Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-01-15-pp

 Dane są zbiory: A=\langle -9,7) oraz B=(-15,-7\rangle \cup \langle 3,10).

Ustal ilość liczb całkowitych należących do zbioru A-B.

Oblicz wartość wyrażenia w=-3^2-\left(-2-2^{-1}\right)^2 .

 Liczba -2 jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(2m-1)x-10.

Wyznacz wartość parametru m.

 » Wiedząc, że h(x)=3\sqrt{3}-2x oblicz h\left(\frac{3\sqrt{3}-4}{2}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

 « Dana jest prosta o równaniu k:-7x-4y-1=0. Prosta k tworzy z prostą lukład sprzeczny.

Prosta l może być opisana równaniem:

 Równanie x\cdot y=5 spełniają tylko dwie takie pary liczb, w których obie liczby są naturalne.

Ile par liczb całkowitych spełnia równanie x\cdot y=12?

 Zielone odcinki na rysunku sa równoległe, przy czym |AD|=\frac{1}{6}, |DC|=\frac{5}{12} i |DE|=\frac{1}{2}:

Oblicz długość odcinka AB.

 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}.

Oblicz wartość wyrażenia \cos^2\alpha-2.

 « Wyznacz najmniejsze rozwiązanie równania \frac{|x-9\sqrt{3}|-1}{3}=2-\sqrt{3} i zapisz wynik w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.

 Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem y=-3(x+4)(x+1).

 « Wyznacz wszystkie wartości naturalne n, dla których liczba \frac{n-9}{n-2} jest całkowita.

Ile jest takich liczb n?

 Podaj największą taką liczbę n.

 Rozwiąż równanie z niewiadomą x: x^3+8x^2-9x-72=0 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 Autobus pokonał trasę z miasta A do miasta B ze średnią prędkością 65 km/h, po czym natychmiast zawrócił i pokonał trasę powrotną ze średnią prędkością x km/h. Średnia prędkość tego autobusu na całej trasie była równa 80 km/h.

Jaka była średnia prędkość autobusu w drodze powrotnej?

 « Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{\sqrt{x+a}}{\sqrt{b-x}} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Ile liczb całkowitych jedno lub dwucyfrowych należy do dziedziny tej funkcji.

 Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 4. Jeśli zamienimy miejscami cyfry w tej liczbie, to otrzymamy liczbę o 18 większą.

Wyznacz tę liczbę.

 ««« Pewnego dnia Ola wyruszyła na szlak o godzinie 6⁰⁰ i szła z prędkością 3 km/h. Po 120 minutach z tego samego miejsca wyruszyła na ten sam szlak Ania i poruszała się po tej samej drodze z prędkością 7 km/h.

Oblicz, po ilu minutach od momentu wyruszenia na trasę Oli, Ania ją dogoni.

 « W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty. Odcinek AE jest środkową tego trójkąta, zaś odcinek AF jego wysokością.

Oblicz |EF|.

 « Podstawa AB trójkąta ostrokątnego ma długość 8 cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 6 cm. W ten trójkąt wpisano kwadrat tak, że dwa jego wierzchołki należą do jego podstawy AB, a dwa - do boków AC i BC.

Oblicz długość boku tego kwadratu.

 Oblicz wartość wyrażenia \frac{a\sin\alpha+b\cos\alpha} {b\cos\alpha+c\sin\alpha} , jeśli wiadomo, że \alpha jest kątem ostrym oraz \tan\alpha=m.

 Rozwiąż równanie x^2+8\sqrt{5}x+75=0.

Podaj najmniejszą z liczb spełniających to równanie.

 Podaj największą z liczb spełniających to równanie.