-\sqrt{3}},
\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{\sqrt{3}}{2}} i
\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{\sqrt{2}}{2}}.
Podaj wykładnik najmniejszej z nich.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
Podaj wykładnik największej z nich.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10601 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Odcinki BC i EF
na rysunku są równoległe, przy czym
|AC|=\frac{15}{2} i
|BC|=20:
Oblicz długość odcinka EF.
Odpowiedź:
|EF|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10614 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Jeżeli \alpha jest kątem ostrym.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{3\cos\alpha-2\sin\alpha}{\sin\alpha-5\cos\alpha}.
Dane
\tan\alpha=\frac{2}{3}=0.66666666666667
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10765 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x+1) | B. g(x)=f(x)+1 |
| C. g(x)=f(x-1) | D. g(x)=f(x-1)-1 |
| E. g(x)=f(x)-1 | F. g(x)=f(x+1)-1 |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11712 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie |2x+2|-|1-|x+1||, gdzie
x\in(-\infty,-4), w postaci ax+b, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20124 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Zapisz liczbę 2^{13}+12\cdot 2^{12}+2\cdot 2^{11}
w postaci iloczynu liczb pierwszych.
Podaj najmniejszą z tych liczb pierwszych.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj ilość czynników pierwszych występujących w rozkładzie na czynniki pierwsze
(np. dla liczby 8 poprawną odpowiedzią jest
3).
Odpowiedź:
ilosc=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20147 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dana jest liczba
p=a^{13}+4\cdot a^{12}-3\cdot a^{11}
.
Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli p.
Dane
a=7
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli
p.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20140 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=
\frac{\log{a}+\log{b}}
{\log{c}-\log{d}}
.
Dane
a=4
b=9
c=108
d=3
b=9
c=108
d=3
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20771 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{\sqrt{x+a}}{\sqrt{b-x}}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=12
b=10
b=10
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych jedno lub dwucyfrowych należy do dziedziny
tej funkcji.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30042 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Funkcja liniowa g(x)=(-4m-5)x+5 spełnia warunek
g\left(\frac{1}{2}\right)=0.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność g(x) \lessdot h(x),
gdzie h(x)=-3-6x.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20880 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Brygada 20 robotników
wykonuje pewną pracę w czasie 2 godzin i 20 minut. W jakim czasie wykona tę samą pracę brygada liczbąca
28 robotników?
Wynik podaj w minutach.
Odpowiedź:
t[min]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20200 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Czworokąt ABCD jest kwadratem, a zielone trójkąty
są równoboczne:
Podaj miarę najmniejszego kąta między czerwonymi odcinkami.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20872 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie
S, przez który poprowadzoną prostą prostopadłą do obu podstaw trapezu.
Prosta ta przecięła krótszą podstawę CD w punkcie E,
a podstawę dłuższą AB w punkcie F tak, że
|EF|=14, |SE|=2 i
|EC|=4.
Oblicz długość przekątnej AC tego trapezu.
Odpowiedź:
|AC|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20734 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry. Oblicz \cos\alpha.
Dane
\sin\alpha=\frac{3}{5}=0.60000000000000
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | |
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | |
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20920 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność podwójną |x+2|\leqslant 3\leqslant|x+3|+1.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |