Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-12-11-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11597 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych zdań są prawdziwe:
Odpowiedzi:
| T/N : \mathbb{R}-\mathbb{Q}=\mathbb{NW} | T/N : \mathbb{Z}-\mathbb{N_{+}}=\mathbb{Z_{-}} |
| T/N : \mathbb{NW}-\mathbb{Q}=\emptyset |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10753 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wartością funkcji dla argumentu naturalnego n jest
ostatnia cyfra kwadratu liczby n zwiększona o
2. Wynika stąd, że zbiór wartości funkcji zawiera
liczbę:
Odpowiedzi:
| A. 5 | B. 9 |
| C. 7 | D. 4 |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10913 |
Podpunkt 3.1 (0.8 pkt)
Wyznacz przedział tych wszystkich wartości m, dla których funkcja liniowa f(x)=\left(-\frac{6}{5}m+5\right)x-m
jest rosnąca.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
Podpunkt 3.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -10 | B. -12 |
| C. -11 | D. +\infty |
| E. -\infty | F. 2 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10309 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja f(x)=\frac{a-x}{x}, gdzie
x\in\mathbb{C}-\{0\}.
Dla ilu argumentów funkcja ta przyjmuje wartość całkowitą:
Dane
a=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11597 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wektory
\vec{u}=[m-n+3,-m-1]
oraz
\vec{v}=[m+n+3, n+4] są przeciwne.
Wyznacz wartości parametrów m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10615 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
a=8
b=7
« Kąt \alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{7}.
Oblicz wartość wyrażenia 2\cos^2{\alpha}-1.
Odpowiedź:
| 2\cos^2\alpha-1= | |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10419 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem y=f(x) przecina oś
Oy w punkcie o współrzędnych (0,-13),
a wykres funkcji określonej wzorem y=\left|f\left(|x|\right)\right| przecina oś
Oy w punkcie o współrzędnych (x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11032 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa g spełnia warunek
g(-3)=g(2). Osią symetrii wykresu tej funkcji
jest prosta określona równaniem x+m=0.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11076 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Do wykresu której funkcji należy punkt o współrzędnych A=(2048, 0):
Odpowiedzi:
| A. y=(x+4096)(2x-4096) | B. y=x^2+4096 |
| C. y=x^2-32768 | D. y=(x+2048)^2 |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10974 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma równanie (x^2+3x+2)\sqrt{16-x^2}=0?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20124 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Zapisz liczbę 11^{13}+9\cdot 11^{12}-4\cdot 11^{11}
w postaci iloczynu liczb pierwszych.
Podaj najmniejszą z tych liczb pierwszych.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj ilość czynników pierwszych występujących w rozkładzie na czynniki pierwsze
(np. dla liczby 8 poprawną odpowiedzią jest
3).
Odpowiedź:
ilosc=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20300 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 15.
Jeśli zamienimy miejscami cyfry w tej liczbie, to otrzymamy liczbę o
27 mniejszą.
Wyznacz tę liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20325 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
» Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
3x+2y=3 \\
y+2=\frac{3(1-x)+4}{2}
\end{cases}
.
Punkt A=(4, m) należy do rozwiązania. Podaj m.
Odpowiedź:
| \frac{p}{q}= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20779 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« W trójkącie ABC dane są:
A=(6,3), B=(-3,2)
i C=(1,-2). Oblicz długości boków tego trójkąta.
Podaj długość boku najkrótszego.
Odpowiedź:
min=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj długość boku najdłuższego.
Odpowiedź:
max=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20267 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
(a-a\sin^2\alpha)(1+\tan^2\alpha)
.
Dane
a=\frac{1}{7}=0.14285714285714
Odpowiedź:
| m\sqrt{n}= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20419 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
7x+2+14a-16a^2\geqslant 4x^2+16ax
.
Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.
Dane
a=1
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20030 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
«« Funkcja f określona jest wzorem:
f(x)=
\begin{cases}
|x| \text{, dla } x \leqslant 10 \\
x-2 \text{, dla } x > 10
\end{cases}.
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=\left|f(x)\right|. Wyznacz liczbę rozwiązań
równania g(x)=m w zależności od parametru
m.
Podaj największą możliwą wartość m, dla której równanie to ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą wartość m, dla której równanie
ma przynajmniej jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20574 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty P=(x_p, y_p),
Q=(x_q, y_q) i
R=(x_r, y_r) są środkami boków odpowiednio
AB, BC i
AC trójkąta ABC.
Wierzchołek C tego trójkąta ma współrzędne
C=(x_c, y_c).
Podaj y_c.
Dane
x_p=6=6.0000000000
y_p=\frac{25}{4}=6.25000000000000
x_q=\frac{45}{4}=11.25000000000000
y_q=9=9.0000000000
x_r=\frac{33}{4}=8.25000000000000
y_r=\frac{51}{4}=12.75000000000000
y_p=\frac{25}{4}=6.25000000000000
x_q=\frac{45}{4}=11.25000000000000
y_q=9=9.0000000000
x_r=\frac{33}{4}=8.25000000000000
y_r=\frac{51}{4}=12.75000000000000
Odpowiedź:
| y_c= | |
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Punkt S=(x_s, y_s) jest środkiem ciężkości
tego trójkąta.
Podaj x_s.
Odpowiedź:
| x_s= | |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21115 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
|4x|=2|3x+5|
.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21059 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
2x^2+8x+8-5\sqrt{x^2+4x+3}=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)