Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-01-08-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10209 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Oblicz najmniejszą wartość wyrażenia (x-y)(x+y)
dla x, y\in\{6,7,8\}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10248 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{5}{\frac{1}{125}}-\frac{1}{4}\log_{25}{1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11731 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y=f(x).
Podaj najmniejszą wartość całkowitą m, dla której liczba rozwiązań równania f(x)=m jest równa 3.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11431 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba -6 jest miejscem zerowym funkcji liniowej
f(x)=.....\cdot x+b, a punkt
M=(2,8) należy do wykresu tej funkcji.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10865 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
7x+4y=2 \\
-4y=-2+7x
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. jest oznaczony | B. jest sprzeczny |
| C. ma dwa rozwiązania | D. jest nieoznaczony |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11116 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{a}{x}, dla
x\neq 0 należy punkt o współrzędnych
A=(5,4).
Podaj wartość parametru a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10579 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Z prostokąta ABCD o obwodzie
30 wycięto trójkąt równoboczny
AOD o obwodzie 15
(tak jak na rysunku).
Obwód zacieniowanej figury jest równy:
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10624 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Pod jakim kątem padają na powierzchnię Ziemi promienie słoneczne, jeśli długość
cienia stojącego człowieka jest m razy mniejsza
od jego wzrostu?
Podaj wynik zaokrąglony do całych stopni.
Dane
m=8
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11559 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Równanie |x-6|-3=0:
Odpowiedzi:
| A. ma dokładnie dwa rozwiązania | B. ma więcej niż dwa rozwiązania |
| C. ma dokładnie jedno rozwiązanie | D. nie ma rozwiązań |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11056 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Parabola o wierzchołku P=(7,6) i ramionach
skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem:
Odpowiedzi:
| A. y=-2(x+7)^2+6 | B. y=-2(x-7)^2+6 |
| C. y=(x-7)^2-6 | D. y=3(x-6)^2+6 |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20057 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Wyznacz zbiór tych wartości x, które spełniają
obie nierówności:
\frac{x}{5a}-\frac{x}{4a}+0,1\leqslant 0 \quad\wedge\quad
\frac{x-3a}{4a}\leqslant \frac{x-2a}{3a}
.
Podaj najmniejszą liczbę spełniającą obie nierówności.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20168 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
2(4x+3)x-3(4x+3)=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20132 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=a^{\log_{b}{5}}+c^{\log_{d}{e}}
.
Dane
a=512
b=8
c=\frac{1}{8}=0.12500000000000
d=8
e=5
b=8
c=\frac{1}{8}=0.12500000000000
d=8
e=5
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20772 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{2x}{ax+b}+\sqrt{cx+d}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Dane
a=6
b=-7
c=5
d=10
b=-7
c=5
d=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30044 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=4x+4, której dziedziną
jest zbiór rozwiązań nierówności
(4x+3)^2 \lessdot 16(x-2)^2. Wyznacz
ZW_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych należy do tego zbioru wartości?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21023 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
«Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(a+2b-2)x-(b-3)y=6 \\
5x-(a+b+1)y=2a+8
\end{cases}
jest para liczb (2,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20709 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dane są długości boków trójkąta 13,
20 i 21. Zbadaj, czy
trójkąt ten jest prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny.
Jeśli trójkąt jest prostokątny wpisz 1, jeśli ostrokątny wpisz 2, jeśli rozwartokątny wpisz 3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Wyznacz długość wysokości opuszczonej na najdłuższy bok tego trójkąta.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20235 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Korzystając z danych i rysunku oblicz długość zielonego odcinka:
Dane
a=23
b=11
b=11
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20288 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
W prostokątnym trójkącie ABC na przeciwprostokątnej
AB wybrano punkt D, a na
przyprostokątnej BC punkt
E w taki sposób, że
DE||AC oraz |BE|=|CE|=d.
Wyznacz tangens kąta EDC.
Dane
|AC|=32
d=16
d=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20420 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
ax^2-bx\geqslant (x-c)(x-d)
.
Podaj średnią arytmetyczną wszystkich liczb całkowitych, które nie spełniają tej nierówności.
Dane
a=5
b=25
c=5
d=13
b=25
c=5
d=13
Odpowiedź:
| s= | |