Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-11-20-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10337 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dane są liczby x=4+\sqrt{10} i
y=4-\sqrt{10}.
Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
| \frac{x}{y}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11732 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y=f(x).
Podaj najmniejszą wartość całkowitą m, dla której liczba rozwiązań równania f(x)=m jest równa 2.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10933 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wykresy funkcji f(x)=-\frac{3}{5}x-5 oraz
g(x)=mx+2 przecinają oś
Ox w tym samym punkcie.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10480 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano wykres funkcji f:
Wykres tej funkcji otrzymano przesuwając wykres funkcji określonej wzorem g(x)=-\frac{1}{x} o wektor o współrzędnych \vec{u}=[p,q].
Podaj sumę p+q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10659 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trapezie ABCD boki AD
i CD mają taką samą długość, a kąt
\beta ma miarę 114^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10620 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem ostrym i
\tan \alpha=\frac{k}{k+2}.
Wówczas:
Dane
k=7
Odpowiedzi:
| A. \alpha\in(36^{\circ},40^{\circ}) | B. \alpha\in(40^{\circ},46^{\circ}) |
| C. \alpha\in(32^{\circ},36^{\circ}) | D. \alpha\in(46^{\circ},50^{\circ}) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11600 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie |x-5|+|x-5|\cdot|x-6|=0.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11019 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=(x-4)(x+6) jest przedział liczbowy
\langle ......,+\infty).
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11043 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji
h(x)=2x^2+1x+\frac{2}{3} z osiami układu
współrzędnych jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. 1 |
| C. 2 | D. 3 |
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20024 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność z niewiadomą x:
(x+2)(x-3)\lessdot(2-x)(3-x)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_P= | |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20310 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{4x-6}{7x+5}=-7
.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20485 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Do wykresu funkcji f(x)=\frac{a}{x-3} należy punkt
\left(5,\frac{1}{4}\right) oraz
punkt (x_0,-5).
Wyznacz x_0.
Odpowiedź:
| x_0= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20238 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Na boku AC trójkąta równobocznego
ABC wybrano punkt M
w taki sposób, że |AM|=|CN| oraz
|MB|=4\sqrt{5}.
Oblicz |MN|.
Odpowiedź:
|MN|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20277 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Kąt ostry \alpha spełnia równanie
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}.
Oblicz (\sin\alpha-\cos\alpha)^2
Odpowiedź:
| (\sin\alpha-\cos\alpha)^2= | |
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30078 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=(ax+b)(cx+d). Oblicz
najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale
\langle p,q\rangle.
Podaj wartość najmniejszą w tym przedziale.
Dane
a=-2
b=-3
c=1
d=-7
p=-1
q=7
b=-3
c=1
d=-7
p=-1
q=7
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj wartość największą w tym przedziale.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20059 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Po zmieszaniu a kilogramów roztworu pierwszego o
stężeniu p\% i b
kilogramów roztworu drugiego o stężeniu q\%
otrzymano roztwór o stężeniu s\%. Jeśli natomiast
zmieszano c kilogramów pierwszego roztworu i
d kilogramów drugiego roztworu, to otrzymano roztwór
o stężeniu t\%.
Wyznacz p.
Dane
a=4
b=8
c=27
d=9
s=40
t=20
b=8
c=27
d=9
s=40
t=20
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Wyznacz q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20831 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dane są punkty: A=(1, -1),
B=(4,-2) i C=(x_C,y_C).
Wyznacz taki punkt D=(x_D, y_D), aby zachodziła równość
2\cdot\overrightarrow{AB}-3\cdot\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}
.
Podaj x_D.
Dane
x_C=7
y_C=-1
y_C=-1
Odpowiedź:
| x_D= | |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj y_D.
Odpowiedź:
| y_D= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20956 |
Podpunkt 18.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność
|x-4|+2x > 10.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle | B. (-\infty,p) |
| C. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) | D. (p,q) |
| E. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,+\infty) | F. (p,+\infty) |
Podpunkt 18.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 18.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30083 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Ze sznurka o długości d cm zrobiono dwa
prostokąty P_1 i P_2.
W prostokącie P_1 jeden z boków jest dwukrotnie
dłuższy od drugiego, zaś w prostokącie P_2 jeden bok
jest czterokrotnie krótszy od boku drugiego.
Wówczas okazało się, że suma pól powierzchni obu prostokątów
P_1 i P_2 była najmniejsza
z możliwych.
Podaj długość krótszego boku prostokąta P_1.
Dane
d=86
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj długość krótszego boku prostokąta P_2.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |