Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-12-04-pp

 Wyznacz liczbę, której 7\% jest równe 28.

 Zapisz wyrażenie \frac{11^3\cdot 121}{\sqrt{11}} w najprostszej postaci m^k\cdot \sqrt{p}, gdzie m,k,p\in\mathbb{Z} i p jest liczbą pierwszą.

Podaj liczby k i p.

 « Funkcja f, określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie n ostatnią cyfrę jej sześcianu, a zbiór wartości funkcji f zawiera k elementów.

Wyznacz k.

 Wykres funkcji liniowej określonej wzorem y=\frac{1}{10}(x-2)+4m-1 przecina dodatnią półoś Oy wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do pewnego przedziału.

Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.

 Drugim końcem tego przedziału jest:

 Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników: \begin{cases} 1,2x-\frac{2}{5}y=\frac{138}{5} \\ \frac{2}{3}y+0,2x=\frac{12}{5} \end{cases}

Podaj x.

 Podaj y.

 Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=\frac{5}{x}.

Oblicz wartość tej funkcji w punkcie \sqrt{13}-\sqrt{8} i zapisz wynik w postaci m\sqrt{13}+n\sqrt{8}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m i n.

 W trapezie podstawy mają długość 11 i 21, a wysokość ma długość 20. Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątynych tego trapezu od jego podstaw.

Podaj krótszą z tych odległości.

 Podaj dłuższą z tych odległości.

 « W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość a i b.

Oblicz cosinus tego kąta ostrego, którego cosinus jest mniejszy.

 « W wyniku przekształcenia wykresu funkcji f(x)=-3\sqrt{x}+5 przez symetrię względem osi Ox otrzymamo wykres funkcji określonej wzorem y=a\sqrt{x}+b.

Podaj liczby a i b.

 » Dane są funkcje: f(x)=x^2+\frac{\sqrt{10}}{2} i g(x)=\frac{\sqrt{10}}{3}.

Wówczas, zachodzi warunek:

 «« W pewnej szkole przez trzy kolejne lata zmieniała się liczba uczniów. W pierwszym roku liczba uczniów zmalała i na koniec roku była o 80\% mniejsza niż na początku. W drugim roku wzrosła i ukończyło go 28\% więcej uczniów niż pierwszy.

O ile procent, w stosunku do liczby uczniów kończących drugi rok, zmieniła się (wzrosła lub zmalała) ich liczba w następnym roku, jeśli na koniec trzeciego roku było tyle samo uczniów co na początku pierwszego?
Wynik zaokrąglij do 0,1% i wpisz go bez jednostki.

 « Rozwiąż równanie z niewiadomą x: 14x^2+7x^3+3x+6=0 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{\log_{a}{b}-\log_{a}{1}}{a^{p}\cdot a^q} .

 « Dana jest łamana o kolejnych wierzchołkach A=(-4,5), B=(3,-1-2m) i C=(5,1-3m), która jest wykresem funkcji f.

Wyznacz te wartości m, dla których funkcja f ma dwa miejsca zerowe. Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 «« Zbadaj monotoniczność funkcji f(x)=(4-\sqrt{7}m)x+2 dla m=\frac{9}{2}\sqrt{7}-1.

O ile rośnie lub maleje wartość tej funkcji jeśli argument rośnie o 1?

 Odległość między dwoma miastami wynosi 130 km. Pociąg pokonuję tę trasę ze średnią prędkością v. Gdyby pociąg jechał o 14 km/h szybciej, to do miasta docelowego przyjechałby o 28 minut szybciej. Gdyby zaś pociąg jechał o 21 km/h wolniej, to pokonywałby tę trasę o 84 minut dłużej.

Z jaką średnią prędkością pociąg zwyczajowo pokonuję tę trasę?

 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym x=28 i y=\frac{15}{4}:

Długość tego okręgu jest równa p\cdot \pi.

Podaj liczbę p.

 « Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny, a zielony czworokąt jest kwadratem:

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

 « Kąty \alpha i \beta są kątami ostrymi w pewnym trójkącie prostokątnym oraz \sin\alpha+\sin\beta=p.

Oblicz \sin\alpha\cdot \sin\beta.

 « Wyznacz najmniejszą wartość funkcji h(x)=ax^2+bx+c w przedziale \langle p,q\rangle.

 Wyznacz największą wartość tej funkcji w podanym przedziale.